Bài tập Rút gọn biểu thức

341 lượt xem

Bài trước

Bài sau

RÚT GỌN BIỂU THỨC

PHẦN 1

Bài 1:Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, x ≠ 1

1) Rút gọn A

2) Tìm x $\in$ Z để A $\in$ Z

Bài 2:Cho biểu thức $A = (\frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}})$ với x > 0, x ≠ 1

1) Rút gọn A

2) Tìm x để A > 0

3) Tính giá trị của A khi $x = 3 + \sqrt{8}$

Bài 3:Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})$ với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4

1) Rút gọn A

2) Tìm a để A > 0

3)Tìm a $\in$ Z để $\frac{1}{A}$ $\in$ Z

Bài 4:Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{a} + 2}{a + 2 \sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} - 2}{a - 1}) . (2 + \frac{a + 1}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a ≠ 1

1) Rút gọn P

2) Tìm a để P <-1

3) Tính P khi a = $6 + 2 \sqrt{5}$

Bài 5: Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2}{x - 1})$ với x≥ 0, x ≠ 1

1) Rút gọn A

2) Tìm x để A = $\frac{1}{2}$

3) Tìm x $\in$ Z để A $\in$ Z

Bài 6: Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{2}{\sqrt{x} + 1}$ với x > 0

1) Rút gọn A

2) Tìm x để A = 1

3) So sánh A với $\frac{1}{2}$

Bài 7: Cho biểu thức $A = (\frac{x + 3}{x - 9} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$ với x>0, x ≠ 9

1) Rút gọn A

2) Tìm x $\in$ Z để A $\in$ Z

3) Tìm x để P > $\frac{1}{3}$

Bài 8: Cho biểu thức $A = \frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} - \sqrt{x}$ (với $x \geq 0, x \neq 1$ )

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm các giá trị nguyên của x để $\frac{6}{A}$ nhận giá trị nguyên.

3) Tính giá trị của A khi x = $3 + 2 \sqrt{2}$

4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B, biết B = $\frac{1}{A}$

Bài 9: Xét biểu thức

A= $(1 + \frac{\sqrt{a}}{a + 1}) \div (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1})$

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

c) Tính các giá trị của A nếu $a = 2007 - 2 \sqrt{2006}$

Bài 10: Xét biểu thức:

P= $\frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x sao cho $P = \frac{1}{2}$

c) So sánh P với $\frac{2}{3}$

Bài 11: Cho biểu thức:

$C = \frac{1}{2 \sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tính giá trị của C với $x = \frac{4}{9}$ .

c) Tính giá trị của x để $|C| = \frac{1}{3}$

Bài 12: Cho biểu thức $P = (\frac{2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{3 + \sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}) :$ $(\frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} - \frac{2 - \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} - \frac{4 x}{x - 4})$
a) Rút gọn P
b) Cho $\frac{x - 3}{4 x^{2}} = - 11$ . Hãy tính giá trị của P.

Bài 13 : Cho biểu thức

$P = (1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1})$ $- 1$

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $P - \sqrt{x}$ nhận giá trị nguyên.

Bài 14: Cho

$P = (1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}) (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{- 1 + \sqrt{a}}); a \geq 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P.

b) Tìm a biết P > $- \sqrt{2}$ .

c) Tìm a biết P = $\sqrt{a}$ .

Bài 15 : Cho biểu thức

$P = [\frac{a + 3 \sqrt{a} + 2}{(\sqrt{a} + 2) (\sqrt{a} - 1)} - \frac{a + \sqrt{a}}{a - 1}] :$ $(\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1})$

a) Rút gọn P.

b) Tìm a để $\frac{1}{P} - \frac{\sqrt{a} + 1}{8} \geq 1$

Bài 16: Cho biểu thức

P = $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \div (\frac{2}{x^{2} - 2 x + 1})$ với $x \geq 0; x x \neq 1$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 0.

c) Tính giá trị của P khi x = 7.

d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.

Bài 17: Cho biểu thức

P = $(\frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 2}{x \sqrt{x} - \sqrt{x} + x - 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ với $x \geq 0; x \neq 1$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x

Bài 18: Cho biểu thức

$A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}) :$ $(\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}) + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tính giá trị của A khi x = $7 + 4 \sqrt{3}$

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 19 Cho biểu thức:

$T = \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}; x > 0, x \neq 1$ .

1. Rút gọn biểu thức T.

2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.

Bài 20 : Cho biểu thức:

M= $(\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1})$

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị của M khi x= 28-

c) CMR : M< $\frac{1}{3}$

Bài 21: Cho 2 biểu thức:

$A = \frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} - \sqrt{x}$ (với $x \geq 0, x \neq 1$ ), $B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} (x \geq 0)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B

c) Tìm x để A.B $\in$ Z

Bài 22: Cho 2 biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} (x \geq 0)$ và $B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} (x \geq 0)$

a) Tìm để $x \in Z$ , $A \in Z$

b) Tìm x để $\frac{A}{B} > 0$

c) Tìm x để $\frac{A}{B} = 2$

Bài 23: Cho 2 biểu thức

A= $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ ( ĐK :x 0; x 1) và

B = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} (x > 0)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm $x \in Z$ để $\frac{A}{B} \in Z$

c) Tìm x để $\frac{A}{B} > \frac{3}{2}$

d) Tìm x để A = B

Bài 24: Cho 2 biểu thức:

$A = \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ và B = $\frac{\sqrt{x} - 1}{2}$

a) Rút gọn A

b) CMR : $\frac{A}{B} > 0 (\forall x \neq 1)$

Bài 25: < Đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội năm 2012 -2013>

1) Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2}$ . Tính giá trị của A khi x = 36

2) Rút gọn biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} + \frac{4}{\sqrt{x} - 4}) : \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 16$ )

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên

Bài 26: < Đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội năm 2013 -2014>

Với x > 0, cho hai biểu thức $A = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm x để $\frac{A}{B} > \frac{3}{2}$ .

Bài 27:< Đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội năm 2014 -2015>

1) Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ khi x = 9

2) Cho biểu thức $P = (\frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với x > 0 và $x \neq 1$

a) Chứng minh rằng $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$

b)Tìm các giá trị của x để $2 P = 2 \sqrt{x} + 5$

PHẦN 2

Bài 1: Cho biểu thức : $A = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}}) : \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

a) Tìm điều kiện xác định. Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2: Cho biểu thức : $A = (\frac{1}{\sqrt{x} - 3} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) : \frac{3}{\sqrt{x} - 3}$

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì $A > \frac{1}{3}$

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: Cho biểu thức : $P = (\frac{- 3}{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để $P = \frac{5}{4}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$

Bài 4: Cho biểu thức:

$D = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) :$ $(\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức

b) Tìm x để $D < \frac{- 1}{2}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Bài 5: Cho biểu thức : $P = (\frac{a + 2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} - 1) : (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} + 1)$

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn P

b) Tìm $a \in Z$ để P nhận giá trị nguyên

Bài 6: Cho biểu thức : $P = \frac{x^{2} - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{2 x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2 (x - 1)}{\sqrt{x} - 1}$

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c) Tìm x để biểu thức : $Q = \frac{2 \sqrt{x}}{P}$ nhận gái trị nguyên

Bài 7: Cho biểu thức : $B = \frac{1}{2 \sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của B với x =3

c) Tính giá trị của x để $| A | = \frac{1}{2}$

Bài 8: Cho biểu thức:

$B = (1 - \frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9}) :$ $(\frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} - \frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3})$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x để B>0

c) Với x>4 . Tìm GTNN của biểu thức B.(x+1)

Bài 9: Cho biểu thức : $P = (\frac{2 a + 1}{\sqrt{a^{3}} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a + \sqrt{a} + 1}) . (\frac{1 + \sqrt{a^{3}}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$

a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức : $P . \sqrt{1 - a}$

Bài 10: Cho biểu thức : $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x sao cho P<0

c) Tìm GTNN của P

Bài 11: Cho biểu thức : $P = (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}$

c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn : $P . \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4}$

Bài 12: Cho biểu thức : $A = (x + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) . (3 - \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1})$

a) Chứng minh : $A = \sqrt{x} (1 - x)$

b) Tìm x để A= x

Bài 13: Cho biểu thức :

A = $(\frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) . (1 + \frac{1}{\sqrt{x}})$

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để $\sqrt{A} > A$

Bài 14: Cho biểu thức : $A = (1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}) . (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1})$

a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm a để A = -5

d) Tìm các giá trị của a để $| A | = A$

Bài 15: Cho biểu thức : $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$

a) Rút gọn A

b) Với giá trị nào của x thì $| A | > A$

Bài 16: Cho biểu thức : $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}$

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A >0

c) Tìm x để $| A | = A$

d) Giải phương trình $A = - 2 \sqrt{x}$

Bài 17: Cho biểu thức : $A = (\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{2}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng : 0<A<2

Bài 18: Cho biểu thức : $A = (\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} - 1) :$ $(\frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3})$

a) Rút gọn A

b) Với giá trị nào của x thì A <1

c) Tìm $x \in Z đ ể A \in Z$

Bài 19: Cho biểu thức : $A = \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Rút gọn A

b) TÌm GTLN của A

Bài 20: Cho biểu thức : $A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{3}{x \sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x} + 1}$

a) Rút gọn A

b) CMR : $0 \leq A \leq 1$

PHẦN 3

Bài 1: Cho biểu thức P = $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$

a) Rút gọn P

b) Tìm các GT của x để P>0

c) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : P. $\sqrt{x} = m - \sqrt{x}$ .

Bài 2: Cho biểu thức : $P = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 4}{2 \sqrt{x} - x}) : (\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2})$

a/ Rút gọn P.

b/ Tính giá trị của P khi x = $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

c/ Tìm m để có x thỏa mãn : P = mx - 2mx + 1

Bài 3: Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{4 \sqrt{x} - 3}{2 \sqrt{x} - x}) : (\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 2})$

a) Rút gọn P

b) Tính P tại x =25 và x = 41 -24

c) Tìm các giá trị của x để P> 0

d) Tìm các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn m( $\sqrt{x} - 3$ ).P = 12m - 4

Bài 4: Cho biểu thức $(\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2}) : (\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2})$

a) Rút gọn P

b) Tính GT của P biết x= 6-2

c) Tìm các GT của n để x thỏa mãn P( $\sqrt{x} + 1) > \sqrt{x} + n$ .

Bài 5: Cho biểu thức $(\frac{4 \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{8 x}{4 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$

a/ Rút gọn P.

b/ Tìm giá trị của x để P = -1.

c/ Tìm m để với mọi giá trị của x>9 ta có: m( $\sqrt{x}$ -3)P >x+1

Bài 6: Cho P = $(\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1}) :$ $(\frac{x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x + 1})$

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = $\sqrt{x} - 2$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

d) Tìm m để x thỏa mãn : ( $\sqrt{x} + 1$ ) .P = m – x

Bài 7: Cho biểu thức

P = $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

a) Rút gọn P

b) Biết a> 1. Hãy so sánh P với |P|

c) Tìm a để P =2

d) Tìm GTNN của P

Bài 8: Cho biểu thức :

P = $\frac{2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ và Q = $\frac{\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x} + 2 x - 2}{\sqrt{x} + 2}$

a) Rút gọn biểu thức P và Q

b) Tìm giá trị của x để P = Q

Bài 9: Cho biểu thức

P = $\frac{2 x + 2}{\sqrt{x}} + \frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$

a) Rút gọn P

b) So sánh P với 5

c) Với mọi x làm P có nghĩa , chứng minh biểu thức $\frac{8}{P}$ chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên

Bài 10: Cho biểu thức :

P = $(\frac{3 x + \sqrt{9 x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : \frac{1}{x - 1}$

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm các số tự nhiên x để $\frac{1}{P}$ là số tự nhiên

d) Tính các giá trị của P với x = $4 - 2 \sqrt{3}$

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập Rút gọn biểu thức

Xem thêm các chương trình khác: