Câu hỏi:
2 năm trước
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn $4,5\,cm$ vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5,4\,cm$ và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4,5\,cm.$ Bán kính của viên billiards đó bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Thể tích mực nước ban đầu là: ${V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi {.5,4^2}.4,5$
Gọi $R$ là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng $2R,$ do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là: $V = \pi r_1^2.\left( {2R} \right) = \pi {.5,4^2}.2R$
Thể tích của quả cầu là: ${V_{\left( C \right)}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}$
Ta có: $V = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow {5,4^2}.4,5 + \dfrac{4}{3}{R^3} = {5,4^2}.2R$
Giải phương trình trên với điều kiện $R < 4,5 \Rightarrow R = 2,7\;cm.$
Hướng dẫn giải:
+) Tính thể tích của mực nước ban đầu \({V_1}\).
+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu \({V_2}\).
+) Tính thể tích mực nước lúc sau \(V\).
+) Từ giả thiết ta có phương trình \(V = {V_1} + {V_2}\) , tìm R.
