Lực - tổng hợp và phân tích lực

Cách 1:

Lực tổng hợp của ba lực: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} \)

Tổng hợp hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) ta được \(\overrightarrow {{F_{13}}} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\widehat {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_3}} }} \right) = {120^0}\\{F_1} = {F_3} = 10N\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {F_{13}} = \sqrt {F_1^2 + F_3^2 + 2{F_1}{F_3}cos{{120}^0}}  = 10N\)

Và góc giữa \(\overrightarrow {{F_{13}}} \) với trục Ox là \({60^0}\) (\(\Delta \) có ba cạnh \({F_1} = {F_3} = {F_{13}} \Rightarrow \Delta \) đều)

\( \Rightarrow \overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Lại có \(\overrightarrow {{F_2}} \) hợp với Ox một góc \({60^0}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_2}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{F_{13}}} \)

\( \Rightarrow F = {F_{13}} + {F_2} = 10 + 5 = 15N\)

Cách 2:

Ta có: \({F_1} = {F_3} = 2{F_2} = 10N\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_1} = 10N\\{F_2} = 5N\\{F_3} = 10N\end{array} \right.\)

(Do đầu bài không có hình nên mình vẽ hướng của các lực như hình dưới nhé)

Phân tích các lực theo các phương Ox và Oy ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_{2x}} = {F_2}cos\alpha  = 5.cos{60^0} = 2,5N\\{F_{2y}} = {F_2}\sin \alpha  = 5.sin{60^0} = 2,5\sqrt 3 N\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_{3x}} = {F_3}cos\alpha  = 10.cos{60^0} = 5N\\{F_{3y}} = {F_3}\sin \alpha  = 10.\sin {60^0} = 5\sqrt 3 N\end{array} \right.\)

Hợp lực theo các phương:

+ Phương Ox: \(\overrightarrow {{F_x}}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_{2x}}}  + \overrightarrow {{F_{3x}}} \)

Chiếu ta được: \({F_x} = {F_1} + {F_{2x}} - {F_{3x}} = 10 + 2,5 - 5 = 7,5N\)

+ Phương Oy: \(\overrightarrow {{F_y}}  = \overrightarrow {{F_{2y}}}  + \overrightarrow {{F_{3y}}} \)

Chiếu ta được: \({F_y} = {F_{2y}} + {F_{3y}} = 2,5\sqrt 3  + 5\sqrt 3  = 7,5\sqrt 3 N\)

Lực tổng hợp của 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) là : \(F = \sqrt {F_x^2 + F_y^2}  = \sqrt {7,{5^2} + {{\left( {7,5\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 15N\)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Phân tích \(\overrightarrow {{F_2}} \) thành 2 thành phần theo phương Ox và Oy như hình

Ta có vật cân bằng \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)  (1)

Chiếu (1) lên các phương, ta được:

+ Ox: \({F_1} - {F_{2x}} = 0\)  (2)

+ Oy: \({F_{2y}} - {F_3} = 0\) (3)

Mặt khác, ta có: \(\alpha  = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)  và \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{2x}} = {F_2}cos\alpha \\{F_{2y}} = {F_2}\sin \alpha \end{array} \right.\)

\(\left( 3 \right) \Leftrightarrow {F_{2y}} = {F_3} \Leftrightarrow {F_2}\sin {60^0} = 40\)

\( \Rightarrow {F_2} = \dfrac{{40}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 3 }}N\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {F_1} = {F_{2x}} = {F_2}cos\alpha  = \dfrac{{80}}{{\sqrt 3 }}.cos{60^0} = \dfrac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\)

+ Phân tích lực, ta được:

+ Theo điều kiện cân bằng của vật là hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

+ \(\overrightarrow {{T_y}} \) cân bằng với trọng lực \(\overrightarrow P \)

\(\begin{array}{l} \leftrightarrow {T_y} = P \leftrightarrow Tc{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = P\\ \to T = \dfrac{P}{{c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0}}} = \dfrac{{mg}}{{c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0}}} = \dfrac{{4.10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 3 }}(N)\end{array}\)

+ \(\overrightarrow {{T_x}} \) cân bằng với phản lực \(\overrightarrow N \)

\( \Leftrightarrow {T_x} = N\)

Lại có: \({T_x} = T.\sin {30^0}\)

\( \Rightarrow N = T.\sin {30^0} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 3 }}.\sin {30^0} = \dfrac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}F = 8\sqrt 2 N\\{F_1} = 8N\\\left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow {{F_1}} } \right) = {45^0}\end{array} \right. \Rightarrow {F_1}\; = F.cos{45^0} \Rightarrow \overrightarrow {{F_2}}  \bot \overrightarrow {{F_1}} \)

→ Độ lớn của F₂ là: \({F_2}\; = F.sin{45^0} = 8\sqrt 2 .\sin {45^0} = 8N\)

Chất điểm chịu tác dụng của các lực:

+ Trọng lực \(\overrightarrow P \) có độ lớn P = mg = 2.10 = 20N

+ Lực căng dây \(\overrightarrow T \)

+ Phản lực \(\overrightarrow Q \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật trên hình vẽ:

Phân tích \(\overrightarrow P  = \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}} \) với: \(\overrightarrow {{P_1}} \) song song với mặt phẳng nghiêng; \(\overrightarrow {{P_2}} \) vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Điều kiện cân bằng của chất điểm: \(\overrightarrow T  + \overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\)

Xét theo hai phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  + \overrightarrow {{P_1}}  = 0\\\overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1}\\Q = {P_2}\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P.\sin \alpha \\{P_2} = P.\cos \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1} = P.\sin \alpha  = 20.\sin 30 = 10N\\Q = {P_2} = P.\cos \alpha  = 20.\cos 30 = 10\sqrt 3 N\end{array} \right.\)

Lực là đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng.

Lực là đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng.

Hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt các lực ấy.

Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó.

Các lực thay thế gọi là các lực thành phần

A, B, C - đúng

D - sai

$\left| {{F}_{1}}-{{F}_{2}} \right|\le F\le {{F}_{1}}+{{F}_{2}}$

\(F = \sqrt {{F_1}^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha } \)

\(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}\)

Ta có hợp lực: \(F = \sqrt {{F_1}^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha } \)

Hai lực hợp với nhau một góc $180^0$ hay ngược chiều nhau

=> Hợp lực: $F=|{F_1} - {F_2}|$

Gọi F’ là hợp lực của hai lực có độ lớn F và 2F

Ta có:

+ \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F' \le {F_1} + {F_2} \leftrightarrow F < F' < 3F\)

=> A, C - sai

+ Theo quy tắc hình bình hành ta có:

=> Hợp lực \(\overrightarrow {F'} \) có thể vuông góc với lực có độ lớn nhỏ hơn là \(\overrightarrow F \)

=> B – đúng, D - sai

Ta có, hợp lực F

\(\begin{array}{l}\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2} \leftrightarrow 13 - 7 \le F \le 13 + 7\\ \leftrightarrow 6N \le F \le 20N\end{array}\)

=> F không thể có giá trị là 22N

Ta có, hợp lực của hai lực thành phần \(F = \sqrt {{F_1}^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha } \)

=> F phụ thuộc vào:

+ Độ lớn của hai lực \({\overrightarrow F _1}\) và \({\overrightarrow F _2}\)

+ Góc giữa hai lực \({\overrightarrow F _1}\) và \({\overrightarrow F _2}\)

Hợp của tất cả các lực tác lên vật gọi là cân bằng khi các lực tác dụng lên nó bằng \(\overrightarrow 0 \)

\(\overrightarrow F  = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2} + ... + {\overrightarrow F _n} = \overrightarrow 0 \)

Hai lực được gọi là cân bằng khi chúng có cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

=> Phương án A - sai

Ta có, hợp lực của hai lực thành phần \(F = \sqrt {{F_1}^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha } \)

Thay số vào, ta được:

\(F = \sqrt {{F_1}^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha }  = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2} + 2.10.10{\rm{cos6}}{{\rm{0}}^0}}  = 10\sqrt 3 N \approx 17,32N\)

Ta có, ba lực 12N, 20N, 16N khi tác dụng vào vật mà vật đứng cân bằng thì hợp lực của chúng bằng 0

=>  khi tác dụng bỏ lực 20N vào vật thì hợp lực của 2 lực còn lại đó có độ lớn chính bằng 20N