Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC.$ Hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác $ABC$ gọi là hình nón nội tiếp hình chóp $S.ABC,$ hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi $h,\,\,x$ lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC.$
Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta \,ABC$ là Thể tích khối nón nội tiếp là ${V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta \,ABC$ là Thể tích khối nón nội tiếp là ${V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$
Vậy tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{r^2}}}{{{R^2}}} = {\left( {\dfrac{{x\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}:{\left( {\dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}.$
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính nhanh tính bán kính ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn
