45 bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông chọn lọc

171 lượt xem

Bài trước

Bài sau

BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{7}$ . Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, $\frac{H B}{H C} = \frac{1}{4}$ .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc B. Biết rằng AD = 1cm; BD = $\sqrt{10}$ cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC , $\hat{B} = 60^{\circ}$ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Bài 8: a. Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{\circ}$ , $\hat{C} = 50^{\circ}$ ,AC=35cm. Tính diện tích tam giác ABC.

b. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{\circ}$ , $\hat{C} = 40^{\circ}$ , $A B = 4 c m, A D = 3 c m$ ,. Tính diện tích tứ giác.

c. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m, \hat{A O B} = 50^{\circ}$ . Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi ∆AHB bằng 30cm, chu vi ∆ACH bằng 4dm. Tính BH, CH và chu vi ∆ABC.

Bài 10: Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.

a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông.

b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.

Bài 11: Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm, góc B bằng $60^{\circ}$ và góc A là $90^{\circ}$ .

a) Tính đường chéo BD.

b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.

c) Tính HK.

d) Vẽ BE ^ DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.

Bài 12: Cho ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) Chứng minh $\frac{D E}{D B} = \frac{D B}{D C}$

b) Chứng minh $Δ B D E$ đồng dạng $Δ$ CDB.

c) Tính tổng $\hat{A F B} + \hat{B C D}$

Bài 13: Chình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a.

a) Tính $\frac{\sin B + \cos B}{\sin B - \cos B}$

b) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox ^ AB. Trên Ox lấy điểm D sao cho . Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD.

a) Tính AD, AC và BC theo a.

b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho . Chứng minh: AM = AN.

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

45 bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông chọn lọc

Xem thêm các chương trình khác: