Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{19}}{{ - 18}} + \dfrac{{11}}{{15}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{4}{{15}} + 4\).
\(B = \dfrac{{19}}{{ - 18}} + \dfrac{{11}}{{15}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{4}{{15}} + 4\)
\( = \dfrac{{ - 19}}{{18}} + \dfrac{{11}}{{15}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{4}{{15}} + 4\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 19}}{{18}} + \dfrac{1}{{18}}} \right) + \left( {\dfrac{{11}}{{15}} + \dfrac{4}{{15}}} \right) + 4\)
\( = \dfrac{{ - 19 + 1}}{{18}} + \dfrac{{11 + 4}}{{15}} + 4\)
\( = \dfrac{{ - 18}}{{18}} + \dfrac{{15}}{{15}} + 4\)
\( = - 1 + 1 + 4\)
\( = 4\)
Kết quả của phép tính \(\dfrac{9}{{2021}} - \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{ - 9}}{{2021}}} \right)\) bằng
\(\dfrac{9}{{2021}} - \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{ - 9}}{{2021}}} \right) = \left( {\dfrac{9}{{2021}} - \dfrac{9}{{2021}}} \right) - \dfrac{1}{3} = 0 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 1}}{3}\).
Cho các số hữu tỉ \(x = a,y = \dfrac{b}{{2c}}\,\,(a,b,c \in Z,c \ne 0).\) Tổng \(x + y\) bằng:
\(x + y = a + \dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{{a.2c}}{{2c}} + \dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{{2ac + b}}{{2c}}\).
Tính nhanh \(\left( {\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{5}{8} - 1\dfrac{3}{7} - \dfrac{4}{7}} \right) + \dfrac{1}{3}\) ta được kết quả là:
\(\left( {\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{5}{8} - 1\dfrac{3}{7} - \dfrac{4}{7}} \right) + \dfrac{1}{3}\) \( = \left( {\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{5}{8} - \dfrac{{10}}{7} - \dfrac{4}{7}} \right) + \dfrac{1}{3}\) \( = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{8} - \dfrac{{10}}{7} - \dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{3}\)
\( = \dfrac{3}{8} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{5}{8} + \dfrac{{ - 10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{1}{3}\) \( = \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{8}{8} + \dfrac{0}{3} + \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{5}\) \( = 1 + 0 + ( - 2) + \dfrac{{ - 1}}{5}\) \( = - 1 + \dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{ - 5}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{ - 6}}{5}\).
Tính giá trị biểu thức \(D = 0,75 + \dfrac{2}{5} + \left( {\dfrac{1}{9} - 1\dfrac{2}{5} + \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{9} + 1} \right)\).
Ta có: \(0,75 = \dfrac{{75}}{{100}} = \dfrac{3}{4};\,1\dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}\).
Do đó
\(D = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} + \left( {\dfrac{1}{9} - \dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{9} + 1} \right)\)
\( = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{9} - 1\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{{ - 7}}{5} + \dfrac{5}{4} + \dfrac{{ - 1}}{9} + ( - 1)\\ = \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{{ - 7}}{5}} \right) + \left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{{ - 1}}{9}} \right) + ( - 1)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{8}{4} + \dfrac{{ - 5}}{5} + 0 + ( - 1)\\ = 2 + ( - 1) + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)
Vậy \(D = 0\).
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \( - x + \dfrac{1}{7} = 3 - 1\dfrac{1}{2}\).
Ta có: \( - x + \dfrac{1}{7} = 3 - 1\dfrac{1}{2}\)
\( - x + \dfrac{1}{7} = 3 - \dfrac{3}{2}\)
\( - x + \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{2} - \dfrac{3}{2}\)
\( - x + \dfrac{1}{7} = \dfrac{3}{2}\)
\(x = \dfrac{1}{7} - \dfrac{3}{2}\)
\(x = \dfrac{2}{{14}} - \dfrac{{21}}{{14}}\)
\(x = \dfrac{{ - 19}}{{14}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 19}}{{14}}\).
Tìm \(x\) biết \(1 - \left( {\dfrac{8}{7} - x} \right) = \dfrac{4}{5} + \left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right)\).
Ta có:
\(1 - \left( {\dfrac{8}{7} - x} \right) = \dfrac{4}{5} + \left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right)\)
\(1 - \left( {\dfrac{8}{7} - x} \right) = \dfrac{8}{{10}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
\(1 - \left( {\dfrac{8}{7} - x} \right) = \dfrac{7}{{10}}\)
\(\dfrac{8}{7} - x = 1 - \dfrac{7}{{10}}\)
\(\dfrac{8}{7} - x = \dfrac{{10}}{{10}} - \dfrac{7}{{10}}\)
\(\dfrac{8}{7} - x = \dfrac{3}{{10}}\)
\(x = \dfrac{8}{7} - \dfrac{3}{{10}}\)
\(x = \dfrac{{80}}{{70}} - \dfrac{{21}}{{70}}\)
\(x = \dfrac{{59}}{{70}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{59}}{{70}}\).
Quan sát đáp án ta thấy A và D là hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương nên không thỏa mãn.
Đáp án B có: \(\dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{ - 5}}{{21}}\) => B thỏa mãn
Đáp án C có: \(\dfrac{5}{7} - \dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 13}}{{21}} \ne \dfrac{{ - 5}}{{21}}\)=> C không thỏa mãn.
Gọi \({x_0}\) là số thỏa mãn \(\left( {2020 + \dfrac{1}{{2020}} - 2021 - \dfrac{1}{{2021}}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{1}{5}.\) Khi đó:
\(\left( {2020 + \dfrac{1}{{2020}} - 2021 - \dfrac{1}{{2021}}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{1}{5}\)
\(\left( {2020 + \dfrac{1}{{2020}} - 2021 - \dfrac{1}{{2021}}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{15}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{3}{{15}}\)
\(\left( {2020 + \dfrac{1}{{2020}} - 2021 - \dfrac{1}{{2021}}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = 0\)
Mà \(2020 + \dfrac{1}{{2020}} - 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \left( {\dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2021}}} \right) + (2020 - 2021) = \dfrac{1}{{2020.2021}} - 1 < 0\) (do \(\dfrac{1}{{2020.2021}} < 1\))
Do đó \(x - \dfrac{1}{2} = 0\) hay \(x = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \({x_0} = \dfrac{1}{2}\).
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + ... + \dfrac{1}{{2021.2023}}\) là:
\(\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + ... + \dfrac{1}{{2021.2023}}\)
\( = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2021.2023}}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + ... - \dfrac{1}{{2021}} + \dfrac{1}{{2021}} - \dfrac{1}{{2023}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{2023}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{2023}}{{2023}} - \dfrac{1}{{2023}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2022}}{{2023}}\\ = \dfrac{{1011}}{{2023}}\end{array}\).
\(1 + \dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{9}{5}\)
\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{{21}} - \dfrac{9}{{21}} = \dfrac{{ - 2}}{{21}}\).
Ta thấy \(\dfrac{{ - 2}}{{21}}\) là một số hữu tỉ âm.
\(\dfrac{2}{{11}}\) là kết quả của phép tính:
Ta có:
\(1 - \dfrac{1}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{1}{{11}} = \dfrac{{10}}{{11}}\)
\(1 - \dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{1}{{11}}\)
\(1 - \dfrac{9}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{9}{{11}} = \dfrac{2}{{11}}\)
\(1 - \dfrac{2}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{2}{{11}} = \dfrac{9}{{11}}\)
Vậy \(\dfrac{1}{{11}}\) là kết quả của \(1 - \dfrac{{10}}{{11}}\).
\(\dfrac{7}{{12}}\) là kết quả của phép tính:
Ta có:
\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{4}{{12}} - \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{3}{{12}} = \dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{5}{{12}}\)
\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{{12}} - \dfrac{3}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\)
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} = \dfrac{7}{{12}}\)
Vậy \(\dfrac{7}{{12}}\) là kết quả của \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{4}}\).
Phép tính nào có kết quả là \(\dfrac{{ - 1}}{4}\):
\(\dfrac{3}{4} - 1 = \dfrac{3}{4} - \dfrac{4}{4} = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
\(\dfrac{3}{4} + 1 = \dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{4} = \dfrac{7}{4}\)
\(\dfrac{{ - 3}}{4} + 1 = \dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{4}{4} = \dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{{ - 3}}{4} - 1 = \dfrac{{ - 3}}{4} - \dfrac{4}{4} = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
Vậy \(\dfrac{3}{4} - 1\) có kết quả là \(\dfrac{{ - 1}}{4}\).
Kết quả của phép tính \(\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{ - 3}}{{18}}\) là:
Ta có: \(\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{ - 3}}{{18}} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{{ - 1}}{6} = \dfrac{1}{6}\).
Kết quả của phép tính: \(\dfrac{{ - 3}}{7} + \dfrac{{10}}{7}\) là:
\(\dfrac{{ - 3}}{7} + \dfrac{{10}}{7} = \dfrac{{ - 3 + 10}}{7} = \dfrac{7}{7} = 1\).
Thực hiện phép tính \(\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ - 2}}{9}} \right)\) ta được kết quả là:
\(\dfrac{5}{9} + \left( {\dfrac{{ - 2}}{9}} \right) = \dfrac{{5 + ( - 2)}}{9} = \dfrac{{5 - 2}}{9} = \dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\).
Tổng \(\dfrac{5}{6} + \left( {\dfrac{{ - 11}}{6}} \right)\) bằng:
\(\dfrac{5}{6} + \left( {\dfrac{{ -11}}{6}} \right) = \dfrac{{5 + ( -11)}}{6} = \dfrac{{5 +(-11)}}{6} = \dfrac{-6}{6}=-1\)
