Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai chọn lọc

  •   

Biến đổi & Rút gọn căn thức bậc hai

A – Lý thuyết 

I . Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:

  • Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: square root of A squared B end root equals open vertical bar A close vertical bar square root of B (B ≥ 0)
  • Đưa thừa số vào trong dấu căn: A square root of B equals square root of A squared B end root với Agreater or equal than0 và Bgreater or equal than 0A square root of B equals negative square root of A squared B end root 

(với A < 0 và B ≥ 0)

  • Khử mẫu của biểu thức lấy căn: square root of fraction numerator A B over denominator B squared end fraction end root equals fraction numerator square root of A B end root over denominator open vertical bar B close vertical bar end fraction (với AB ≥ 0, B ≠ 0)
  • Trục căn thức ở mẫu: fraction numerator M over denominator square root of A end fraction equals fraction numerator M square root of A over denominator A end fraction (A > 0); fraction numerator M over denominator square root of A plus-or-minus square root of B end fraction equals fraction numerator M open parentheses square root of A minus-or-plus square root of B close parentheses over denominator A minus B end fraction 

(A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B)

II . Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:

- Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.

- Bước 2: Thực hiện phép tính theo thứ tự đã biết.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Tính giá trị của biểu thức.

Bài tập 1: Tính:

a) fraction numerator 3 over denominator square root of 5 plus square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction minus fraction numerator 4 over denominator 3 minus square root of 5 end fraction

b) fraction numerator square root of 5 minus 2 over denominator 5 plus 2 square root of 5 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 2 plus square root of 5 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction

c) fraction numerator 1 over denominator 2 plus square root of 3 end fraction plus fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 6 end fraction minus fraction numerator 2 over denominator 3 plus square root of 3 end fraction

d) fraction numerator 2 square root of 3 minus 4 over denominator square root of 3 minus 1 end fraction plus fraction numerator 2 square root of 2 minus 1 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction minus fraction numerator 1 plus square root of 6 over denominator square root of 2 plus 3 end fraction

Bài tập 2: Tính:

A = square root of square root of 5 minus square root of 3 minus square root of 29 minus 6 square root of 20 end root end root end root

B = square root of 6 plus 2 square root of 5 minus square root of 13 plus square root of 48 end root end root end root

C = square root of 4 plus square root of 5 square root of 3 plus 5 square root of 48 minus 10 square root of 7 plus 4 square root of 3 end root end root end root end root

Bài tập 3: Thực hiện phép tính:

B = fraction numerator square root of 2 plus square root of 3 end root over denominator 2 end fraction colon open parentheses fraction numerator square root of 2 plus square root of 3 end root over denominator 2 end fraction minus fraction numerator 2 over denominator square root of 6 end fraction plus fraction numerator square root of 2 plus square root of 3 end root over denominator 2 square root of 3 end fraction close parentheses

Bài tập 4: Thực hiện phép tính:

A = open parentheses square root of fraction numerator 1 plus a over denominator 1 minus a end fraction end root plus square root of fraction numerator 1 minus a over denominator 1 plus a end fraction end root close parentheses colon open parentheses square root of fraction numerator 1 plus a over denominator 1 minus a end fraction end root minus square root of fraction numerator 1 minus a over denominator 1 plus a end fraction end root close parentheses.

Bài tập 5: Tính giá trị của biểu thức:

M = fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis square root of 3 over denominator square root of x squared minus x plus 1 end root end fraction với x equals 2 plus square root of 3.

Bài tập 6: Cho a equals fraction numerator negative 1 plus square root of 2 over denominator 2 end fraction, b equals fraction numerator negative 1 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction. Tính a to the power of 7 plus b to the power of 7.

Bài tập 7: Cho biết: square root of x squared minus 6 x plus 13 end root minus square root of x squared minus 6 x plus 10 end root equals 1.

Tính: square root of x squared minus 6 x plus 13 end root plus square root of x squared minus 6 x plus 10 end root.

Bài tập 8: Cho biểu thức square root of x squared minus 6 x plus 13 end root minus square root of x squared minus 6 x plus 10 end root equals 1

Tính giá trị của biểu thức: M = square root of x squared minus 6 x plus 19 end root plus square root of x squared minus 6 x plus 10 end root.

DẠNG 2: Rút gọn biểu thức.

Bài tập 9: Trục căn thức ở mẫu: fraction numerator 16 minus a squared over denominator 2 minus square root of a end fraction

Bài tập 10: Rút gọn biểu thức:

A = square root of 5 minus square root of 3 minus square root of 29 minus 12 square root of 5 end root end root.

Bài tập 11: Rút gọn các biểu thức:

a) square root of 200 minus square root of 32 plus square root of 72

b) square root of 175 minus square root of 112 plus square root of 63

c) 4 square root of 20 minus 3 square root of 125 plus 5 square root of 45 minus 15 square root of 1 fifth end root

d) open parentheses 2 square root of 8 plus 3 square root of 5 minus 7 square root of 2 close parentheses open parentheses square root of 72 minus 5 square root of 20 minus 2 square root of 2 close parentheses

Bài tập 12: Rút gọn các biểu thức:

a) 2 square root of 8 square root of 3 end root minus 2 square root of 5 square root of 3 end root minus 3 square root of 20 square root of 3 end root 

b) square root of 343 a end root plus square root of 63 a end root minus square root of 28 a end root với a ≥ 0;

c) negative square root of 36 b end root minus 1 third square root of 54 b end root plus 1 fifth square root of 150 b end root với b ≥ 0.

Bài tập 13: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu có thể):

a) fraction numerator square root of 6 plus square root of 14 over denominator 2 square root of 3 minus square root of 7 end fraction

b) fraction numerator 3 plus 4 square root of 3 over denominator square root of 6 plus square root of 2 minus square root of 5 end fraction

c) fraction numerator 5 square root of 5 plus 3 square root of 3 over denominator square root of 5 plus square root of 3 end fraction

d) fraction numerator 1 over denominator 2 plus square root of 5 plus 2 square root of 2 plus square root of 10 end fraction

Bài tập 14: Rút gọn biểu thức:

A = fraction numerator 2 plus square root of 3 over denominator square root of 2 plus square root of 2 plus square root of 3 end root end fraction plus fraction numerator 2 minus square root of 3 over denominator square root of 2 minus square root of 2 minus square root of 3 end root end fraction.

Bài tập 15: Rút gọn các biểu thức:

a) fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 24 end root plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 24 end root minus 1 end fraction

b) fraction numerator square root of 3 over denominator square root of square root of 3 plus 1 end root minus 1 end fraction minus fraction numerator square root of 3 over denominator square root of square root of 3 plus 1 end root plus 1 end fraction

c) fraction numerator square root of 3 over denominator square root of square root of 3 plus 1 end root minus 1 end fraction minus fraction numerator square root of 3 over denominator square root of square root of 3 plus 1 end root plus 1 end fraction

d) square root of fraction numerator 3 plus square root of 5 over denominator 3 minus square root of 5 end fraction end root plus square root of fraction numerator 3 minus square root of 5 over denominator 3 plus square root of 5 end fraction end root

Bài tập 16: Rút gọn các biểu thức:

a) A = fraction numerator square root of 5 over 3 end root plus square root of 3 over 5 end root minus 2 over denominator square root of 5 over 3 end root minus square root of 3 over 5 end root end fraction

b) B = fraction numerator open parentheses square root of 3 minus square root of 2 close parentheses open parentheses square root of 3 plus square root of 2 close parentheses over denominator fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 plus square root of 2 end fraction plus fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 minus square root of 2 end fraction end fraction

c) C = fraction numerator 2 open parentheses fraction numerator square root of 2 plus square root of 3 over denominator 6 square root of 2 end fraction close parentheses to the power of negative 1 end exponent plus 3 open parentheses fraction numerator square root of 2 plus square root of 3 over denominator 4 square root of 3 end fraction close parentheses to the power of negative 1 end exponent over denominator open parentheses fraction numerator 2 plus square root of 6 over denominator 12 end fraction close parentheses to the power of negative 1 end exponent plus open parentheses fraction numerator 3 plus square root of 6 over denominator 12 end fraction close parentheses to the power of negative 1 end exponent end fraction

Bài tập 17: Rút gọn các biểu thức:

a)    A = fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator square root of 2 plus square root of 3 plus square root of 5 end root end fraction plus fraction numerator 1 minus square root of 5 over denominator square root of 2 minus square root of 3 minus square root of 5 end root end fraction;

b)    B = open parentheses fraction numerator 1 minus a square root of a over denominator 1 minus square root of a end fraction plus square root of a close parentheses open parentheses fraction numerator 1 minus square root of a over denominator 1 minus a end fraction close parentheses squared;

c)    C = fraction numerator square root of x minus square root of y over denominator x y square root of x y end root end fraction colon open square brackets open parentheses 1 over x plus 1 over y close parentheses. fraction numerator 1 over denominator x plus y plus 2 square root of x y end root end fraction plus 2 over open parentheses square root of x plus square root of y close parentheses cubed. open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of y end fraction close parentheses close square brackets 

vớix equals 2 minus square root of 3 y equals 2 plus square root of 3.

Bài tập 18: Rút gọn biểu thức:

P = fraction numerator 1 minus square root of x minus 1 end root over denominator square root of x minus 2 square root of x minus 1 end root end root end fraction.

Bài tập 19: Rút gọn biểu thức:

Q =fraction numerator square root of x plus square root of x squared minus y squared end root end root minus square root of x minus square root of x squared minus y squared end root end root over denominator square root of 2 left parenthesis x minus y right parenthesis end root end fraction với x > y > 0.

Bài tập 20: Rút gọn biểu thức:

A = open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of x plus 1 end root end fraction close parentheses colon open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction minus fraction numerator 1 over denominator square root of x plus 1 end root end fraction close parentheses 

vớix equals fraction numerator a squared plus b squared over denominator 2 a b end fraction và b > a > 0.

Bài tập 21: Rút gọn biểu thức:

B =fraction numerator 2 a square root of 1 plus x squared end root over denominator square root of 1 plus x squared end root minus x end fraction với x equals 1 half open parentheses square root of fraction numerator 1 minus a over denominator a end fraction end root minus square root of fraction numerator a over denominator 1 minus a end fraction end root close parentheses và 0 < a < 1.

Bài tập 22: Rút gọn biểu thức:

M =left parenthesis a plus b right parenthesis minus square root of fraction numerator left parenthesis a squared plus 1 right parenthesis left parenthesis b squared plus 1 right parenthesis over denominator c squared plus 1 end fraction end root với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1.

Bài tập 23: Rút gọn biểu thức:

A = fraction numerator square root of x plus 2 square root of x minus 1 end root end root plus square root of x minus 2 square root of x minus 1 end root end root over denominator square root of x plus square root of 2 x minus 1 end root end root plus square root of x minus square root of 2 x minus 1 end root end root end fraction. square root of 2 x minus 1 end root.

Bài tập 24: Rút gọn biểu thức:

A = square root of 1 minus a end root plus square root of a left parenthesis a minus 1 right parenthesis end root plus a square root of fraction numerator a minus 1 over denominator a end fraction end root.

Bài tập 25: Rút gọn biểu thức:

A = fraction numerator x plus 3 plus 2 square root of x squared minus 9 end root over denominator 2 x minus 6 plus square root of x squared minus 9 end root end fraction.

Bài tập 26: Rút gọn biểu thức:

B = fraction numerator x squared plus 5 x plus 6 plus x square root of 9 minus x squared end root over denominator 3 x minus x squared plus left parenthesis x plus 2 right parenthesis square root of 9 minus x squared end root end fraction

Bài tập 27: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 3.

M = fraction numerator square root of x minus 2 square root of 2 end root over denominator square root of x squared minus 4 x square root of 2 plus 8 end root end fraction minus fraction numerator square root of x plus 2 square root of 2 end root over denominator square root of x squared plus 4 x square root of 2 plus 8 end root end fraction

Bài tập 28: Rút gọn các biểu thức:

a) A = fraction numerator 1 over denominator square root of 1 plus square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 plus square root of 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 plus square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 1 over denominator square root of n minus 1 end root plus square root of n end fraction

b) B = fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus square root of 2 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 minus square root of 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 minus square root of 4 end fraction minus... negative fraction numerator 1 over denominator square root of 24 minus square root of 25 end fraction

Bài tập 29: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a)    A = fraction numerator 1 over denominator square root of a plus square root of b plus square root of 2 c end root end fraction 

trong đó a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện c là trung bình nhân của hai số a và b.

b)    B = fraction numerator 1 over denominator square root of a plus square root of b plus square root of c plus square root of d end fraction 

trong đó a, b, c, d là các số dương thỏa mãn điều kiện ab = cd và a + b ≠ c + d.

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.