GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TOÁN SỬ DỤNG CÁC KIẾN THỨC VẬT LÝ, HÓA HỌC
A. Phương pháp giải
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn
+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận
2. Sử dụng hợp lý các kiến thức vật lý, hóa học vào giải quyết bài toán
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một dung dịch chứa 30% axitnitơric (tính theo thể tích) vào một dung dịch khác chứa 55% axitnitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 vào loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axitnitơric.
Hướng dẫn giải
Gọi số lít dung dịch loại 1 là x (lít) ; đk x > 0
Gọi số lít dung dịch loại 2 là y (lít) ; đk y > 0
Theo đầu bài, ta có phương trình: x + y = 100 (1)
Lượng axit chứa trong dung dịch loại 1 là và loại 2 là
Ta cần 100 lít dung dịch chứa 50% axitnitơric, nên ta có phương trình:
(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ PT:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy cần phải trộn 20 (lít) dung dịch loại 1 và 80 (lít) dung dịch loại 2.
Ví dụ 2: Người ta pha 3kg nước nóng ở 90°C với 2kg nước lạnh ở 20°C. Tính nhiệt độ sau cùng của nước (bỏ qua sự mất nhiệt)
Hướng dẫn giải:
Gọi nhiệt độ sau cùng của nước là x°C (20 < x < 90)
Áp dụng công thức tính nhiệt lượng Q = m.c. Δt ta có:
Nhiệt lượng 3kg nước nóng tỏa ra đến khi cân bằng nhiệt là Qtỏa = 3.4200(90 – x)
Nhiệt lượng 2kg nước lạnh thu vào đến khi cân bằng nhiệt là Qthu = 2.4200(x - 20)
Theo phương trình cân bằng nhiệt Qtỏa = Qthu nên ta có phương trình:
3.4200(90 – x) = 2.4200(x - 20)
⇔ 3(90 – x) = 2(x – 20)
⇔ 270 – 3x = 2x – 40 ⇔ 5x = 310
⇔ x = 62 (tmđk)
Vậy nhiệt độ sau cùng của nước là 62°C
Ví dụ 3: Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.
Hướng dẫn giải:
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x (%)(x > 20), nồng độ muối trong dung dịch II là x – 20(%)
Lượng muối có trong dung dịch I là 200.x%,
lượng muối có trong dung dịch II là 300.(x -20)%.
Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có khối lượng dung dịch tạo thành là 200 + 300 = 500g
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy nồng độ muối của dung dịch I là 45%, nồng độ muối của dung dịch II là 25%
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 2m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Bài 2: Biết rằng m kg nước giảm xuống t0C thì tỏa ra nhiệt lượng Kcal. Hỏi phải dùng bao nhiêu lít nước sôi ở 1000C và bao nhiêu lít nước ở 200C để được hỗn hợp nước 400C.
Bài 3: Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nước có thể tích 60 m3. Với thời gian dự định khi đã bơm được ½ bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h, cả 2 máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian dự kiến.
Bài 4: Vào thế kỷ thứ III trước Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5 Niutơn (theo đơn vị hiện nay) nhúng trong nước thì trọng lượng giảm 0,3 Niutơn. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm trọng lượng, bạc giảm trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc?
Vật có khối lượng 100 gam thì có trọng lượng 1 Niutơn
Bài 5: Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt.
