Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Xét lượng khí xác định trong phòng thí nghiệm:

\(TT1:\left\{ \begin{array}{l}{p_1}\\{V_1}\\{T_1}\end{array} \right. \to TT2:\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_1} + 0,3{p_1} = 1,3{p_1}\\{V_2} = {V_1} - 0,2{V_1} = 0,8{V_1}\\{T_2} = {T_1} + 20\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}.{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{1,3{p_1}.0,8{V_1}}}{{{T_1} + 20}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{T_1}}} = \dfrac{{1,04}}{{{T_1} + 20}} \Rightarrow {T_1} + 20 = 1,04{T_1} \Rightarrow {T_1} = 500K\end{array}\)

Thông số trạng thái của một lượng khí gồm:

+ Thể tích

+ Nhiệt độ

+ Áp suất

Đun nóng khí trong một bình đậy kín là quá trình đẳng tích

Ta có:

- Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 47 + 273 = 320K\\{p_1} = 0,7{\rm{a}}tm\\{V_1} = V\end{array} \right.\)

- Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_2} = ?\\{p_2} = 8atm\\{V_2} = \dfrac{V}{5}\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{0,7.V}}{{320}} = \dfrac{{8.V}}{{5.{T_2}}}\\ \Rightarrow {T_2} = 731,4K\\ \Rightarrow {t_2} = {458,4^0}C\end{array}\)

Ta có:

 - Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = 1{\rm{a}}tm\\{V_1} = 2l\\{T_1} = 273 + 47 = 320K\end{array} \right.\)

- Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = 15atm\\{V_2} = 0,2l\\{T_2} = ?\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \leftrightarrow \dfrac{{1.2}}{{320}} = \dfrac{{15.0,2}}{{{T_2}}}\\ \to {T_2} = 480K\end{array}\)

Gọi \(h\) là chiều cao của bình, \(y\) chiều rộng của bình, \(x\) là khoảng vách ngăn dịch chuyển.

Ta có:

+ Phần A:

- Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_0} = h.{l_0}y\\{p_0}\\{T_0} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.\)

- Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_A} = h\left( {{l_0} + x} \right)\\{p_A}\\{T_A} = 310K\end{array} \right.\)

+ Phần B:

- Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_0} = h{l_0}y\\{p_0}\\{T_0} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.\)

- Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_B} = h\left( {{l_0} - x} \right)y\\{p_B}\\{T_B} = 290K\end{array} \right.\)

Để vách ngăn nằm cân bằng sau khi nung nóng một bên và làm lạnh một bên thì áp suất của phần A và phần B sau khi nung nóng phải bằng nhau: \({p_A} = {p_B}\)

+ Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho mỗi phần ta được:

\(\dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_A}{V_A}}}{{{T_A}}}\)   (1)

\(\dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_B}{V_B}}}{{{T_B}}}\) (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(1 = \dfrac{{\dfrac{{{p_A}{V_A}}}{{{T_A}}}}}{{\dfrac{{{p_B}{V_B}}}{{{T_B}}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{V_A}}}{{{V_B}}} = \dfrac{{{T_A}}}{{{T_B}}}\)  (do \({p_A} = {p_B}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{h\left( {{l_0} + x} \right)y}}{{h\left( {{l_0} - x} \right)y}} = \dfrac{{310}}{{290}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{l_0} + x}}{{{l_0} - x}} = \dfrac{{31}}{{29}} \Leftrightarrow \dfrac{{30 + x}}{{30 - x}} = \dfrac{{31}}{{29}}\\ \Rightarrow x = 1cm\end{array}\)

Ta có:

- Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 27 + 273 = 300K\\{p_1} = 1{\rm{a}}tm\\{V_1} = nV = 1000.4 = 4000l\end{array} \right.\)

- Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_2} = 42 + 273 = 315K\\{p_2} = ?\\{V_2} = 2{m^3} = 2000l\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \Rightarrow {p_2} = \dfrac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{T_1}{V_2}}} = \dfrac{{1.4000.315}}{{300.2000}} = 2,1atm\end{array}\)

Ta có:

- Thể tích: \(V = 328{m^3} = {328.10^3}l\)

- Nhiệt độ: \(T = 27 + 273 = 300K\)

- Áp suất: \(p = 0,0{\rm{a}}tm\)

Gọi m là khối khí đã bơm vào khí cầu, áp dụng phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép, ta có:

\(pV = \dfrac{m}{M}RT \to m = M\dfrac{{pV}}{{RT}} = 2.\dfrac{{0,{{9.328.10}^3}}}{{0,082.300}} = 24000g\)

Biết mỗi giây bơm được \(2,5g\) hiđrô vào khí cầu

=> Thời gian để bơm được \(m\left( g \right)\) hiđrô vào khí cầu là:

\(t = \dfrac{m}{{2,5}} = \dfrac{{24000}}{{2,5}} = 9600{\rm{s}} = 160phut= \dfrac{8}{3}h\)

- Khi khí trong bình là Hiđrô: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 1g\\{T_1} = 27 + 273 = 300K\\{p_1} = 0,5atm\\V = 1,8l\end{array} \right.\)

Sử dụng phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép ta có:

\(V = \dfrac{m}{M}\dfrac{{RT}}{p} \to {\rm{M = 28      }}\)

=> Chất khí được đó là \({N_2}\) có \(M = 28\)

Ta có:

- Ban đầu, khí Nito có khối lượng \(m\), thể tích \(V\), áp suất \(p\), nhiệt độ \(T\)

PT: \({p_1}V = \dfrac{m}{M}RT{\rm{      }}\left( 1 \right)\)

- Sau một thời gian, khí Heli có khối lượng \(m'\), thể tích \(V\), áp suất \({p_2}\), nhiệt độ \(T\)

PT: \({p_2}V = \dfrac{{m'}}{M}RT{\rm{        }}\left( 2 \right)\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}\) ta được:

\(\dfrac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \dfrac{{m'}}{m} \leftrightarrow \dfrac{{0,8}}{1} = \dfrac{{m'}}{m} \to m' = 0,8m\)

 => Lượng khí Nito đã thoát ra:

\(\Delta m = m - m' = m - 0,8m = 0,2m = 0,2.1.28 = 5,6g\)

Số mol khí Nito thoát ra ngoài là: \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{5,6}{28}=0,2mol\)

Vậy lượng khí đã thoát ra ngoài bằng: 0,2mol

Vẽ đường thẳng qua \({T_1}\) , song song với trục OV, cắt đồ thị (V,T) của hai khí tại  \(A\left( {{p_1},{V_1},{T_2}} \right)\)  và \(B\left( {{p_1},{V_2},{T_1}} \right)\)

Viết phương trình Cla-pe-rôn - Men-đê-lê-ép cho hai trạng thái, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}{p_1}{V_1} = \dfrac{m}{{{M_1}}}R{T_1}{\rm{        }}\left( 1 \right)\\{p_1}{V_2} = \dfrac{m}{{{M_2}}}R{T_1}{\rm{        }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{M_2}}}{{{M_1}}}\)

Mặt khác, từ đồ thị, ta thấy: \({V_1} < {V_2}\) ta suy ra \({M_2} < {M_1}\)

Xét lượng khí xác định trong phòng thí nghiệm:

\(TT1:\left\{ \begin{array}{l}{p_1}\\{V_1}\\{T_1}\end{array} \right. \to TT2:\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_1} + 0,2{p_1} = 1,2{p_1}\\{V_2} = {V_1} - 0,1{V_1} = 0,9{V_1}\\{T_2} = {T_1} + 16\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}.{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{1,2{p_1}.0,9{V_1}}}{{{T_1} + 16}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{T_1}}} = \dfrac{{1,08}}{{{T_1} + 16}} \Rightarrow {T_1} = 200K\end{array}\)

Xét các trạng thái của khí:

+ Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = 3,1\\{V_1} = 7\\{T_1} = 37 + 273 = 310K\end{array} \right.\)

+ Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = 5,2\\{V_2} = 2\\{T_2} = ?\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: \(\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

\( \Rightarrow {T_2} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}}{T_1} = \dfrac{{5,2.2}}{{3,1.7}}.310 = 148,6K\)

Ta có:

- Quá trình \(\left( 1 \right) \to \left( 2 \right)\): Quá trình đẳng nhiệt: \({T_2} = {T_1} = 100K\) , \({V_2} = 4{m^3}\)

- Quá trình \(\left( 4 \right) \to \left( 1 \right)\): Quá trình đẳng tích: \({V_4} = {V_1} = 1{m^3}\), \({T_4} = 300K\)

- Qúa trình \(\left( 2 \right) \to \left( 4 \right)\): \(V = aT + b\)

+ Trạng thái 2: \(4 = 100a + b\) (1)

+ Trạng thái 4: \(1 = 300a + b\) (2)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{3}{{200}}\\b = \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow V =  - \dfrac{3}{{200}}T + \dfrac{{11}}{2}\)  (3)

- Quá trình \(\left( 1 \right) \to \left( 3 \right)\): Quá trình đẳng áp \(V = \dfrac{{{V_1}}}{{{T_1}}}T = \dfrac{1}{{100}}T\)  (4)

Vì \(\left( 3 \right)\) là giao điểm của 2 đường \(\left( 2 \right) \to \left( 4 \right)\) và \(\left( 1 \right) \to \left( 3 \right)\) nên:

\(\begin{array}{l} - \dfrac{3}{{200}}{T_3} + \dfrac{{11}}{2} = \dfrac{1}{{100}}{T_3}\\ \Rightarrow {T_3} = 220K\end{array}\)

Thay vào (4) suy ra \({V_3} = \dfrac{{220}}{{100}} = 2,2{m^3}\)

Xét lượng khí xác định trong phòng thí nghiệm:

\(TT1:\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = 76cmHg\\{V_1} = 5.8.4 = 160{m^3}\\{T_1} = 0 + 273 = 273K\end{array} \right. \to TT2:\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = 79cmHg\\{V_2} = ?\\{T_2} = 12 + 273 = 285K\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có:

\(\dfrac{{{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}.{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{{p_1}.{V_1}.{T_2}}}{{{p_2}.{T_1}}} = \dfrac{{76.160.285}}{{79.273}} = 160,7{m^3}\)

Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng:

\(\Delta V = {V_2} - {V_1} = 160,7 - 160 = 0,7{m^3}\)

Xét lượng khí xác định trong phòng thí nghiệm:

\(TT1:\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = 750mmHg\\{V_1} = 60c{m^3}\\{T_1} = 37 + 273 = 310K\end{array} \right. \to TT2\,\left( {dktc} \right):\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = 760mmHg\\{V_2} = ?\\{T_2} = 0 + 273 = 273K\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có:

\(\dfrac{{{p_1}.{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}.{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{{p_1}.{V_1}.{T_2}}}{{{p_2}.{T_1}}} = \dfrac{{750.60.273}}{{760.310}} = 52,14c{m^3}\)

Thông số trạng thái của một lượng khí gồm:

+ Thể tích

+ Nhiệt độ

+ Áp suất

Thông số trạng thái của một lượng khí gồm:

+ Thể tích

+ Nhiệt độ

+ Áp suất

Đun nóng khí trong một bình đậy kín là quá trình đẳng tích

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng: \(\frac{{pV}}{T} = const\)