Các dạng bài tập căn bậc ba chọn lọc

271 lượt xem

Bài trước

Bài sau

CĂN BẬC BA

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho $x^{3} = a .$
Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
$A < B \Leftrightarrow \sqrt[3]{A} < \sqrt[3]{B}$
$\sqrt[3]{A . B} = \sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B}$
Với $B \neq 0$ ta có: $\sqrt[3]{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt[3]{A}}{\sqrt[3]{B}}$

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Phương pháp: Áp dụng công thức:

$\sqrt[3]{a^{3}} = a;$ ${(\sqrt[3]{a})}^{3} = a$

và các hằng đẳng thức:

${(a + b)}^{3}$ $= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}, {(a - b)}^{3}$ $= a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

$a^{3} + b^{3}$ $= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}),$ $a^{3} - b^{3}$ $= (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt[3]{216}$

b) $\sqrt[3]{729}$

c) $\sqrt[3]{1331}$

d) $\sqrt[3]{- 343}$

e) $\sqrt[3]{- 1728}$

f) $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1) (3 + 2 \sqrt{2})}$

b) $\sqrt[3]{(4 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)}$

c) $\sqrt[3]{- 64} - \sqrt[3]{125} + \sqrt[3]{216}$

d) ${(\sqrt[3]{4} + 1)}^{3} - {(\sqrt[3]{4} - 1)}^{3}$

e) $(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2})$

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) $A = \sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}}$

b) $B = \sqrt[3]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 - 4 \sqrt{5}}$

c) $C = (2 - \sqrt{3}) . \sqrt[3]{26 + 15 \sqrt{3}}$

d) $D = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$ $- \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$

Bài 4: Cho $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{- 54} + \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2} . a .$ Tính a

Bài 5: Cho $a^{3} = 5 . \sqrt[3]{2} - 1 - 3 . \sqrt[3]{4} .$ Tính a

Bài 6: Biết $\sqrt{{(1 + \sqrt{3})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} = x + y \sqrt{3}$ với x, y là các số nguyên. Tính $x + y$

Bài 7: Tính giá trị biểu thức

$A = {(3 x^{3} + 8 x^{2} + 2)}^{2009}$ $- 3^{2009}$

biết $x = \frac{{(\sqrt{5} + 2)}^{3} \sqrt{17 \sqrt{5} - 38}}{\sqrt{5} + \sqrt{14 - 6 \sqrt{5}}}$

Bài 8: Tính:

$A = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 2}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1};$

$B = \sqrt{3 + \sqrt{3} + \sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}};$

$C = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}}$

Bài 9: Tính:

$A = \sqrt[3]{1 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} . \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1} + 1$

Bài 10: Tính:

$A = \frac{\sqrt[3]{7 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}}$

Bài 11: Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{(\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt[3]{2}} + 3 \sqrt[3]{2}) . \sqrt{3}}}{3 + \sqrt[6]{108}}$ $= \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 12: Tính:

a) $\sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} . \sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 + \sqrt{5}}$

b) $\sqrt[4]{17 + 12 \sqrt{2}} - \sqrt{2}$

c) $\sqrt[4]{56 - 24 \sqrt{5}}$

d) $\sqrt[4]{28 - 16 \sqrt{3}} + 1$

e) $\sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}}$

Tài liệu tham khảo đầy đủ quý thầy/ cô và các bạn đọc vui lòng ấn tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Các dạng bài tập căn bậc ba chọn lọc

Xem thêm các chương trình khác: