Bài tập hàm số y=ax^2 và đồ thị y=ax^2 chọn lọc

222 lượt xem

HÀM SỐ $y = a x^{2} (a \neq 0)$

I. LÝ THUYẾT

1. Tập xác định của hàm số

Hàm số $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ xác định với mọi $x \in R .$

2. Tính chất biến thiên của hàm số

· Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0 .$

· Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0 .$

3. Đồ thị của hàm số

· Đồ thị của hàm số $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục $O y$ làm trục đối xứng. Đường cong đó là một parabol với đỉnh O.

Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

· Vì đồ thị $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục $O y$ làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục $O y$ rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua $O y$

II. BÀI TẬP

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai một ẩn?

a. $y = \frac{1}{x^{2}} + 3$

b. $y = 1 + \frac{x^{2}}{5}$

c. $y = - x^{2} + \frac{1}{x}$

d. $y = \frac{1}{y^{2}} + x^{2}$

e. $y = 1 + x - x^{2}$

f. $y = 3 {(x - 1)}^{2}$

Bài 2. Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc hai một ẩn.

a. $y = (m + 2) x^{2}$

b. $y = (m^{2} - 2) x^{2}$

Bài 3. Cho hàm số $y = \frac{1}{10} x^{2}$

a. Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.

b. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: $A (3; \frac{9}{10})$ , $B (- 5; \frac{5}{2})$ , $C (- 10; 1)$

Bài 4. Cho hàm số $y = (m^{2} - m) x^{2}$ . Tìm giá trị của m để:

a. Hàm số đồng biến với mọi $x > 0$ .

b. Hàm số nghịch biến với mọi $x > 0$ .

Bài 5. Cho hàm số: $y = - 3 x^{2}$

a. Lập bảng tính giá trị của hàm số tại các điểm có hoành độ (x) sau:

–2; –1; $- \frac{1}{2}$ ; 0; $\frac{1}{2}$ ; 1; 2

b. Với giá trị nào của x thì hàm số (y) nhận các giá trị sau:

0; 27; –27; 5; $- \frac{1}{9}$ ; –81; –3

Bài 6. Cho hàm số $y = (m - 4) x^{2}$ . Tìm giá trị của m để:

a. Hàm số đồng biến với mọi $x > 0$ .

b. Hàm số nghịch biến với mọi $x > 0$ .

Bài 7. Cho hàm số $y = (m^{2} - m) x^{2}$ . Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2).

Bài 8. Viết phương trình parabol $y = a x^{2}$ . Biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-2; 8).

Bài 9. Cho hàm số $y = m x^{2}$ có đồ thị là parabol (P). Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị của hàm số $y = m x^{2}$ cắt đường thẳng $(d) : y = x - 3$ tại điểm có hoành độ bằng 5.

Bài 10. Cho hàm số $y = (k^{2} - 2 k + 3) x^{2}$

a. Xét sự biến thiên của hàm số trên tập xác định của nó?

b. Tìm k biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 6)?

Bài 11. Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

a. Vẽ đồ thị của hàm số;

b. Cho các điểm sau: $A (0; 1); B (2; 2); C (- 3; \frac{5}{2}); D (- \sqrt{5}; \frac{5}{2})$ điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

Bài 12. Cho hàm số $y = (m + 1) x^{2}$ . Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 9)

b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-4; 32).

Bài 13. Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ .

a. Biết điểm A(-3; m) thuộc đồ thị hàm số, tìm m? Hỏi điểm A'(3; m) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?

b. Biết điểm M(k; -9) thuộc đồ thị hàm số, tìm k? Hỏi điểm M'(k; 9) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?

Bài 14. Cho hàm số $y = a x^{2}$ .

a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm $A (\sqrt{2}; 2)$ .

Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a.

b. Biết $B (- \sqrt{2}; 2)$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số trong câu a, O là gốc toạ độ. Tam giác OAB là tam giác gì? Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 15. Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} .$

a) Chứng minh rằng $f (a) - f (- a) = 0$ với mọi a.

b) Tìm $a \in R$ sao cho $f (a - 1) = 4 .$

Bài 16. Cho hàm số $y = (m + 2) x^{2}$ $(m \neq - 2)$ . Tìm các giá trị của m để:

a) Hàm số đồng biến với x < 0

b) Có giá trị $y = 4$ khi $x = - 1 .$

c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

Bài 17. Cho hàm số $y = \frac{1}{10} x^{2} .$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: $A (3; \frac{9}{10}), B (- 5; \frac{5}{2}), C (- 10; 1)$ ?

Bài 18. Cho parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} .$ Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:

a) $A (\sqrt{2}; m)$

b) $B (- \sqrt{2}; m)$

c) $C (m; \frac{3}{4})$

Bài 19. Xác định m để đồ thị hàm số $y = (m^{2} - 2) x^{2}$ đi qua điểm $A (1; 2)$ . Với m tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm $B (2; 9)$ hay không?

Bài 20.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M (2; 4) .$

b) Viết phương trình parabol dạng $y = a x^{2}$ và đi qua điểm $M (2; 4) .$

c) Vẽ parabol và đường thẳng trên trong cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.

Bài 21. Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số $y = f (x) = x^{2}$ và $y = g (x) = \frac{1}{2} x$ . Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình:

a) $f (x) < g (x)$

b) $f (x) \geq g (x)$

Bài 22. Cho hàm số $y = a x^{2}$ $(a \neq 0) .$

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 1; 2) .$

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.

d) Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục tọa độ.

Bài 23. Cho hàm số $y = 2 x^{2} .$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.

b) Dựa vào đồ thị $(P)$ hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: $2 x^{2} + 1 = m .$

Bài 24. Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} (P)$ và $y = 2 x - 2$ .

a. Vẽ hai đồ thị hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 25. Cho hàm số $y = - 3 x^{2}$ .

a. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng –9;

b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ

c. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lần hoành độ.

Bài 26. Cho hàm số $y = k x^{2}$ .

a. Xác định k biết đồ thị hàm số có đồ thị cắt đường thẳng $y = - 3 x + 4$ tại điểm có hoành độ x=1.

b. Với giá trị k tìm được ở câu a, hãy vẽ đồ thị hàm số $y = k x^{2}$ và $y = - 3 x + 4$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

c. Bằng đồ thị hãy xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = k x^{2}$ và $y = - 3 x + 4$ .

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập hàm số y=ax^2 và đồ thị y=ax^2 chọn lọc

Xem thêm các chương trình khác: