10 dạng bài tập về hàm số thường gặp

165 lượt xem

Bài trước

Bài sau

BÀI TẬP HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Dạng 1. Kiểm tra đồ thị hàm số có phải là hàm số bậc nhất không? đồng biến hay nghịch biến?

- Đồ thị $y = a x + b$ là bậc nhất nếu $a \neq 0$ , đồng biến nếu $a > 0;$ nghịch biến nếu $a < 0$ .

Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến?

a) $y = 5 - 2 x$

b) $y = x \sqrt{2} - 1$

c) $y = 2 (x + 1) - 2 x$

d) $y = 3 (x - 1) - x$

e) $y = - \frac{2}{3} x$

f) $y = x + \frac{1}{x}$

Bài 2: Cho hàm số $y = (3 - \sqrt{2}) x + 2$

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: $0; 1; 3 + \sqrt{2}; 3 - \sqrt{2}$ .

c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: $0; 1; 5 + \sqrt{2}; 5 - \sqrt{2}$

Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của hai đồ thị.

1. Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi nối chúng lại (thường tìm giao với hai trục tọa độ).

Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = |f (x)|$ :

Cách 1: Dùng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối rồi vẽ.

Cách 2:

- Vẽ đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox của $y = f (x)$ (P1).
Lấy đối xứng phần đồ thị của phía dưới trục Ox của $y = f (x)$ lên phía trên Ox ta được P2.

Đồ thị $y = f (|x|)$ là P1 và P2.

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = f (|x|)$ :

- Vẽ đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

- Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị bên phải của Oy của $y = f (x)$ .

- Đồ thị $y = f (|x|)$ là phần bên phải và phần lấy đối xứng.

2. Để tìm giao điểm đồ thị hàm số $y = f (x)$ với với $y = g (x)$ . Ta xét phương trình hoành độ giao điểm: $f (x) = g (x)$ , tìm được . $x_{0}$ . rồi tính $y_{0} = f (x_{0})$ suy ra giao điểm $A (x_{0}; y_{0})$ .

Dạng 3. Các dạng lập phương trình đường thẳng

a) Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Cách 1: Phương trình đường thẳng là: $\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$

Cách 2: Giả sử phương trình đường thẳng $y = a . x + b (1)$

- Thay tọa độ của $A (x_{1}, y_{1}); B (x_{2}, y_{2})$ vào (1) ta được hệ phương trình ta được:

$\{\begin{cases} y_{1} = a . x_{1} + b \\ y_{2} = a . x_{2} + b \end{cases}$ từ hệ phương trình trên tìm được a,b thay vào (1) ta được phương trình đường thẳng.

b) Lập phương trình đường thẳng qua $A (x_{1}, y_{1})$ và có hệ số góc là k

- Phương trình đường thẳng là: $y = k (x - x_{1}) + y_{1}$

c) Lập phương trình đường thẳng qua $A (x_{1}, y_{1})$ và song song với $y = a . x + b$

- Phương trình đường thẳng có dạng: $y = a . x + c$ (với c chưa biết) thay tọa độ điểm $A (x_{1}, y_{1})$ vào đường thẳng ta được: $y_{1} = a . x_{1} + c$ , từ đó tính được c.

d) Lập phương trình đường thẳng qua $A (x_{1}, y_{1})$ và vuông góc với y=a.x+b $y = f (x)$

- Phương trình đường thẳng có dạng: $y = \frac{- 1}{a} . x + c$ (với c chưa biết) thay tọa độ điểm A $(x_{1}; y_{1})$ vào đường thẳng ta được: $y_{1} = \frac{- 1}{a} . x_{1} + c,$ từ đó tính được c.

Dạng 4. Khoảng cách

Khoảng cách từ một điểm $A (x_{1}, y_{1})$ đến đường thẳng $a x + b y + c = 0$ là: $A B = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

- Tọa độ trung điểm của AB là $I (\frac{x_{2} + x_{1}}{2}; \frac{y_{2} + y_{1}}{2})$

Dạng 5. Phương pháp chung chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến:

- Giả sử $x_{1} < x_{2},$ tính $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$ .

- Nếu $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ , hàm số đồng biến.

- Nếu $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ , hàm số nghịch biến.

Chú ý: Hàm số $y = a x + b$ đồng biến khi $a > 0$ , nghịch biến khi $a < 0$ .

Dạng 6. Tìm điểm cố định của $y = f (x, m)$ (chứng minh đồ thị luôn đi qua điểm cố định):

Phương pháp: Đưa phương trình $y = f (x, m)$ về dạng: $f (x, m) - y = 0 \Leftrightarrow m . f (x) + g (x, y) = 0$

- Gọi $I (x, y)$ là điểm cố định, suy ra $\{\begin{cases} f (x) = 0 \\ g (x, y) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = ? \\ y = ? \end{cases}$ suy ra điểm cố định I

Dạng 7. Chứng minh 3 điểm trên tọa độ không thẳng hàng (thẳng hàng)

Phương pháp: viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, thay tọa độ điểm thứ 3 vào, nếu thỏa mãn thì 3 điểm thẳng hàng, nếu không thỏa mãn thì 3 điểm không thẳng hàng.

Dạng 8. Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy:

Phương pháp: tìm giao điểm của 2 đường thẳng (2 đường thẳng không chứa m) để 3 đường thẳng đồng quy thì giao điểm đó khi thay vào đường thẳng số 3, từ đó tìm được m;

Dạng 9. Tìm a để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất:

Dạng 10. Tìm a để đồ thị cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho diện tích tam giác $O A B = S$ .

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

10 dạng bài tập về hàm số thường gặp

Xem thêm các chương trình khác: