Lực - tổng hợp và phân tích lực

Ta có, điều kiện của hợp lực: \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}\)

Phương án A : \(0 \le F \le 24N\)

Phương án B: \(6N \le F \le 26N\)

Phương án C: \(30N \le F \le 62N\)     

Phương án D: \(34N \le F \le 66N\)

=> Lực có môđun 30N là hợp lực của hai lực thành phần 16N và 46N có cùng phương nhưng ngược chiều

Vận dụng biểu thức xác định hợp lực của hai lực thành phần, ta có:

\(\begin{array}{l}F = \sqrt {{F_1}^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha } \\ \leftrightarrow 600 = \sqrt {{{600}^2} + {{600}^2} + 2.600.600{\rm{cos}}\alpha } \\ \to c{\rm{os}}\alpha {\rm{ =  - }}\frac{1}{2} \to \alpha  = {120^0}\end{array}\)

Từ hình, ta có:

+ \(\overrightarrow {{F_1}}  \uparrow  \downarrow {\overrightarrow F _3} \to {F_{13}} = \left| {{F_1} - {F_3}} \right| = \left| {5 - 7} \right| = 2N\)

+ \(\overrightarrow {{F_2}}  \uparrow  \downarrow {\overrightarrow F _4} \to {F_{24}} = \left| {{F_2} - {F_4}} \right| = \left| {3 - 1} \right| = 2N\)

+ \(\overrightarrow {{F_{13}}}  \bot \overrightarrow {{F_{24}}}  \to F = \sqrt {{F_{13}}^2 + {F_{24}}^2}  = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 N\)

+ Phân tích lực \({\overrightarrow T _1}\) thành hai thành phần theo phương Ox và Oy, ta có:

Vật cân bằng => Tổng tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

Theo phương Oy: \({T_1}\sin {60^0} = P \to {T_1} = \frac{P}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{2P}}{{\sqrt 3 }}\)

+ Phân tích lực, ta được:

+ Theo điều kiện cân bằng của vật là hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

\(\overrightarrow {{T_y}} \) cân bằng với trọng lực \(\overrightarrow P \)

\(\begin{array}{l} \leftrightarrow {T_y} = P \leftrightarrow Tc{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = P\\ \to T = \dfrac{P}{{c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0}}} = \dfrac{{mg}}{{c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0}}} = \dfrac{{4.10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 3 }}(N)\end{array}\)

Theo đầu bài, ta có:

\(\begin{array}{l}{T_1} = {T_2} = T = 200N\\\alpha  = {150^0}\end{array}\)

Gọi hợp lực của hai lực căng dây là \(\overrightarrow {{T_{12}}} \)

Ta có, vật rắn nằm cân bằng: \( \to \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_2}}  + \overrightarrow P  = \overrightarrow 0 \)

\( \to P = {T_{12}} = 2Tc{\rm{os}}\frac{{{{150}^0}}}{2} = 2.200.c{\rm{os7}}{{\rm{5}}^0} \approx 103,5(N)\)

+ Vẽ hình, phân tích lực ta được:

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}T = T'\\IH = 0,5m;HA = 4m\end{array}\)

+ Vật cân bằng: \( \to \overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow {T'}  = \overrightarrow 0 \)

Từ hình ta có: \(P = 2T{\rm{sin}}\alpha \)

Mặt khác, ta có: \(\tan \alpha  = \dfrac{{IH}}{{HA}} = \dfrac{{0,5}}{4} = \dfrac{1}{8}\)

\(\to sin\alpha = 0,124\)

\( \to T = \dfrac{P}{{2\sin \alpha }} = \dfrac{{mg}}{{2\sin \alpha }} = \dfrac{{6.10}}{{2.0,124}} = 241,9(N)\)

Cách giải :

Công thức xác định độ lớn của hợp lực : \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } {\rm{ }}\)

Ta có : \(\left| {{F_1}\; - {F_2}} \right| \le F \le {F_1}\; + {F_2} \Leftrightarrow 3 \le F \le 21\)

→ Vậy 15N là giá trị có thể là độ lớn của hợp lực

Ta có: \(\overrightarrow {{F_{123}}}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {{F_{12}}}  + \overrightarrow {{F_3}} \)

Vì  \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {F_2}\\\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {120^0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_{12}} = {F_1} = {F_2}\\\left( {\overrightarrow {{F_{12}}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {60^0}\end{array} \right.\)

Do vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{12}}} \,\, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_3}} \\{F_{12}} = {F_3}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_{123}}}  = \overrightarrow {{F_{12}}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

Áp dụng quy tắc hình bình hành: Từ điểm ngọn của vecto \(\overrightarrow F \) lần lượt vẽ các đoạn thẳng song song với OA và OB ta đượcr  \(\overrightarrow {{F_1}} \) trên OA và \(\overrightarrow {{F_2}} \) trên OB sao cho: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Ta có hình bình hành\(O{F_1}F{F_2}\) có đường chéo OF là đường phân giác của góc O nên \(O{F_1}F{F_2}\) là hình thoi

Tam giác F₁OI vuông tại I có:

\(\begin{array}{l}\cos 30 = \dfrac{{OI}}{{O{F_1}}} \Rightarrow O{F_1} = \dfrac{{OI}}{{\cos 30}} = \dfrac{{\dfrac{{OF}}{2}}}{{\cos 30}} = 0,58.OF\\ \Rightarrow {F_1} = {F_2} = 0,58F\end{array}\)

Chất điểm chịu tác dụng của các lực:

+ Trọng lực \(\overrightarrow P \) có độ lớn P = mg = 1.10 = 10N

+ Lực căng dây \(\overrightarrow T \)

+ Phản lực \(\overrightarrow Q \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật trên hình vẽ:

Phân tích \(\overrightarrow P  = \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}} \) với: \(\overrightarrow {{P_1}} \) song song với mặt phẳng nghiêng; \(\overrightarrow {{P_2}} \) vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Điều kiện cân bằng của chất điểm: \(\overrightarrow T  + \overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\)

Xét theo hai phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  + \overrightarrow {{P_1}}  = 0\\\overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1}\\Q = {P_2}\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P.\sin \alpha \\{P_2} = P.\cos \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1} = P.\sin \alpha  = 10.\sin 30 = 5N\\Q = {P_2} = P.\cos \alpha  = 9,8.\cos 30 = 5\sqrt 3 N\end{array} \right.\)

Mà lực ép \(\overrightarrow N \) có độ lớn bằng \(\overrightarrow Q  \Rightarrow N = 5\sqrt 3 N\)