Bài tập sự tương giao giữa hai đường thẳng có lời giải (các bài tập liên quan)

232 lượt xem

Bài trước

Bài sau

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH, DIỆN TÍCH, CHU VI TAM GIÁC

A. Phương pháp giải

Cho đường thẳng y = ax+b, cắt các cạnh Ox, Oy hoặc cắt đường thẳng khác tạo thành tam giác ABC

+) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC bằng cách sử dụng phương trình hoành độ giao điểm.

+) Từ đó suy ra độ dài các cạnh của tam giác ABC, độ dài đường cao của tam giác ABC

+) Tính diện tích tam giác, chu vi tam giác, khoảng cách.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hai đường thẳng $y = - \frac{x}{2} + 4$ và $y = x - 2$ cắt nhau tại A cắt trục tung Oy lần lượt là B và C. Giả sử mỗi độ chia trên mỗi trục tọa độ là $1 (c m)$ thì diện tích của tam giác $A B C$ là số nào?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng $y = - \frac{x}{2} + 4$ cắt trục Oy tại B

$\Rightarrow B \in O y \Rightarrow x = 0$ $\Rightarrow y = - \frac{0}{2} + 4$ $\Leftrightarrow y = 4$ $\Rightarrow B (0; 4) .$

$\Rightarrow O B = |4| = 4$ .

Đường thẳng $y = x - 2$ cắt trục Oy tại C

$\Rightarrow C \in O y \Rightarrow x = 0$ $\Rightarrow y = 0 - 2$ $\Leftrightarrow y = - 2$ $\Rightarrow C (0; - 2) .$

$\Rightarrow O C = |- 2| = 2$ .

Khi đó:

$B C = O B + O C = 4 + 2 = 6 (c m) .$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = - \frac{x}{2} + 4$ và $y = x - 2$ :

$- \frac{x}{2} + 4 = x - 2$ $\Leftrightarrow - \frac{3}{2} x = - 6$ $\Leftrightarrow x = 4$

$\Rightarrow y = 4 - 2 = 2$

$\Rightarrow A (4; 2),$

AH là chiều cao hạ từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC.

$\Rightarrow A H = |4| = 4 (c m)$

Diện tích tam giác ABC là: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B C . A H$ $= \frac{1}{2} . 6.4 = 12 (c m^{2}) .$

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng $y = - 2 x - 4$ và $y = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ cắt nhau tại A cắt trục hoành Ox lần lượt tại B và C. Tính diện tích của tam giác ABC (nếu đơn vị chia trên hai trục tọa độ là $1 (c m)$ ).

Hướng dẫn giải

Đường thẳng $y = - 2 x - 4$ cắt trục Ox tại B,

$\Rightarrow B \in O x \Rightarrow y = 0$ $\Rightarrow 0 = - 2 . x - 4$ $\Leftrightarrow x = - 2$ $\Rightarrow B (- 2; 0) .$

$\Rightarrow O B = |- 2| = 2$ .

Đường thẳng $y = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ cắt trục Ox tại C

$\Rightarrow C \in O x \Rightarrow y = 0$ $\Rightarrow 0 = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow x = - 5$ $\Rightarrow C (- 5; 0) .$

$\Rightarrow O C = |- 5| = 5$ .

Khi đó

$B C = O B - O C = 5 - 2 = 3 (c m) .$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = - 2 x - 4$ và $y = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ :

$- 2 x - 4 = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow - \frac{3}{2} x = \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow x = - 1$

$\Rightarrow y = - 2 . (- 1) - 4 = - 2$

$\Rightarrow A (- 1; - 2),$

AH là chiều cao hạ từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC.

$\Rightarrow A H = |- 2| = 2 (c m)$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B C . A H = \frac{1}{2} . 3.2 = 3 (c m^{2}) .$

Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x + 1$ và $y = - x + 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y = - x + 3$ cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập sự tương giao giữa hai đường thẳng có lời giải (các bài tập liên quan)

Xem thêm các chương trình khác: