70 bài tập Rút gọn biểu thức ôn thi vào lớp 10 chọn lọc

RÚT GỌN - BÀI TOÁN LIÊN QUAN 

Bài 1 ( Đề thi thử 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015) (2 điểm):

Cho biểu thức$P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3x+9}{9-x}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ với $x\ge 0,x\ne 9$

$Q=\frac{3}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge 0,x\ne 1$ 

a)    Rút gọn P

b)    Tính giá trị của biểu thức Q khi $x=4+2\sqrt{3}$ 

c)    Tìm giá trị nguyên của x để Q:P nhận giá trị nguyên dương.

Bài 2 (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2017 – 2018)  (2 điểm)

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

$A=\frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\sqrt{147}-2\sqrt{18}$ và

 $B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}$

b) Rút gọn biểu thức:

$C=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{x-1}{1-\sqrt{x}}$  (Với$x>0 ; x\ne 1$)

c) Tìm x để:3B+C<0

Bài 3 (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2018-2019) (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức A = và 

B =$\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}(\mathrm{x}\ge 0,\mathrm{x}\ne 1)$

a) Rút gọn biểu thức A và B.

b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0?

Bài 4 ( Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công  Trứ  2018 – 2019) (2 điểm).                                                    

Cho biểu thức $A=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$ và

$B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}$ với $x>0;x\ne \frac{1}{9}$ 

1)    Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4

2)    Rút gọn biểu thức P= A.B 

3)    Tìm x nguyên sao cho biểu thức $\frac{1}{P}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (Đề thi thi 10 – THCS Nguyễn Công Trứ  2017 – 2018) (2 điểm).

Cho biểu thức A =$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ và

B = $(\sqrt{x}-\frac{3x+1}{x+3\sqrt{x}}).\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ (Với x > 0; x ≠ 1)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = A.B với x > 1.

Bài 6 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2018 – 2019) (2 điểm).

Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{4x}{4-x}$ với x ≥ 0; x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=6+2\sqrt{5}$

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để biểu thức $P=\frac{B}{A}$ nhận giá trị nguyên

Bài 7 (Đề thi thử 10 – Chương Mĩ 2017-2018) (2 điểm)

Cho các biểu thức: A =$\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}$ và B =$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ (Với x ≥ 0, x ≠ 9)

a). Tính giá trị của biểu thức B tại x = 25

b). Rút gọn biểu thức P = A : B

c). Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 8 (Đề thi thử 10 – Thanh Trì 2017 – 2018) (2.0 điểm):

Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$và B =$\frac{2x+2\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1

1. Tính giá trị của A khi x = 16

2. Rút gọn biểu thức B

3. Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{A}}<\frac{1}{3}$

Bài 9 (Đề thi thử 10 – THCS Phan Chu Trinh 2017 – 2018)  (2 điểm):

1.    Cho biểu thức $A=\frac{x-4}{\sqrt{x}-1}$ (với $x\ge 0,x\ne 1$). Tìm giá trị của x để $A = 4$ 

2.    Rút gọn biểu thức $B=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{3}{\sqrt{x}+1}$  (với $x\ge 0,x\ne 4$).

3.    Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$\frac{18}{A.B}$ 

Bài 10 (Đề thi thử 10 –THCS Hoàng Hoa Thám 2018 – 2019) (2,0 điểm)

Cho các biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}-2}{x+3}$ và B = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}-2}{4-x}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2. Rút gọn biểu thức P = A.B

3. Tìm x để (6x + 18).P ≥ x + 9

Bài 12 (Đề thi thử 10 – Nam Từ Liêm 2017 – 2018) (2 điểm):

Cho hai biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và B =$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{7\sqrt{x}-9}{x-9}$ với x > 0; x ≠ 9

1. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36

2. Rút gọn biểu thức B

3. Cho biểu thức P = $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$. Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m. 

Bài 13 (Đề thi thử 10 – Bắc Từ Liêm 2017 – 2018) (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

A = $\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ và B = $\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị m để A.B = m có nghiệm.

Câu 14 (Đề thi thử 10 – THCS Phú Đô 2017 - 2018 (2 điểm)

Cho 2 biểu thức: A = $\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}$ và

B = $\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính P = $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$

c) Với x > 1 tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{\mathrm{A}}$

Bài 15 (Đề thi thử 10 – THCS Dịch Vọng Hậu – 2018 – 2019) (2,0 điểm)

a) Cho các biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$. Tính giá trị của A khi $x=3-2\sqrt{2}$

b)    Rút gọn biểu thức $B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4)

c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức

$P=\frac{3}{2}A-B$ là số nguyên.

Bài 16 (Đề thi thử 10 – THCS Thái Thịnh 2017 – 2018) (2,0 điểm)

Cho A =$\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$  và B =$\left(\frac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$  với x ≥ 0; x ≠ 9

1) Tính giá trị của A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho $P=\frac{A}{B}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 

Bài 17 (Đề thi thử 10 – Hà Đông 2016 – 2017)  (2 điểm):

Cho hai biểu thức $A=\frac{7\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}$  và $B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}-\frac{36}{x-9} \left(x\ge 0,x\ne 9\right)$ 

a.Tính giá trị biểu thức A khi x=36 

b. Rút gọn biểu thức B.

c. Tìm x để hiệu A-B  có giá trị là số tự nhiên.

Bài 18 (Đề thi thử 10 – Hà Đông 2017-2018) (2,0 điểm):

a. Cho các biểu thức A= $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ và B =  $\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$với x > 0, x ≠ 4.

b.    Tính giá trị của A tại x =$6-2\sqrt{5}$ ;

c.     Rút gọn biểu thức B và tính $P=\frac{A}{B}$;

d.    Tìm x thỏa mãn $xP\le 10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}$

Bài 19 (Đề thi thử 10 – THCS Vĩnh Tuy 2015-2016)  (2 điểm):

Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với  $x\ge 0,x\ne 1$

a)    Rút gọn A

b)    Tìm các giá trị của x để  $A < 1$

c)    Tìm các giá trị của m để phương trình  có nghiệm

Bài 20 (Đề thi thử 10 – THCS Trưng Nhị 2017 – 2018) (2 điểm)

Cho A = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ và

B =  $\frac{x+1}{2}-\sqrt{x}$ với x ≥ 0; x ≠ 1

a.     Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4

b.    Rút gọn biểu thức P = A . B

c.     Tìm m để phương trình $(\sqrt{x}+1)P=m-x$  có nghiệm x.

Bài 21 (Đề thi thử 10 – THCS Minh Khai 2017 – 2018) (2,0 điểm)

a. Rút gọn biểu thức P = $\left(\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}$ (với x > 0; x ≠ 4)

b.    Tính giá trị biểu thức Q =  $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$tại x = 9

c.     Tìm số hữu tỉ x để  $\mathrm{M}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}$nhận giá trị nguyên.

Bài 22 (Đề thi thử 10 – THCS Ngô Sĩ Liên 2017 – 2018) (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: A =$\frac{5\sqrt{x}+9}{x-1}$  và

B =$\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$  với x ≥ 0; x ≠ 1

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = $\frac{1}{9}$

2. Chứng minh rằng: $\frac{A}{B}=\frac{5\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}$

3. Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1, tìm tất cả các giá trị m để phương trình $\frac{A}{B}$ = m có nghiệm x

Bài 23 (Đề thi thử 10 – THCS Thanh Quan – Hoàn Kiếm 2017 – 2018) (2,0 điểm):

Cho hai biểu thức: M =  $\frac{7\sqrt{a}-2}{2\sqrt{a}+1}$và

P = $\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}-\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+3}-\frac{36}{a-9}$, với a ≥ 0; a ≠ 9.

        a) Tính giá trị của M với a = 4.

        b) Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của a để M = P.

         c) Tìm các giá trị của a để M nhận giá trị là số nguyên dương.

Bài 24 (Đề thi thử 10 – THCS Trưng Vương 2017 – 2018)  (2,0 điểm = 0,5 + 1 + 0,5)

Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+1}{{(\sqrt{x}-1)}^2}$ và

B = $\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ với x > 0; x ≠ 1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

2) Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{A}}$ .

3) Tìm x ÎRthỏa mãn 81x² – 18x = P – $9\sqrt{x}$ + 4.

Bài 25 (Đề thi thử 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018)  (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

A = $\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}$ và

B = $\frac{3x-4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}$ với x > 0; x ≠ 4.

          1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

          2) Chứng minh B = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

          3) Tìm giá trị của x để biểu thức  $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 26 (Đề thi thử 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018) (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A = $\frac{2\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+1}$ và

B = $\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}$ với x ≥ 0; x ≠ 1

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Chứng minh B = $\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức $P=\frac{4B}{A}$ có giá trị là số nguyên dương. 

Bài 27 (Đề thi thử 10 – THCS  Gia Thụy 2014 – 2015)  (2 điểm):

1)    Cho biểu thức $A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$ 

a)    Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để x<0  

Bài 28 (Đề thi thử 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016) (2 điểm):

1)    Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ với  x=225

2)    Cho biểu thức $B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{x-4}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}$ với   $x > 0,x\ne 4$

a)    Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x để  $B=\sqrt{x}-1$

Bài 30 (Đề thi thử 10 – THCS Ngọc Lâm 2017 – 2018) (2 điểm)

Cho hai biểu thức A =  $\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$và

B =$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$  với x > 0; x ≠ 1

a.     Tính giá trị của biểu thức B với x = 16

b.    Rút gọn biểu thức P = A.B

c.     Tìm x để |P + 1| > P + 1

Bài 31 (Đề thi thử 10 – Tây Hồ 2017) (2,0 điểm):

Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ và

B =  $\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}$   (Với x ≥ 0, x ≠ 25)

a) Tính giá trị của A khi x =$\frac{25}{16}$

b) Rút gọn biểu thức: $M=\frac{B}{A}$

c) Tìm các giá trị của x để $M(\sqrt{x}+2)\ge 3x+1$

Câu 3(Đề thi thử 10 – THCS Achimedes Academy 2017 – 2018) (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A =  $\frac{x+7}{\sqrt{x}}$và

B =  $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}$  (với x > 0; x ≠ 9)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A + $\frac{1}{\mathrm{B}}$ 

Câu 33 (Đề thi thử 10 THCS Achimedes Academy 2017 – 2018)  (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ và

B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\sqrt{x}+2}{x-4}$        (với x ≥ 0; x ≠ 4)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. So sánh $\sqrt{\mathrm{A}.\mathrm{B}}$ và 1 với điều kiện  $\sqrt{\mathrm{A}.\mathrm{B}}$có nghĩa.

Câu 34 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp  2017-2018)  (2 điểm):

Cho các biểu thức $A=\frac{x-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$ và

$B=\frac{x+3}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 1,x\ne 4$

a)    Tính giá trị biểu thức A khi  $\left|x-5\right|=4$

b)    Rút gọn biểu thức M = A.B

c)    So sánh M với  $\frac{1}{3}$

Câu 35 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp  2017-2018)  (2 điểm):

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và

$B=\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5x+2}{4-x}$ với điều kiện  

a)    Tính giá trị A biết  $9x^2=4x$

b)    Rút gọn B

c)    Tìm các giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên. 

Câu 36 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp  2017-2018) (2 điểm):

Cho biểu thức  $A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-9}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\sqrt{x}-3+\frac{12-x}{\sqrt{x}+3}\right)$

a)    Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A

b)    Tìm x để  $A < 2$

c)    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $B=\frac{2-\sqrt{x}}{A}$

Bài 37 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm):

Cho biểu thức $A=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$  và

 $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\right).\left(\frac{\sqrt{x}-2}{3}+1\right)$với $x\ge 0,x\ne 9$ 

1)    Tính giá trị của A khi $x=\sqrt{19+8\sqrt{3}}+\sqrt{19-8\sqrt{3}}$ 

2)    Rút gọn B

3)    Gọi $M = A.B$  So sánh M và  $\sqrt{M}$

Bài 39 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018)  (2 điểm):

Cho các biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{x-4\sqrt{x}-9}{9-x}$;

$Q=\frac{\sqrt{x}+5}{3-\sqrt{x}}$ với $x\ge 0,x\ne 9$

a)    Rút gọn biểu thức P

b)    Tìm x sao cho $P = 3$ 

c)    Đặt $M = P:Q$ Tìm giá trị của x để  $\left|M\right|<\frac{1}{2}.$

Bài 40 (2 điểm) Cho các biểu thức $A=\frac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$ và

 $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$với x > 0; x ≠ 4

a)    Tính giá trị của B khi $x=4\left(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\right)$

b)    Rút gọn biểu thức A.

c)    Tìm các số nguyên x để $\sqrt{AB}<\frac{2}{3}$

Câu 43 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tât Thành – Hưng Yên 2014 – 2015) (1,5 điểm).

a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: $A=\left(\sqrt{22}+7\sqrt{2}\right)\sqrt{30-7\sqrt{11}}$

b) Rút gọn biểu thức sau: $B=\left(\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+6}{x-4}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1\right)$

Câu 44 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018)  (2,0 điểm)

Cho  $P=(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{5\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-x}):(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2})$

1.    Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P 

2.    Tìm m để có x thỏa mãn điều kiện xác định của P sao $P=mx\sqrt{x}-2mx+1$

Bài 45 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm)

Cho$A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{8\sqrt{x}}{x-4}$   và $B=2-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2};x\ge 0,x\ne 4$

Tính B với x = 81

        Đặt P = A.B; Rút gọn P.

       Tìm GTNN của $\sqrt{P}$ 

Bài 46 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm)

 Cho biểu thức  $P=\frac{1+x}{1+\sqrt{1-x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}};0\ne x\le 1$

1.     Chứng tỏ rằng $P=\frac{2}{x}-2\sqrt{1-x}$

2.     Tìm x để P = 2.

Bài 47 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm)

1.     Rút gọn biểu thức  $P=\frac{1}{2(1+\sqrt{x})}+\frac{1}{2(1-\sqrt{x})}-\frac{x^2+2}{1-x^3}$

2.     Tính giá trị của biểu thức

      $A=a^3+3a+2003$ với $a=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$

Bài 48 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm)

Với  $x\ge 0$và  $x\ne 1,x\ne 4$ cho hai biểu thức  $A=\frac{x-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$và 

$B=\frac{x-3}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

1.    Tính giá trị của biểu thức A khi x = 144

2.    Rút gọn biểu thức P = A.B

3.    Chứng minh rằng:  $P<\frac{1}{3}$

Bài 49 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm)

Cho biểu thức  $\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1};0\le x\ne 1$

a)    Rút gọn biểu thức P

b)    Tìm các giá trị của x để $P<-\frac{1}{3}$

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.