Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + ... + \dfrac{1}{{2021.2023}}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + ... + \dfrac{1}{{2021.2023}}\)
\( = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2021.2023}}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + ... - \dfrac{1}{{2021}} + \dfrac{1}{{2021}} - \dfrac{1}{{2023}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{2023}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{2023}}{{2023}} - \dfrac{1}{{2023}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2022}}{{2023}}\\ = \dfrac{{1011}}{{2023}}\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
+ Biến đổi biểu thức sao cho mỗi số hạng trong tổng có dạng \(\dfrac{2}{{n(n + 2)}}\) \((n \in {\mathbb{N}^*})\)
+ Sử dụng tính chất: Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có: \(\dfrac{2}{{n(n + 2)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}\)
+ Thực hiện phép cộng, trừ, nhân hai phân số và rút gọn kết quả.
