NHÂN, CHIA CĂN THỨC BẬC HAI
A – LÝ THUYẾT
I . Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương:
II . Bổ sung:
1. Với A1, A2, …, An ≥ 0 thì:
√A1.A2...An=√A1.√A2...√An
2. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì: √a+b≤√a+√b (dấu “=” xảy ra Û a = 0 hoặc b = 0)
3. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì:√a-b≥√a-√b (dấu “=” xảy ra Û a = b hoặc b = 0)
4. Công thức “căn phức tạp”
√A±B=√A+√A2-B2±√A-√A2-B2
Trong đó A > 0; B > 0 và A2 > B.
5. BĐT Cô-si (còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân)
Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì: a+b2≥√ab (dấu “=” xảy ra Û a = b).
Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si:
- Dạng có chứa dấu căn:
với a ≥ 0; b ≥ 0; với a > 0; b > 0.
- Dạng không có chứa dấu căn:
(a+b)22≥ab; (a+b)2≥4ab; a2+b2≥2ab
6. BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki (đối với hai bộ số)
- Mỗi bộ có hai số (a1 ; a2) và (b1 ; b2)
(a1b1+a2b2)2≤(a21+a22)(b21+b22)
- Mỗi bộ có ba số (a1 ; a2 ; a3) và (b1 ; b2 ; b3)
(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a21+a22+a23)(b21+b22+b23)
- Mỗi bộ có n số (a1 ; a2 ; …; an) và (b1 ; b2 ; …; bn)
(a1b1+a2b2+...+anbn)2≤(a21+a22+...+a2n)(b21+b22+...+b2n)
(dấu “=” xảy ra Û a1b1=a2b2=...=anbn với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0)
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: Thực hiện phép tính.
Bài tập 1: Tính:
a) A = √3+√5+2√3.√3-√5+2√3;
b) B = √4+√8.√2+√2+√2.√2-√2+√2.
Bài tập 2: Thực hiện phép tính:
a) (√12+3√15-4√135).√3
b) √252-√700+√1008-√448
c) 2√40√12-2√√75-3√5√48
Bài tập 3: Thực hiện phép tính:
a) (√12+√75+√27):√15
b) (12√50-8√200+7√450):√10
c) (√1√7-√167+√97):√7
Bài tập 4: Cho a = √35+√53. Tính giá trị của biểu thức: M = √15a2-8a√15+16.
Bài tập 5: Tính:
a) √99999√11111
b) √842-372√47
c) √5(382-172)8(472-192)
d) 0,2
Bài tập 6: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng tích rồi tính:
a)
b)
c)
d)
Bài tập 7: Cho hai số có tổng bằng và có hiệu bằng
. Tính tích của hai số đó.
Bài tập 8: Tính biết:
a) A =
b) A =
c) A =
Bài tập 9: Tính:
a)
b)
c)
Bài tập 10: Thực hiện các phép tính:
a)
b)
c)
Bài tập 11: Biết x = .
Tính giá trị của biểu thức: M =
Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.