Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

168 lượt xem

Bài trước

Bài sau

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao:

a) $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x - y = 1 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 0 \\ 2 x - 3 y = 0 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 3 x + 0 y = 6 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} x - y = 4 \\ 0 x - y = 2 \end{cases}$

e) $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 1 \end{cases}$

f) $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = \frac{1}{2} \end{cases}$

Bài 2. Cho các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} x - y = - 3 \\ 2 x + y = 0 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x = - 5 \\ x + 2 y = - 3 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} x - 2 y = 9 \\ - 2 x + 4 y = 7 \end{cases}$

Hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (hãy giải thích rõ lý do), sau đó giải các hệ phương trình bằng phương pháp hình học.

Bài 3. Bằng đồ thị chứng tỏ các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất với bất kì giá trị nào của a:

a) $\{\begin{cases} x = a \\ x + y = 1 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ y = a \end{cases}$

Bài 4. Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ a x + 2 y = 3 \end{cases}$

a) Có nghiệm duy nhất với $a = - 2$ .

b) Vô nghiệm với $a = - 6$ .

Bài 5. Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = a \\ 15 x - 10 y = 5 \end{cases}$

a) Có vô số nghiệm với $a = 1$ .

b) Vô nghiệm với $a \neq 1$ .

Bài 6. Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ m x - y = 2 m \end{cases}$

Bài 7. Xác định a để hai hệ phương trình sau là tương đương:

a) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 3 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 12 x + 3 y = a \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + y = 1 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} 2 a x - 2 y = 1 \\ x + a y = 2 \end{cases}$

Bài 8. Không giải hệ phương trình, em hãy đoán nhận số nghiệm của hệ và giải thích vì sao?

a) $\{\begin{cases} y = 4 x + 2 \\ y = 3 x - 3 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} y = \frac{- 1}{5} x + 3 \\ y = - \frac{1}{5} x - 1 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ x + \frac{1}{3} y = 1 \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} 3 y = - x \\ 4 y = 2 x \end{cases}$

Bài 9. Xác định các nghiệm của mỗi hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học:

a) $\{\begin{cases} 3 x + y = - 1 \\ x + y = 1 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ - x - y = 1 \end{cases}$

Bài 10. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, và giải thích tại sao?

a) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 5 x - 5 y = 3 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = - 1 \\ 12 x + 9 y = - 3 \end{cases}$

Bài 11. Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 0 x + y = 3 \\ 3 x - 2 y = - 9 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình đã cho bằng đồ thị;

b) Nghiệm của phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình $4 x - 5 y = - 19$ không?

Bài 12. Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị

b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình $2 x - 5 y = 7$ không?

Bài 13. Bằng đồ thị chứng tỏ các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất với bất kì giá trị nào của a:

a) $\{\begin{cases} x = a \\ x + y = 1 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ y = a \end{cases}$

Bài 14. Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ a x + 2 y = 3 \end{cases}$

a) Có nghiệm duy nhất với $a = - 2$ ;

b) Vô nghiệm với $a = - 6$ .

Bài 15. Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = a \\ 15 x - 10 y = 5 \end{cases}$

a) Có vô số nghiệm với $a = 1$ ;

b) Vô nghiệm với $a \neq 1$ .

Bài 16. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai:

a) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm, là hai hệ phương trình tương đương với nhau?

b) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô số nghiệm là hai phương trình tương đương với nhau.

Bài 17. Trong các trường hợp sau, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau? Hai hệ phương trình nào không tương đương với nhau?

a) $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 3 x + 3 y = - 6 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ - 4 x + 2 y = 2 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ 2 x + 2 y - 6 = 0 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x = 3 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 2 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem thêm các chương trình khác: