Bài tập sự tương giao giữa Parabol và đường thẳng chọn lọc

237 lượt xem

Bài trước

Bài sau

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

A.Kiến thức cần

Cho Parabol (P): $y = a x^{2} (a \neq 0)$ và đường thẳng $y = b x + c$ có đồ thị là (d) . Khi đó hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của phương trình: $a x^{2} = b x + c$ (*)

· (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

· (P) không cắt (d) $\Leftrightarrow$ phương trình (*) vô nghiệm

· (P) tiếp xúc với (d) $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có nghiệm kép

B. Một số ví dụ

Bài 1. Xác định tọa độ giao điểm của $(P) : y = \frac{2}{3} x^{2}$ và $(d) : y = x + 3$ bằng phương pháp đại số và đồ thị.

Bài 2. Cho $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 3$

a) Xác định giao điểm của $(P)$ và $(d)$ .

b) Viết phương trình đường thẳng $(d')$ vuông góc với $(d)$ và tiếp xúc với $(P)$ .

Bài 3. Cho : $(P)$ : $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ và $(d)$ : $y = m x + n$

a) Tìm m, n biết $(d)$ đi qua hai điểm $A (0; - 1)$ và $B (3; 2)$

b) Tính a biết $(d)$ tiếp xúc với $(P)$ .

Bài 4. Cho $(P)$ : $y = \frac{1}{3} x^{2}$ và $(d)$ : $y = - x + 6$

a) Hãy vẽ đồ thì của $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của chúng bằng đồ thị.

Bài 5. Chứng minh $(d)$ : $y = x + \frac{1}{2}$ và $(P)$ : $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm của chúng.

Bài 6. Cho $(P)$ : $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $(d)$ : $y = a x + b$ . Tìm a, b biết $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm có hoành độ là –2 và 4.

Bài 7. Cho $(P)$ : $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $(d)$ : $y = x - m$

a) Với giá trị nào của m thì $(d)$ không cắt $(P)$

b) Viết phương trình đường thẳng $(d') / / (d)$ và tiếp xúc với $(P)$ và tính tọa độ tiếp điểm.

Bài 8. Trên cùng một hệ trục tọa độ cho

$(P)$ : $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $(d)$ : $y = - \frac{1}{2} x + 2$

a) Vẽ $(P)$ và $(d)$

b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ .

c) Viết phương trình đường thẳng $(d') / / (d)$ và tiếp xúc với $(P)$ . Tính tọa độ tiếp điểm.

Bài 9. Cho hàm số: $y = - 3 x^{2}$ $(P)$

a) Vẽ đồ thị $(P)$

b) Viết phương trình đường thẳng $(d)$ biết $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm có hoành độ $x = - 1$ và $x = 2$ .

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập sự tương giao giữa Parabol và đường thẳng chọn lọc

Xem thêm các chương trình khác: