Bài tập nhân, chia căn thức bậc hai có hướng dẫn giải

  •   

NHÂN, CHIA CĂN THỨC BẬC HAI

A – LÝ THUYẾT

I . Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương:

Ảnh đính kèm

II . Bổ sung:

1. Với A1, A2, …, An ≥ 0 thì: 

A1.A2...An=A1.A2...An

2. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì: a+ba+b (dấu “=” xảy ra Û a = 0 hoặc b = 0)

3. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì:a-ba-b  (dấu “=” xảy ra Û a = b hoặc b = 0)

4. Công thức “căn phức tạp”

A±B=A+A2-B2±A-A2-B2

Trong đó A > 0; B > 0 và A2 > B.

5. BĐT Cô-si (còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân)

Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì: a+b2ab (dấu “=” xảy ra Û a = b).

Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si:

- Dạng có chứa dấu căn:

với a ≥ 0; b ≥ 0; với a > 0; b > 0.

- Dạng không có chứa dấu căn:

(a+b)22ab(a+b)24ab; a2+b22ab

6. BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki (đối với hai bộ số)

- Mỗi bộ có hai số (a1 ; a2) và (b1 ; b2)

(a1b1+a2b2)2(a21+a22)(b21+b22)

- Mỗi bộ có ba số (a1 ; a2 ; a3) và (b1 ; b2 ; b3)

(a1b1+a2b2+a3b3)2(a21+a22+a23)(b21+b22+b23)

- Mỗi bộ có n số (a1 ; a2 ; …; an) và (b1 ; b2 ; …; bn)

(a1b1+a2b2+...+anbn)2(a21+a22+...+a2n)(b21+b22+...+b2n)

(dấu “=” xảy ra Û a1b1=a2b2=...=anbn  với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0)

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Thực hiện phép tính.

Bài tập 1: Tính:

a) A = 3+5+23.3-5+23;

b) B = 4+8.2+2+2.2-2+2.

Bài tập 2: Thực hiện phép tính:

a) (12+315-4135).3

b) 252-700+1008-448

c) 24012-275-3548

Bài tập 3: Thực hiện phép tính:

a) (12+75+27):15

b) (1250-8200+7450):10

c) (17-167+97):7

Bài tập 4: Cho a = 35+53. Tính giá trị của biểu thức: M = 15a2-8a15+16.

Bài tập 5: Tính:

a) 9999911111

b) 842-37247

c) 5(382-172)8(472-192)

d) 0,2

Bài tập 6: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng tích rồi tính:

a) square root of 27 squared minus 23 squared end root

b) square root of 37 squared minus 35 squared end root

c) square root of 65 squared minus 63 squared end root

d) square root of 117 squared minus 108 squared end root

Bài tập 7: Cho hai số có tổng bằng square root of 19 và có hiệu bằng square root of 7. Tính tích của hai số đó.

Bài tập 8: Tính square root of A biết:

a) A = 13 minus 2 square root of 42

b) A = 46 plus 6 square root of 5

c) A = 12 minus 3 square root of 15

Bài tập 9: Tính:

a) square root of 3 plus square root of 5 end root minus square root of 3 minus square root of 5 end root minus square root of 2

b) square root of 4 minus square root of 7 end root minus square root of 4 plus square root of 7 end root plus square root of 7

c) square root of 6 comma 5 plus square root of 12 end root plus square root of 6 comma 5 minus square root of 12 end root plus 2 square root of 6

Bài tập 10: Thực hiện các phép tính:

a) left parenthesis 4 plus square root of 15 right parenthesis left parenthesis square root of 10 minus square root of 6 right parenthesis square root of 4 minus square root of 15 end root

b) square root of 3 minus square root of 5 end root left parenthesis square root of 10 minus square root of 2 right parenthesis left parenthesis 3 plus square root of 5 right parenthesis

c) fraction numerator square root of square root of 5 plus 2 end root plus square root of square root of 5 minus 2 end root over denominator square root of square root of 5 plus 1 end root end fraction minus square root of 3 minus 2 square root of 2 end root

Bài tập 11: Biết x = left parenthesis square root of 10 minus square root of 6 right parenthesis. square root of 4 plus square root of 15 end root.

Tính giá trị của biểu thức: M = fraction numerator square root of 4 x plus 4 plus 1 over x end root over denominator square root of x open vertical bar 2 x squared minus x minus 1 close vertical bar end fraction

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.