Bài tập cơ năng - Định luật bảo toàn cơ năng

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn

Ta có:

+ Cơ năng của vật tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgAD$ (động năng của vật bằng 0 vì ${v_0} = 0$)

+ Cơ năng của vật tại B: ${{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mgBC$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của vật tại A bằng cơ năng của vật tại B

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\\ \leftrightarrow g.AD = \dfrac{1}{2}v_B^2 + g.BC\\ \leftrightarrow 10.1,2 = \dfrac{1}{2}v_B^2 + 10.0,8\\ \to {v_B} = 2\sqrt 2 m/s\end{array}$

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật

Ta có vật trượt từ A đến điểm C với vận tốc ${v_C} = 10\sqrt 2 m/s$ (đã tính câu trên)

Khi trượt trên mặt phẳng ngang vật chịu tác dụng của lực ma sát => chuyển động chậm dần đến D thì dừng lại

$\Rightarrow {v_D} = 0m/s$

Thế năng tại C bằng thế năng tại D và bằng 0

Áp dụng định lí biến thiên cơ năng, ta có: ${{\rm{W}}_D} - {{\rm{W}}_C} = {A_{{F_{ms}}}}$ (1)

+ Ta có:

- Cơ năng tại C: ${{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{{d_C}}} + {{\rm{W}}_{{t_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$

- Cơ năng tại D: ${{\rm{W}}_D} = {{\rm{W}}_{{d_D}}} + {{\rm{W}}_{{t_D}}} = \dfrac{1}{2}mv_D^2 = 0J$

- Công của lực ma sát: ${A_{{F_{ms}}}} =  - {F_{ms}}.CD =  - \mu N.CD =  - \mu mgCD$

Thay vào (1), ta được: $\dfrac{1}{2}mv_D^2 - \dfrac{1}{2}mv_C^2 =  - \mu mg.CD$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 - \dfrac{1}{2}mv_C^2 =  - \mu mgCD\\ \Rightarrow \mu  = \dfrac{{v_C^2}}{{2gCD}} = \dfrac{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.10.100}} = 0,1\end{array}$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:

+ Tại A:

- Động năng của vật bằng 0 (do vật bắt đầu trượt => ${v_0} = 0m/s$)

- Thế năng của vật ${{\rm{W}}_{{t_A}}} = mg{h_A} = mgAB$

Lại có: $\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC\sin \alpha$

Suy ra cơ năng tại A: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_A}}} + {{\rm{W}}_{{t_A}}} = mgAC\sin \alpha$

+ Tại C:

- Thế năng của vật bằng 0 (do ${h_C} = 0$)

- Động năng của vật: ${{\rm{W}}_{{d_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$

Cơ năng tại C: ${{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{{d_C}}} + {{\rm{W}}_{{t_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$

+ Do bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng => Cơ năng của vật được bảo toàn

$\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C}\\ \Leftrightarrow mgAC\sin \alpha  = \dfrac{1}{2}mv_C^2\\ \Rightarrow {v_C} = \sqrt {2gAC\sin \alpha } \\ = \sqrt {2.10.20.\sin {{30}^0}}  = 10\sqrt 2 m/s\end{array}$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:

+ Tại A:

- Động năng của vật bằng 0 (do vật bắt đầu trượt => ${v_0} = 0m/s$)

- Thế năng của vật ${{\rm{W}}_{{t_A}}} = mg{h_A} = mgAB$

Lại có: $\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC\sin \alpha$

Suy ra cơ năng tại A: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_A}}} + {{\rm{W}}_{{t_A}}} = mgAC\sin \alpha$

+ Tại C:

- Thế năng của vật bằng 0 (do ${h_C} = 0$)

- Động năng của vật: ${{\rm{W}}_{{d_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$

Cơ năng tại C: ${{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{{d_C}}} + {{\rm{W}}_{{t_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$

+ Do bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng => Cơ năng của vật được bảo toàn

$\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C}\\ \Leftrightarrow mgAC\sin \alpha  = \dfrac{1}{2}mv_C^2\\ \Rightarrow {v_C} = \sqrt {2gAC\sin \alpha } \\ = \sqrt {2.10.20.\sin {{30}^0}}  = 10\sqrt 2 m/s\end{array}$

Trong quá trình rơi tự do của một vật thì: Động năng tăng, thế năng giảm.

Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì động năng giảm, thế năng tăng

A, C, D - sai

B - đúng

Cơ năng là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.

Trong suốt quá trình chuyển động thì cơ năng là đại lượng được bảo toàn => cơ năng không đối

 Từ định lí biến thiên động năng ta có:

$A = {W_{d2}} - {W_{d1}} \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow F{}_h =  - \dfrac{{m{v^2}}}{{2s}}$

$\Rightarrow {F_h} =  - \dfrac{{{{300.10}^2}}}{{2.12}} =  - 1250N$

Độ lớn của lực hãm là: $\Rightarrow {F_h} = 1250N$ dấu (-) có nghĩa là lực cản trở chuyển động.

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

Tại vị trí ném vật ta có:

+ Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$

+ Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$

=> Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

- Tại vị trí ném vật ta có:

+ Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$

+ Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$

=> Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$

- Tại vị trí cao nhất, ta có:

+ Thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mg{h_{max}}$

+ Động năng: ${{\rm{W}}_d} = 0$

=> Cơ năng của vật tại vị trí cao nhất: ${{\rm{W}}_{{h_{max}}}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = mg{h_{max}}$

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí (lúc ném vật và khi vật đạt độ cao cực đại), ta có:

$\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}} \to {h_{max}} = \dfrac{{v_0^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m$

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có:

${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$  (1)

Mặt khác, ta có: ${h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)$

Thế vào (1) ta suy ra: ${h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m$

 Từ hình ta có:

$\begin{array}{l}cos\beta  = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta  = 42,{8^0}\end{array}$

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có:

${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$  (1)

Mặt khác, ta có: ${h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)$

Thế vào (1) ta suy ra: ${h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m$

 Từ hình ta có:

$\begin{array}{l}cos\beta  = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta  = 42,{8^0}\end{array}$

+ Ta có cơ năng tại B: ${{\rm{W}}_B} = mg{h_2}$

Cơ năng tại C: ${{\rm{W}}_C} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí B và C, ta có:

${{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \leftrightarrow mg{h_2} = \dfrac{1}{2}mv_C^2 \to {v_C} = \sqrt {2g{h_2}}  = \sqrt {2.10.0,24}  = 2,2m/s$

+ Khi quay lại C, dây bị đứt chuyển động của vật coi như chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu ${v_0} = 2,2m/s$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho điểm C và D (chọn gốc thế năng tại mặt đất)

${{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_D} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_C^2 + mg{h_3} = \dfrac{1}{2}mv_D^2$  (2)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}m = 200g = 0,2kg\\{v_C} = 2,2m/s\\{h_3} = 2,3 - l = 0,5m\end{array} \right.$

Thế vào (2), ta được:

$\dfrac{1}{2}.0,2.2,{2^2} + 0,2.10.0,5 = \dfrac{1}{2}0,2.v_D^2 \to {v_D} = 3,85m/s$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:

+ Cơ năng tại vị  trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$

+ Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:

+ Cơ năng tại vị  trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$

+ Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$

+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$

+ Cơ năng tại vị  trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên (vị trí ném và vị trí độ cao cực đại), ta được:

$\begin{array}{l}mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = g{h_{max}}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}v_0^2 = 10.7,2\\ \to {v_0} = 8m/s\end{array}$

Chọn gốc thế năng tại mặt đất

Ta có,

+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$

+ Cơ năng của vật tại mặt đất: ${{\rm{W}}_{dat}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$  (thế năng lúc này bằng 0)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta được:

$\begin{array}{l}{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dat}} \leftrightarrow mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}{4^2} = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \to v = 4\sqrt 6 m/s\end{array}$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn

Ta có:

+ Cơ năng của vật tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgAD$ (động năng của vật bằng 0 vì ${v_0} = 0$)

+ Cơ năng của vật tại B: ${{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mgBC$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của vật tại A bằng cơ năng của vật tại B

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\\ \leftrightarrow g.AD = \dfrac{1}{2}v_B^2 + g.BC\\ \leftrightarrow 10.1,3 = \dfrac{1}{2}v_B^2 + 10.1\\ \to {v_B} = \sqrt 6  \approx 2,45m/s\end{array}$

Ta có:

+ Cơ năng tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J$

+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát

Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có:

${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}$  (1)

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật

Ta có:

+ Động năng tại B: ${{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2$

+ Công của lực ma sát: $A = {F_{ms}}.s.cos\beta  =  - {F_{ms}}.l =  - \mu P.\sin \alpha .l$

Thay vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\sin \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}$

Ta có:

+ Cơ năng tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J$

+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát

Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có:

${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}$  (1)

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật

Ta có:

+ Động năng tại B: ${{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2$

+ Công của lực ma sát: $A = {F_{ms}}.s.cos\beta  =  - {F_{ms}}.l =  - \mu P.\sin \alpha .l$

Thay vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\sin \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}$

+ Tại điểm C, vật dừng lại

=> Toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC

Ta có:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \left| {{A_{BC}}} \right| = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.4,{32^2} = 0,05.1.9,8.BC\\ \to BC = 19m\end{array}$