Bài tập ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

192 lượt xem

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 1: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Vĩnh Phúc, năm 2017)

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 3 - m \\ 2 x + y = 3 (m + 2) \end{cases}$ (1) , m là tham số.

a) Giải hệ (1) với m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^{2} + y^{2}$ , trong đó (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ (1)

Câu 2: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, Thủ đô Hà Nội, năm 2017)

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y - 1} = 5 \\ 4 \sqrt{x} - \sqrt{y - 1} = 2 \end{cases}$

Câu 3: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, thủ đô Hà Nội , năm 2015)

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + y) + \sqrt{x + 1} = 4 \\ (x + y) - 3 \sqrt{x + 1} = - 5 \end{cases}$

Câu 4: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Thái Nguyên, năm 2017)

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = m \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (1), (m;m là tham số).

a) Giải hệ (1) với $m = - \frac{1}{2}; n = \frac{1}{3}$ .

b) Tìm tham số m và n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $(- 1; \sqrt{3})$

Câu 5: Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Câu 6: Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 4 \\ x + 3 y = 2 \end{cases}$

Câu 7: Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + x y - 2 y + 2 = 0 (1) \\ y^{2} + x y - 3 x - y = 0 (2) \end{cases}$

Câu 8: Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 2 y} + \frac{1}{y + 2 x} = 3 \\ \frac{4}{x + 2 y} - \frac{3}{y + 3 x} = 1 \end{cases}$

Câu 9: Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x^{2} - 2 x) + \sqrt{y + 1} = 0 \\ 3 (x^{2} - 2 x) - 2 \sqrt{y + 1} = - 7 \end{cases}$

Câu 10: Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = \frac{9}{2} \\ x y + \frac{1}{x y} - \frac{3}{2} (x + \frac{1}{y}) = \frac{1}{4} \end{cases}$

Câu 11: Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 2 + m \\ 3 x - 2 y = - 8 + 7 m \end{cases}$ (m là số cho trước)

a) Giải hệ phương trình

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho $x^{4} + y^{4}$ đạt gía trị nhỏ nhất.

Câu 12: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Tiền Giang , năm 2017)

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} + 9 y^{2} + 8 x y + 24 = 0 \\ x - 3 y + x y = 0 \end{cases}$

Câu 13: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên, tỉnh Bắc Giang , năm 2017)

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} y^{2} + 4 = 2 y^{2} \\ (x y + 2) (y - x) = x^{3} y^{2} \end{cases}$

Câu 14: Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} + x y - 2 y^{2} = 0 \\ 3 x + 2 y = 5 x y \end{cases}$

Câu 15: (Đề thi vào lớp 10 Trường ĐH Khoa học Tự Nhiên , năm 2017)

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - x y = 1 \\ x + x^{2} y = 2 y^{3} \end{cases}$

Câu 16: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa , năm 2017)

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} |x - 1| + 2 \sqrt{y + 2} = 5 \\ 3 \sqrt{y + 2} - |x - 1| = 5 \end{cases}$

Câu 17: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 (1) \\ 2 x - y = m + 5 (2) \end{cases}$

Câu 18: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} x - m y = - m^{2} - 3 (1) \\ m x + 2 y = - 1 - 3 m^{2} (2) \end{cases}$

Câu 19: Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Câu 20: Tìm a, b để hệ phương trình sau có nghiệm là $(2; - 3)$

$\{\begin{cases} a x + y = 1 \\ a x + b y = - 5 \end{cases}$

Câu 21: Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x + 2 y = 3 \\ x + m y = 2 \end{cases}$

Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức $2 x + y + \frac{1}{m^{2} - 2} = 2$

Câu 22: Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 1 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: $x + y = 2 + \frac{2}{m^{2} + 3}$

Câu 23: Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x + y = 2 m + 1 \\ x + 2 m y = 3 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm $(- 1; 3)$

c) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm.

Câu 24: Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình thì trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc.

Câu 25: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Thái Bình, năm 2017)

Một phòng họp có tổng 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế?

Câu 26: Bạn Nam đi học bằng xe đạp điện từ nhà tới trường với vận tốc không đổi. Khi từ trường trở về nhà thì Nam tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc ban đầu, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lức đi biết quãng đường đi học dài 24 km.

Câu 27: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, Thủ đô Hà Nội, năm 2017)

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 28: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tình Bắc Ninh, năm 2017)

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) thao gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây, mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Câu 29: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán,Trường Lương Thế Vinh, Thủ đô Hà Nội, năm 2017)

Một người đi xe máy từ A đến B dài 100 km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với vận tốc đó, được 1/3 quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa mất 30 phút. Vì sợ muộn giờ nên người đó đã tăng tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định.

Câu 30: ( Đề thi vào lớp 10 môn Toán, Thủ đô Hà Nội, năm 2016)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m². Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Câu 31: Một hình chữ nhật có chu vi là 36m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài còn lại 1m thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 1m². tính độ dài các cạnh lúc ban đầu.

Câu 32: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.

Câu 33: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, Tp Đà Nẵng, năm 2017)

Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc ban đầu 2 tấn gạo (Khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau). Hỏi độ xe ban đầu có bao nhiêu chiếc.

Câu 34: ( Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tình Bình Dương, năm 2017)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 35: ( Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Bắc Giang, năm 2017)

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giao khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Câu 36: ( Đề thi vào lớp 10 môn Toán, Tp Cần Thơ, năm 2017)

Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng của trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bòng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ).Thầy Thành chọn 1/2 số học sinh nam kết hợp với 5/8 số học sinh nữ của lớp 9A, còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem thêm các chương trình khác: