BÀI TOÁN BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY
A. Phương pháp giải
+) Cho ba đường thẳng:
Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A của và
Bước 2: Xét xem tọa độ của A có nghiệm đúng phương trình hay không.
Nếu tọa độ A nghiệm đúng của thì đi qua A. Tức là đồng quy tại A
Nếu tọa độ A không thỏa mãn đồ thị hàm số thì không đi qua A. Tức là không đồng quy tại A
+) Bài toán có chứa tham số m: Cho ba đường thẳng . Chứng minh ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A của và
Bước 2: Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì A phải thuộc vào . Do đó thay toa độ A vào để tìm m.
Bước 3: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho ba đường thẳng Chứng minh ba đường thẳng có cùng đi qua một điểm cố định.
Hướng dẫn giải
Ta có (1); (2); (3).
Gọi A là giao điểm của và
Từ (1) và (2), suy ra:
Thế vào (1), ta được:
Vậy tọa độ của A là (*).
Gọi B là giao điểm của và
Từ (2) và (3), suy ra:
Thế vào (2), ta được: (**).
Từ (*) và (**), suy ra:
Vậy đồng quy tại A
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng đồng quy tại một điểm?
Hướng dẫn giải
Ta có (1); (2); (3).
Gọi M là giao điểm của và
Từ (1) và (2), suy ra:
Thế vào (1), ta được:
Vậy tọa độ của M là:
Vì đồng quy tại một điểm nên M thuộc
Do đó tọa độ của M nghiệm đúng phương trình .
Từ (3), suy ra:
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình ba đường thẳng:
Tìm m để 3 đường thằng đồng quy?
Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.
