Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 chọn lọc

200 lượt xem

KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. LÍ THUYẾT:

1. Khái niệm

1.1 Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.

1.2 Khái niệm về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: $y = ax + b$

(trong đó a, b là các số cho trước với $a \neq 0$ )

2. Đồ thị hàm số

2.1 Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x; f (x))$ trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số $y = f (x)$

2.2 Đồ thị hàm số $y = ax + b (a \neq 0)$

Đồ thị hàm số $y = ax + b (a \neq 0)$ là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ b;

- Song song với đường thẳng $y = ax$ , nếu $b \neq 0$ ; trùng với đường thẳng $y = ax$ nếu $b \neq 0$ .

2.3 Cách vẽ đồ thị của hàm số $y = ax + b (a \neq 0)$

Bước 1: Cho $x = 0$ thì $y = b$ , ta được điểm $P (0; b)$ thuộc trục Oy.

Cho $y = 0$ thì $x = - \frac{b}{a}$ , ta được điểm $Q (- \frac{b}{a}; 0)$ thuộc trục Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hàm số $y = ax + b$

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

3.1 Hàm số đồng biến, nghịch biến

- Cho hàm số $y = f (x)$ xác định với $\forall x \in R$

+) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị $f (x)$ của cũng tăng lên thì hàm số $y = f (x)$ được gọi là hàm số đồng biến trên R

+) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị $f (x)$ của giảm đi thì hàm số $y = f (x)$ được gọi là hàm số nghịch biến trên R

- Nói cách khác, với $x_{1}, x_{2} \in R :$

+) Nếu $x_{1} < x_{2}$ mà $f (x_{1}) < f (x_{2})$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên R

+) Nếu $x_{1} < x_{2}$ mà $f (x_{1}) > f (x_{2})$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên R

3.2 Tính chất

- Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

+) Đồng biến trên R , khi $a > 0$

+) Nghịch biến trên R , khi $a < 0$

B – Bài tập:

Dạng 1: Tính giá trị hàm số

Phương pháp:

Thay giá trị của biến x vào hàm số để tính được giá trị $f (x)$ cần tìm.

Bài 1: Cho hàm số $y = f (x) = 2 x - 3$ tính:

$f (- 2);$

$f (- 1);$

$f (0);$

$f (1);$

$f (2);$

Bài 2: Cho hàm số $y = (1 - \sqrt{3}) x - 3 .$

a) Tính giá trị của y khi $x = 1 + \sqrt{3}$

b) Tính giá trị của x khi $y = - \sqrt{3}$

Bài 3: Cho hàm số $y = (1 - a) x - 1$ . Tìm giá trị của a, biết rằng khi $x = 1$ thì giá trị $y = 3$

Bài 4: Tìm $a, b$ để đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A (2; 1); B (1; 2)$ ..

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp:

- Bước 1: Cho $x = 0$ thì $y = b$ , ta được điểm $P (0; b)$ thuộc trục Oy.

Cho $y = 0$ thì $x = - \frac{b}{a}$ , ta được điểm $Q (- \frac{b}{a}; 0)$ thuộc trục Ox.

- Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số $y = ax + b$

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số $y = 2 x + 1 .$

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số $y = a x - 2$ , hàm số đi qua điểm $A (1; 1)$ . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a tìm được.

Dạng 3: Hàm số đồng biến hay nghịch biến

Phương pháp:

- Lập bảng tính giá trị của y tương ứng với các giá trị của $x (x_{1} < x_{2} < x_{3} . . .)$

- Dựa vào bảng giá trị ta đưa ra kết luận:

+) Nếu $x_{1} < x_{2}$ mà $f (x_{1}) < f (x_{2})$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên R

+ Nếu $x_{1} < x_{2}$ mà $f (x_{1}) > f (x_{2})$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên R

- Ngoài ra có thể áp dụng tính chất để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+) Đồng biến trên R, khi $a > 0$

+) Nghịch biến trên R, khi $a < 0$

Bài 1: Cho hai hàm số $y = 2 x$ và $y = 3 - x$ .

Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến?

Bài 2: Cho hàm số $y = (m - 3) x - 2 .$ Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Bài 3: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Kiên Giang, năm 2017)

Cho hàm số $y = (3 a - 6) x - 2017 .$ Tìm điều kiện của a để hàm số nghịch biến trên R.

Bài 4: Cho hàm số $y = (2 - 3 m) x - 2 .$ Tìm điều kiện của a để hàm số đồng biến trên R

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. a) Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2}{3} x$

Tính: $f (- 2); f (- 1); f (0); f (\frac{1}{2});$ $f (1); f (2); f (3)$

b) Cho hàm số $y = g (x) = \frac{2}{3} x + 3$

Tính: $g (- 2); g (- 1); g (0); g (\frac{1}{2});$ $g (1); g (2); g (3)$

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị.

Bài 2. Cho hàm số $y = - \frac{1}{2} x + 3$

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo x và điền vào bảng sau:

Ảnh đính kèm

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Bài 3. a) Tính giá trị của mỗi hàm số theo giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

Ảnh đính kèm

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi x lấy cùng một giá trị?

Bài 4. Cho hàm số $y = 2 x^{2} - 1$ . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?

$a) A (1; 1)$

$b) B (0; - 1)$

$c) C (- 1; 3)$

$d) D (2; 2)$

Bài 5. Tìm điều kiện xác định của các hàm số:

a) $y = \frac{x + 2}{2 x + 1}$

b) $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

d) $y = \sqrt{x + 3} - \sqrt{4 - 2 x}$

Bài 6. Xác định hàm số $y = |a - 1| x,$ biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (1; 3) .$

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm $B (- 2; 5) .$

Bài 7. Một hình chữ nhật có kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đi x (cm). Được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm).

Hãy lập công thức y theo x.

Bài 8. Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:

$A (- 3; 0), B (- 1; 1), C (0; 3), D (1; 1), E (3; 0), F (1; - 1), G (0; - 3), H (- 1; - 1)$

Bài 9. Cho hàm số $y = f (x) = 3 x$

Cho x các giá trị thực bất kì $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} < x_{2}$ . Hãy chứng minh $f (x_{1}) < f (x_{2})$ rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên tập hợp số thực R.

Bài 10. Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 1}$

a) Tính $f (5); f (1); f (0); f (- 1)$

b) Với những giá trị nào của x thì hàm số được xác định.

c) Chứng tỏ rằng với các giá trị $x \geq 1$ thì hàm số đồng biến.

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 chọn lọc

Xem thêm các chương trình khác: