Bài tập vẽ đồ thị hàm số bậc hai cực chi tiết

232 lượt xem

Bài trước

Bài sau

CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI (PARABOL)

A. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol $y = a x^{2} + b x + c$ , $a \neq 0$ , ta thực hiện các bước sau:

+) Xác định toạ độ đỉnh là điểm $I (\frac{b}{2 a}; \frac{Δ}{4 a})$

+) Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng $x = \frac{b}{2 a}$

+) Xác định thêm 4 điểm thuộc đồ thị. Chẳng hạn, điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị với trục tung qua trục đối xứng của parabol.

+) Vẽ parabol, dựa vào các kết quả trên, chú ý bề lõm của đồ thị khi $a > 0, a < 0$ .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ có điểm $M (1; 2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = {ax}^{2}$ .

a) Tìm hệ số a

b) Điểm $A (3; 3)$ có thuộc đồ thị không

c) Hãy vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải

a) Theo bài ra điểm $M (1; 2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = {ax}^{2}$ nên ta có: $2 = a . 1^{2}$ $\Rightarrow a = 2$ .

Phương trình hàm số: $y = 2 x^{2}$

b)Thay điểm $A (3; 3)$ vào phương trình hàm số ta được: $3 \neq 2 . 3^{2}$ . Vậy điểm $A (3; 3)$ không thuộc đồ thị hàm số

c) Ảnh đính kèm Vẽ đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm: $A (1; 2)$ , $B (2; 8)$ , $O (0; 0)$ , $A' (- 1; 2)$ , $B' (- 2; 8)$ .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A, B, O, $A'$ và $B'$ có dạng như hình bên

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{x^{2}}{2}$

Hướng dẫn giải

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{2}$

Ta có bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
$y = \frac{x^{2}}{2}$	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm: $A (1; \frac{1}{2})$ , $B (2; 2)$ , $O (0; 0)$ , $A' (- 1; \frac{1}{2})$ , $B' (- 2; 2)$ .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A, B, O, A’ và B’ có dạng như hình bên

Ảnh đính kèm

Ví dụ 3: Cho hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số

b) Cho đường thẳng $(d)$ $y = ax + b$ . Tìm a, b để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d')$ $y = - 2 x + 3$ và điểm chung của (d) với đồ thị $(P)$ có hoành độ x=3.

Hướng dẫn giải

1. Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Ta có bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
$y = - \frac{1}{2} x^{2}$	-2	- $\frac{1}{2}$	0	- $\frac{1}{2}$	-2

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm: $A (1; - \frac{1}{2})$ , $B (2; - 2)$ , $O (0; 0)$ , $A' (- 1; - \frac{1}{2})$ , $B' (- 2; - 2)$ .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A, B, O, $A'$ và $B'$ có dạng như hình bên

Ảnh đính kèm

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập vẽ đồ thị hàm số bậc hai cực chi tiết

Xem thêm các chương trình khác: