Bài tập tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón có đáp án

174 lượt xem

Bài trước

Bài sau

DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH NÓN VÀ HÌNH NÓN CỤT

A. Phương pháp giải

1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón

Ảnh đính kèm

$S_{x q} = π . R . ℓ .$

$S_{t p} = 2 π . R . ℓ + π . R^{2}$

$V = \frac{1}{3} π . R^{2} . h = \frac{1}{3} . S_{d} . h .$

Ở đó R là bán kính đáy, h là chiều cao, $ℓ$ là độ dài đường sinh, $S_{d}$ là diện tích đáy.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và đáy được gọi là hình nón cụt như hình vẽ bên.

$S_{x q} = π . (R_{1} + R_{2}) . ℓ .$

V_{nón cụt $= \frac{1}{3} π . h . (R_{1}^{2} + R_{2}^{2} + R_{1} . R_{2}) .$}

Ở đó $R_{1}, R_{2}$ là bán kính đáy, h là chiều cao.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cái mũ của chú hề với các kính thước cho theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Hướng dẫn giải

Ảnh đính kèm

- Bán kính đáy hình nón:

$r = \frac{35}{2} - 10 = 7, 5 c m$

- Diện tích xung quanh hình nón:

$S_{x q} = π r l = π . 7, 5.30 = 225 π (c m^{2})$

- Diện tích phần vành khăn

$S = (17, 5^{2} - 7, 5^{2}) . π = 250 π (c m^{2})$

Tổng số diện tích vải cần để làm mũ

$225 π + 250 π = 475 π \approx 706 (c m^{2})$ .

Ví dụ 2. Hình vẽ cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo $(O A = O B)$ .

Hãy so sánh thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

Hướng dẫn giải

Ảnh đính kèm

Thể tích hai hình nón:

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

Thể tích hình trụ

$V' = π R^{2} h$

Vậy $\frac{V}{V'} = \frac{\frac{1}{3} π R^{2} h}{π R^{2} h} = \frac{1}{3}$

Ví dụ 3. Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón. (Góc $α$ của tam giác vuông AOS - hình bên) sao cho diện tích mặt khai triển của hình nón bằng một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA).

Hướng dẫn giải

Ảnh đính kèm

Gọi $α$ là nửa góc ở đỉnh hình nón, ta có $\sin α = \frac{r}{l}$ trong đó l là đường sinh, r là bán kính đáy hình nón.

Theo giả thiết ta có

$π r l = \frac{1}{4} . π l^{2}$ $\Rightarrow \frac{r}{l} = \frac{1}{4}$

Vây $\sin α = \frac{1}{4}$ . Từ đây ta tính được góc $α = 14 ° 28'$ .

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hình nón bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là $65 π c m^{2} .$

a) Tính chiều cao của hình nón đó.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón có đáp án

Xem thêm các chương trình khác: