Bình kín được ngăn làm hai phần bằng nhau (phần A, phần B) bằng tấm cách nhiệt có thể dịch chuyển được. Biết mỗi bên có chiều dài \(30cm\) và nhiệt độ của khí trong bình là \({27^0}C\). Xác định khoảng dịch chuyển của tấm cách nhiệt khi nung nóng phần A thêm \({10^0}C\) và làm lạnh phần B đi \({10^0}C\)

Gọi \(h\) là chiều cao của bình, \(y\) chiều rộng của bình, \(x\) là khoảng vách ngăn dịch chuyển.

Ta có:

+ Phần A:

- Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_0} = h.{l_0}y\\{p_0}\\{T_0} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.\)

- Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_A} = h\left( {{l_0} + x} \right)\\{p_A}\\{T_A} = 310K\end{array} \right.\)

+ Phần B:

- Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_0} = h{l_0}y\\{p_0}\\{T_0} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.\)

- Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_B} = h\left( {{l_0} - x} \right)y\\{p_B}\\{T_B} = 290K\end{array} \right.\)

Để vách ngăn nằm cân bằng sau khi nung nóng một bên và làm lạnh một bên thì áp suất của phần A và phần B sau khi nung nóng phải bằng nhau: \({p_A} = {p_B}\)

+ Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho mỗi phần ta được:

\(\dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_A}{V_A}}}{{{T_A}}}\)   (1)

\(\dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_B}{V_B}}}{{{T_B}}}\) (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(1 = \dfrac{{\dfrac{{{p_A}{V_A}}}{{{T_A}}}}}{{\dfrac{{{p_B}{V_B}}}{{{T_B}}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{V_A}}}{{{V_B}}} = \dfrac{{{T_A}}}{{{T_B}}}\)  (do \({p_A} = {p_B}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{h\left( {{l_0} + x} \right)y}}{{h\left( {{l_0} - x} \right)y}} = \dfrac{{310}}{{290}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{l_0} + x}}{{{l_0} - x}} = \dfrac{{31}}{{29}} \Leftrightarrow \dfrac{{30 + x}}{{30 - x}} = \dfrac{{31}}{{29}}\\ \Rightarrow x = 1cm\end{array}\)