Bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng

190 lượt xem

Bài trước

Bài sau

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG – HỆ SỐ GÓC

I. LÝ THUYẾT

- Đồ thị của hàm số $y = a x + b$ $(a \neq 0)$ là một đường thẳng gọi là đường thẳng $y = a x + b$ . Nó có hệ số góc bằng a và có đặc điểm:

- Không song song và không trùng với các trục tọa độ;

- Cắt trục hoành tại điểm $A (- \frac{a}{b}; 0)$ và cắt trục tung tại điểm $B (0; b)$ .

Quan hệ giữa 2 đường thẳng

Cho hai đường thẳng $(d) : y = a x + b; (d') : y = a' x + b'$ , ta có:

+ $(d)$ song song với $(d') \Leftrightarrow a = a'$ và $b \neq b';$

+ $(d)$ trùng với $(d') \Leftrightarrow a = a'$ và $b = b';$

+ $(d)$ vuông góc với $(d') \Leftrightarrow a . a' = - 1;$

+ $(d)$ cắt $(d') \Leftrightarrow a \neq a' .$

II. BÀI TẬP

Bài 1: Hãy chỉ ra cặp đường thẳng cắt nhau, cặp đường thẳng song song và cặp đường thẳng trùng nhau:

$a) y = x - 3$

$b) y = 2, 5 x + 1$

$c) y = 2 x + 3$

$d) y = 3 x + 2$

$e) y = x - 1$

$f) y = 2, 5 x + 1$

Bài 2: Cho hai hàm số $y = 2 m x - 3$ và $y = (m + 1) x + 4 .$ Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau;

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 3: (Đề thi vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Ninh Bình, năm 2017)

Tìm m để đường thẳng $y = (m - 1) x + 3$ song song với đường thẳng $y = 2 x + 1 .$

Bài 4: (Đề thi vào lớp 10, môn Toán, tỉnh Quảng Ninh, năm 2017)

Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số $y = a x + 6$ qua điểm $M (1; 2) .$

Bài 5: Cho phương trình $y = (2 m + 1) x - m + 3$ (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $M (2; - 4) .$

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Bài 6: Cho hai hàm số $y = (3 m - 1) x + 2$ và $y = (m + 1) x - 7$ (với m là tham số).

Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 7: Cho hai đường thẳng $y = (1 - 3 m) x + 4$ $(d)$ và $y = (n - 3) x + n$ $(d')$ .

a) Tìm m và n để $(d)$ trùng $(d')$ .

b) Tìm m và n để $(d)$ song song $(d')$ .

Bài 8. Cho ba hàm số: $y = x + 2$ có đồ thị là $d_{1}$

$y = - x - 2$ có đồ thị là $d_{2}$

$y = - 2 x + 2$ có đồ thị là $d_{3}$

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Cho biết $d_{1}$ cắt $d_{2}$ tại A, $d_{1}$ cắt $d_{3}$ tại B, $d_{2}$ cắt $d_{3}$ tại C. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 9.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A (- 4; 1)$ và song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ .

b) Xác định hàm số $y = a x + b$ biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm $B (- 1; - 2)$ và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng $- 3$ .

Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : y = (k - 1) x + n (k \neq 1)$ và hai điểm $A (0; 2)$ và $B (- 1; 0)$ (với k,n là các tham số).

1. Tìm các giá trị của k và n để :

a) Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

b) Đường thẳng d song song với đường thẳng $Δ : y = x + 2 - k$

2. Cho $n = 2$ . Tìm k để đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Các dạng bài tập Toán 9

Bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xem thêm các chương trình khác: