Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chọn lọc

192 lượt xem

Bài trước

Bài sau

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1. Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó.

a) $2 x - y = 3$

b) $4 x + 0 y = 8$

c) $0 x - 3 y = 6$

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) $5 x + 3 y = 2$

b) $38 x + 117 y = 15$

c) $21 x - 18 y = 4$

Bài 3. Trên đường thẳng $8 x - 13 y + 6 = 0$ , hãy tìm các điểm nguyên (là điểm có tọa độ là số nguyên) nằm giữa hai đường thẳng $x = - 15$ và $x = 40$

Bài 4. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng $x = 6$ ; $x = 42$ ; $y = 2$ ; $y = 17$ không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng $3 x + 5 y = 7$

Bài 5. Không giải hệ phương trình, chỉ dựa vào các hệ số của các phương trình trong hệ hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích tại sao?

a) $\{\begin{cases} y = 5 - x \\ y = 3 x - 1 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} y = - \frac{2}{3} x + 1 \\ y = - \frac{2}{3} x + 3 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} \end{cases}$

Bài 6. Không giải phương trình, chỉ dựa vào các hệ số của các phương trình trong hệ, hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích tại sao?

a) $\{\begin{cases} x - 2 y = - 4 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x - 2 y = 4 \\ - 2 x + 4 y = - 8 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ - 4 x + 4 y = - 5 \end{cases}$

Bài 7. Cho đường thẳng $(m - 2) x + (m - 1) y = 1$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng là lớn nhất

Bài 8. Trên đường thẳng $11 x + 18 y = 120$ , hãy tìm các điểm nguyên (là điểm có tọa độ là số nguyên) nằm giữa hai đường thẳng $y = - 18$ và $y = 30$

Bài 9. Giải và biện luận phương trình nghiệm nguyên theo số nguyên m

a) $6 x - 11 y = m + 2$

b) $3 x - (m - 2) y = m + 1$

Bài 10. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng $x = - 5$ ; $x = 23$ ; $y = 6$ ; $y = 60$ không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng $m 2$ $11 x + 8 y = 73$

Bài 11. Xác định nghiệm của hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.

a) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ x - 3 y = - 2 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = - 1 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Bài 12. Cho hai phương trình $m x - 2 y = 3$ và $3 x - 5 y = n + 8$ . Biết rằng hai phương trình có vô số nghiệm chung. Hãy tính $m - n$

Bài 13. Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau vô nghiệm: $\{\begin{cases} x + a y = 1 \\ a x - 3 a y = 2 a + 3 \end{cases}$

Bài 14. Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất? vô nghiệm?

a) $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ a x + 3 y = 5 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} a x - y = 0 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Bài 15. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 2 a y = 1 \\ (3 a - 1) x - a y = 1 \end{cases}$

a) Có nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

c) Vô số nghiệm

Bài 16. Không giải phương trình, chỉ dựa vào các hệ số của các phương trình trong hệ, hãy cho biết vì sao các hệ phương trình sau tương đương:

$\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x - 2 y = 2 \\ - 2 y + 4 y = 1 \end{cases}$

Bài 17. Không giải phương trình, chỉ dựa vào các hệ số của các phương trình trong hệ, hãy cho biết vì sao các hệ phương trình sau không tương đương.

a) $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x + y = - 1 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Bài 18. Tìm các giá trị của m và n để hai hệ phương trình sau tương đương:

$\{\begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 4 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} m x + y = 4 \\ x + (n - 1) y = 6 \end{cases}$

Bài 19. Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng $(d)$ và $(D)$ lần lượt có phương trình $y = 2 x - 5$ và $y = (m - 2) x - m - 1$

a) Chứng minh rằng đường thẳng $(D)$ luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng $(d)$ với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để góc tọa độ cách đường thẳng $(D)$ một khoảng cách lớn nhất

Bài 20. Cho hai phương trình: $x + y = 2$ và $x - 2 y = - 1$ . Tìm một cặp số $(x; y)$ là nghiệm chung của hai phương trình.

Bài 21. Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình:

a) $2 x + 3 y = 6$

b) $0 x - 2 y = 4$

c) $3 x + 0 y = - 3$

Bài 22. a) Tìm m sao cho cặp số $(2; - 3)$ là nghiệm của phương trình: $m x - 2 y = 3$

b) Tương tự câu a) với cặp số $(5; - 3)$ và phương trình $3 x - m y = 6$

Bài 23. Cho hai phương trình: $2 x - y = 5$ và $3 x + 4 y = 2$

Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.

Bài 24. a) Chứng tỏ cặp số $(0; 1)$ là nghiệm của phương trình $m x + 2 y = 2$ .

b) Tìm điểm cố định của họ đường thẳng $m x + y = m - 1$

Bài 25. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

a) $4 x - 3 y = 11$

b) $5 x + 3 y = 2$

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chọn lọc

Xem thêm các chương trình khác: