Biến đổi & Rút gọn căn thức bậc hai
A – Lý thuyết
I . Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √A2B=|A|√B (B ≥ 0)
- Đưa thừa số vào trong dấu căn: A√B=√A2B với A≥0 và B≥0; A√B=-√A2B
(với A < 0 và B ≥ 0)
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn: √ABB2=√AB|B| (với AB ≥ 0, B ≠ 0)
- Trục căn thức ở mẫu: M√A=M√AA (A > 0); M√A±√B=M(√A∓√B)A-B
(A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B)
II . Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
- Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.
- Bước 2: Thực hiện phép tính theo thứ tự đã biết.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: Tính giá trị của biểu thức.
Bài tập 1: Tính:
a) 3√5+√2+1√2-1-43-√5
b) √5-25+2√5-12+√5+1√5
c) 12+√3+√2√6-23+√3
d) 2√3-4√3-1+2√2-1√2-1-1+√6√2+3
Bài tập 2: Tính:
A = √√5-√3-√29-6√20
B = √6+2√5-√13+√48
C = √4+√5√3+5√48-10√7+4√3
Bài tập 3: Thực hiện phép tính:
B = √2+√32:(√2+√32-2√6+√2+√32√3)
Bài tập 4: Thực hiện phép tính:
A = (√1+a1-a+√1-a1+a):(√1+a1-a-√1-a1+a).
Bài tập 5: Tính giá trị của biểu thức:
M = (x+1)√3√x2-x+1 với x=2+√3.
Bài tập 6: Cho a=-1+√22, b=-1-√22. Tính a7+b7.
Bài tập 7: Cho biết: √x2-6x+13-√x2-6x+10=1.
Tính: √x2-6x+13+√x2-6x+10.
Bài tập 8: Cho biểu thức √x2-6x+13-√x2-6x+10=1
Tính giá trị của biểu thức: M = √x2-6x+19+√x2-6x+10.
DẠNG 2: Rút gọn biểu thức.
Bài tập 9: Trục căn thức ở mẫu: 16-a22-√a
Bài tập 10: Rút gọn biểu thức:
A = √5-√3-√29-12√5.
Bài tập 11: Rút gọn các biểu thức:
a) √200-√32+√72
b) √175-√112+√63
c) 4√20-3√125+5√45-15√15
d) (2√8+3√5-7√2)(√72-5√20-2√2)
Bài tập 12: Rút gọn các biểu thức:
a) 2√8√3-2√5√3-3√20√3
b) √343a+√63a-√28a với a ≥ 0;
c) -√36b-13√54b+15√150b với b ≥ 0.
Bài tập 13: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu có thể):
a) √6+√142√3-√7
b) 3+4√3√6+√2-√5
c) 5√5+3√3√5+√3
d) 12+√5+2√2+√10
Bài tập 14: Rút gọn biểu thức:
A = 2+√3√2+√2+√3+2-√3√2-√2-√3.
Bài tập 15: Rút gọn các biểu thức:
a) 1√7-√24+1-1√7+√24-1
b) √3√√3+1-1-√3√√3+1+1
c) √3√√3+1-1-√3√√3+1+1
d) √3+√53-√5+√3-√53+√5
Bài tập 16: Rút gọn các biểu thức:
a) A = √53+√35-2√53-√35
b) B = (√3-√2)(√3+√2)√3√3+√2+√2√3-√2
c) C = 2(√2+√36√2)-1+3(√2+√34√3)-1(2+√612)-1+(3+√612)-1
Bài tập 17: Rút gọn các biểu thức:
a) A = 1+√5√2+√3+√5+1-√5√2-√3-√5;
b) B = (1-a√a1-√a+√a)(1-√a1-a)2;
c) C = √x-√yxy√xy:[(1x+1y).1x+y+2√xy+2(√x+√y)3.(1√x+1√y)]
vớix=2-√3 và y=2+√3.
Bài tập 18: Rút gọn biểu thức:
P = 1-√x-1√x-2√x-1.
Bài tập 19: Rút gọn biểu thức:
Q =√x+√x2-y2-√x-√x2-y2√2(x-y) với x > y > 0.
Bài tập 20: Rút gọn biểu thức:
A = (1√x-1+1√x+1):(1√x-1-1√x+1)
vớix=a2+b22ab và b > a > 0.
Bài tập 21: Rút gọn biểu thức:
B =2a√1+x2√1+x2-x với x=12(√1-aa-√a1-a) và 0 < a < 1.
Bài tập 22: Rút gọn biểu thức:
M =(a+b)-√(a2+1)(b2+1)c2+1 với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1.
Bài tập 23: Rút gọn biểu thức:
A = √x+2√x-1+√x-2√x-1√x+√2x-1+√x-√2x-1.√2x-1.
Bài tập 24: Rút gọn biểu thức:
A = √1-a+√a(a-1)+a√a-1a.
Bài tập 25: Rút gọn biểu thức:
A = x+3+2√x2-92x-6+√x2-9.
Bài tập 26: Rút gọn biểu thức:
B = x2+5x+6+x√9-x23x-x2+(x+2)√9-x2
Bài tập 27: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 3.
M = √x-2√2√x2-4x√2+8-√x+2√2√x2+4x√2+8
Bài tập 28: Rút gọn các biểu thức:
a) A = 1√1+√2+1√2+√3+1√3+√4+...+1√n-1+√n
b) B = 1√1-√2-1√2-√3+1√3-√4-...-1√24-√25
Bài tập 29: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) A = 1√a+√b+√2c
trong đó a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện c là trung bình nhân của hai số a và b.
b) B = 1√a+√b+√c+√d
trong đó a, b, c, d là các số dương thỏa mãn điều kiện ab = cd và a + b ≠ c + d.
Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.