Bài tập hàm số bậc hai cực hay

245 lượt xem

Bài trước

Bài sau

HÀM SỐ BẬC HAI

A. Phương pháp giải

+) Cho hàm số $y = {ax}^{2}$ $(a \neq 0)$

Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0$ .

Nếu $a < 0$ thì hàm nghịch biến khi $x > 0$ và đồng biến khi $x < 0$ .

+) Đồ thị hàm số y = ax² là một parabol:

Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm thấp nhất.

Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm cao nhất.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm bán kính của đường tròn khi diện tích hình tròn bằng 16m² (cm)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn có công thức là $S = π R^{2}$

Khi đó ta có:

$16 π^{2} = π R^{2}$ $\Rightarrow R^{2} = \frac{16 π^{2}}{π} = 16 π$

$\Rightarrow R = \sqrt{16 π} = 4 \sqrt{π} (cm)$

Vậy bán kính của đường tròn cần tìm là:

$R = 4 \sqrt{π} (cm)$

Ví dụ 2. Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động của vật rơi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức s = 4t² (quãng đường s(m), thời gian là t(s)). Hỏi sau bao lâu, vật này chạm đất?

Hướng dẫn giải

Ta có công thức tính quãng đường chuyền động là $s = 4 t^{2}$

Theo giả thiết ta có:

$s = 400 (m)$

Khi đó ta có:

$s = 4 t^{2} = 400 (m)$

$\Rightarrow t^{2} = \frac{400}{4} = 100$ $\Leftrightarrow t = 10 (s)$

Vậy sau 10 s thì vật này rơi chạm đất.

Ví dụ 3. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động là s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian là t (giây) bởi công thức: s = 4t². Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Hướng dẫn giải

Thời gian để vật chạm đất là:

$t = \sqrt{\frac{s}{4}} = \sqrt{\frac{100}{4}}$ $= 5 (s) \sum_{i = 1}^{n} X_{i}^{2}$

Vậy sau 5 (s) thì vật chạm đất.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} .$

a) Chứng minh rằng $f (a) - f (- a) = 0$ với mọi a.

b) Tìm $a \in R$ sao cho $f (a - 1) = 4 .$

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập hàm số bậc hai cực hay

Xem thêm các chương trình khác: