Bài tập giải phương trình bậc hai chọn lọc

190 lượt xem

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

PHẦN I. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho phương trình: $3 x^{2} - (5 - m) x + 2 - m = 0$ với $m \in R$ là tham số.

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.

b) Giải phương trình trong các trường hợp $m = 5; m = 2$ và $m = 1$ .

Câu 2. Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} + 2 \sqrt{2} x = 0 .$

b) $(m^{2} + 2) x^{2} - 5 = 0$ với $m \in R$ .

c) ${(2 x - \frac{1}{2})}^{2} - 0, 25 = 0$ .

d) $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ .

e) $x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 4 = 0$ .

f) $\sqrt{2} x^{2} - 3 x + 5 = 0$ .

Câu 3. Giải và biện luận phương trình sau: $m . x^{2} - 2 (m + 3) x + m + 1 = 0$ với $m \in R$ là tham số.

Câu 4. Cho phương trình $x^{2} + (m - 5) x - 3 (m - 2) = 0$ với $m \in R$ là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm $x = 3$ với mọi $m \in R$ .

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} = 3 x_{2}$ .

Câu 5. Tìm các hệ số a, b, c để phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm $x_{1} = 1$ và $x_{2} = - 2$ . Có thể tìm bao nhiêu bộ ba số $(a; b; c)$ thỏa mãn?

Câu 6. Cho parabol $(P) y = 4 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = 2 m x - 1$ với $m \in R$ là tham số. Tìm m để:

a) Đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Đường thẳng d là một tiếp tuyến của parabol (P).

Câu 7. Đường thẳng d có phương trình $y = 2 - 5 x$ cắt đồ thị (P) của hàm số $y = - 3 x^{2}$ tại hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định tọa độ giao điểm A và B.

b) Tìm tọa độ M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.

Câu 8. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau vô nghiệm:

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 2 m + 7 = 0; \\ x^{2} + 6 x + m^{2} + 6 = 0 \end{array}$

Câu 9. Tìm số nguyên a để phương trình $x^{2} + (2 a + 1) x + a + 2 = 0$ có nghiệm nguyên.

Câu 10. Viết lại các phương trình sau dưới dạng $a x^{2} + b x + c = 0$ và xác định các hệ số a, b, c của nó:

a) $3 x^{2} - 5 x + 1 = 2 x - 3$

b) $\sqrt{2} x^{2} + 3 x - \sqrt{5} - x^{2} = 0$

c) $m x^{2} - x = x^{2} + 2 m x - 5 m + 1$

d) $m^{2} x + n . x = 2 m n . x^{2} - 2$ (trong đó m, n là các tham số)

Câu 11. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{9}{4} x^{2} - 16 = 0$

b) $\sqrt{3} x^{2} + 6 x = 0$

c) ${(2 x - \sqrt{3})}^{2} = 3$

d) $5 x^{2} + 2 x = 13 x - 2$

e) $3 x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 2 = 0$

f) $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} x^{2} + (\sqrt{2} - 1) x - 2 = 0$

Câu 12. Cho phương trình: $m x^{2} + (2 m - 5) x + m - 2 = 0 (1)$ với $m \in R$ là tham số. Khi nào:

a) Phương trình (1) có nghiệm.

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 13. Cho phương trình $(2 m - 3) x^{2} - 2 (m - 2) x$ với m là tham số.

a) Giải phương trình với $m = 2 .$

b) Chứng minh rằng với mọi $m \in R$ , phương trình luôn có nghiệm. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Câu 14 Cho parabol $(P) y = x^{2} .$ Tìm đường thẳng d đi qua $A (- 2; 3)$ và tiếp xúc (P).

Câu 15. Chứng minh rằng nếu phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ với $a, b \in Z$ có các nghiệm hữu tỷ thì các nghiệm đó là số nguyên.

Câu 16. Chứng minh rằng nếu $a + b \geq 2$ thì phương trình sau luôn có nghiệm:

$(x^{2} + 2 a x + b) (x^{2} + 2 b x + a) = 0$ .

Câu 17. Cho a, b, c, d là các số thực và $a^{2} + b^{2} < 1 .$ Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:

$(a^{2} + b^{2} - 1) x^{2} - 2 (a c + b d - 1) x + c^{2} + d^{2} - 1 = 0$ .

PHẦN II – TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 \sqrt{15} x + 15 = 0$ là:

A. $\{1; 15\}$

B. $\{15\}$

C. $\{- 15\}$

D. $\{1; - 15\}$

Câu 2. Phương trình $(m - 1) x^{2} - m x + 1 = 0$ với $m \neq 1$ có nghiệm là:

A. $x_{1} = m; x_{2} = 1$

C. $x_{1} = \frac{1}{m}; x_{2} = m - 1$

B. $x_{1} = \frac{1}{m - 1}; x_{2} = m$

D. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{1}{m - 1}$

Câu 3. Số nghiệm của phương trình: $x^{2} - 2 \sqrt{5} x - 1 = 0$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4. Cho phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây Sai:

A. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m \leq 1$ .

B. Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi $m = 0$ .

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m = 1$ .

D. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $m \geq 1$ .

Câu 5. Phương trình $y = a x^{2} + 2 b x + c$ có:

A. $Δ = b^{2} - 4 a c$

B. $Δ = 4 b^{2} - a c$

C. $Δ' = b^{2} - a c$

D. $Δ' = 4 b^{2} - 4 a c$

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Điều kiện để một phương trình bậc hai có nghiệm là $Δ > 0$ .

B. Điều kiện để một phương trình bậc hai vô nghiệm là $Δ < 0$ .

C. Điều kiện để một phương trình bậc hai có nghiệm kép là $Δ = 0$ .

D. Phương trình bậc hai có tối đa 2 nghiệm.

Câu 7. Đường thẳng $y = m$ cắt parabol $y = x^{2} + b$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $m = b$

B. $m \geq b$

C. $m > b$

D. $m < b$

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^{2} + 3 x + 1$ tại điểm A có hoành độ bằng 1 là:

A. $y = 5 x$

B. $y = x + 4$

C. $y = 3 x + 2$

D. $y = 5$

Câu 9. Cho phương trình $m x^{2} - 2 (m - 1) x - 2 = 0$ . Phương trình chỉ có một nghiệm khi:

A. $m = 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

D. Không tồn tại m thỏa mãn

Câu 10. Cho phương trình: $\sqrt{5} x^{2} - (2 \sqrt{5} + 1) x + \sqrt{5} + 1 = 0$ . Bạn Nam giải phương trình trên như sau:

Bước 1:

Tính $Δ = {(2 \sqrt{5} + 1)}^{2} - 4 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) = 1$ .

Bước 2: Tính $\sqrt{Δ'} = 1$ .

Bước 3: Phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{2 \sqrt{5} + 1 - 1}{\sqrt{5}} = 2; x_{2} = \frac{2 \sqrt{5} + 1 + 1}{\sqrt{5}} = \frac{10 + 2 \sqrt{5}}{5} .$

Hỏi bạn Nam làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ đâu?

A. Đúng

B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2

D. Sai từ bước 3.

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập giải phương trình bậc hai chọn lọc

Xem thêm các chương trình khác: