Một quả cầu mặt ngoài hoàn toàn không bị nước làm dính ướt. Biết bán kính của quả cầu là 0,1cm, suất căng bề mặt của nước là 0,073N/m.
Để quả cầu không bị chìm trong nước thì khối lượng của nó phải thoả mãn điều kiện nào sau đây? Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Ta có: Quả cầu không bị chìm khi trọng lượng \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}mg\) của nó nhỏ hơn hoặc bằng lực căng cực đại.
\(\begin{array}{l}P \le {F_{{\rm{max}}}} \leftrightarrow mg \le {F_{{\rm{max}}}}\\ \to m \le \frac{{{F_{{\rm{max}}}}}}{g} = \frac{{4,{{6.10}^{ - 4}}}}{{10}} = 4,{6.10^{ - 5}}kg\end{array}\)
Cho 3cm3nước vào ống nhỏ giọt đường kính 1mm, thấy nhỏ được 120 giọt. Tìm hệ số căng bề mặt của nước, biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3
Đổi đơn vị:\(V = 3c{m^3} = {3.10^{ - 6}}{m^3};d = {10^{ - 3}}m;\rho = 1000kg/{m^3}\)
Ta có:
+ Khối lượng của một giọt nước: \(m = \frac{{V.\rho }}{{120}}\)
+ Nước chảy ra khi lực căng bề mặt bằng với trọng lực của một giọt nước:
\(\begin{array}{l}mg = \sigma \pi d\\ \to \sigma = \frac{{mg}}{{\pi d}} = \frac{{\frac{{V\rho }}{{120}}.g}}{{\pi d}}\\ = \frac{{\frac{{{{3.10}^{ - 6}}.1000}}{{120}}.10}}{{\pi {{.10}^{ - 3}}}} = 0,0796N/m\end{array}\)
Một vòng nhôm có bán kính 7,8cm và trọng lượng 6,9.10-2N tiếp xúc với dung dịch xà phòng. Muốn nâng ra thì cần một lực tối thiểu là bao nhiêu? Cho hệ số căng bề mặt của xà phòng là 0,04N/m
Ta có:
+ Khi kéo vòng nhôm ra khỏi dung dịch xà phòng, các lực tác dụng vào thanh gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực căng bề mặt \(\overrightarrow F \) hướng xuống, lực kéo\(\overrightarrow {{F_K}} \) hướng lên
Muốn nâng vòng ra thì lực kéo tối thiểu phải cân bằng trọng lực và lực căng bề mặt:
\({F_K} = P + F\)
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P = mg\\F = \sigma l = \sigma 2(2\pi r)\end{array} \right. \to {F_K} = mg + \sigma 2(2\pi r)\)
Thay số, ta được: \({F_K} = 6,9.10{}^{ - 2} + 0,04.2(2\pi 0,078) = 0,108N\)
Một cọng rơm dài 10cm nổi trên mặt nước. Người ta nhỏ dung dịch xà phòng xuống một bên mặt nước của cọng rơm và giả sử nước xà phòng chỉ lan ra ở một bên. Tính lực tác dụng vào cọng rơm. Biết hệ số căng mặt ngoài của nước và nước xà phòng lần lượt là \({\sigma _1} = {73.10^{ - 3}}N/m;{\sigma _2} = {40.10^{ - 3}}N/m\)
Gọi lực căng bề mặt của nước và xà phong lần lượt là: \({F_1},{F_2}\)
Nước xà phòng chỉ lan ra ở một bên => Cọng rơm một bên chịu tác dụng của lực căng của nước xà phòng, một bên chịu tác dụng của lực căng của nước
=> Lực tác dụng vào cọng rơm:
\(\begin{array}{l}F = {F_1} - {F_2} = {\sigma _1}l - {\sigma _2}l\\ = ({\sigma _1} - {\sigma _2})l = ({73.10^{ - 3}} - {40.10^{ - 3}})0,1 = 3,{3.10^{ - 3}}N\end{array}\)
Vòng kim loại có đường kính ngoài 40mm và đường kính trong 38mm được treo vào một lò xo cố định sao cho vòng nằm trong mặt phẳng ngang. Nhúng vòng vào nước rồi hạ từ từ bình chứa xuống. Vào thời điểm vòng rời khỏi mặt nước lò xo dãn thêm 20mm. Tính hệ số căng bề mặt của nước, biết độ cứng của lò xo là 0,5 N/m
Gọi lực căng bề mặt tác dụng lên vòng ngoài và vòng trong lần lượt là: \({F_1},{F_2}\)
Ta có: Thời điểm vòng gần rời khỏi mặt nước lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực căng bề mặt: \({F_{dh}} = F\)
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow k\Delta l = \sigma \pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)\\ \to \sigma = \frac{{k\Delta l}}{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}} = \frac{{0,{{5.20.10}^{ - 3}}}}{{\pi \left( {{{40.10}^{ - 3}} + {{38.10}^{ - 3}}} \right)}} = 0,041N/m\end{array}\)
Có 20 cm3 nước đựng trong một ống nhỏ giọt có đường kính đầu mút là 0,8mm. Giả sử nước trong ống chảy ra ngoài thành từng giọt một. Hãy tính xem trong ống có bao nhiêu giọt. Biết \(\sigma = 0,073N/m\), \(D = 1000kg/{m^3}\) và lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Ta có:
Khi một giọt bắt đầu rơi thì trọng lực của giọt đó cân bằng với lực căng bề mặt:
\(\begin{array}{l}{P_1} = F \leftrightarrow mg = \sigma l = \sigma \pi d\\ \leftrightarrow D{V_1}g = \sigma \pi d\\ \to {V_1} = \frac{{\sigma \pi d}}{{Dg}} = \frac{{0,073.\pi 0,{{8.10}^{ - 3}}}}{{1000.10}} = 1,{835.10^{ - 8}}{m^3}\end{array}\)
Số giọt trong ống là: \(N = \frac{V}{{{V_1}}} = \frac{{{{20.10}^{ - 6}}}}{{1,{{835.10}^{ - 8}}}} \approx 1090\) giọt
Trong một ống mao dẫn có đường kính trong hết sức nhỏ, nước có thể dâng cao lên h1 (mm). Cũng với ống này thì rượu có thể dâng lên cao h2 (mm). Biết \({h_1} + {h_2} = 100mm\). Tìm h1 và h2.
Cho nước \(\left( {{D_1} = 1000kg/{m^3};{\sigma _1} = 0,072N/m} \right)\), rượu \(\left( {{D_2} = 790kg/{m^3};{\sigma _2} = 0,022N/m} \right)\):
+ Nước: Độ cao mực nước dâng lên: \({h_1} = \dfrac{{4{\sigma _1}}}{{{D_1}.g.d}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+ Rượu: Độ cao mực rượu dâng lên: \({h_2} = \dfrac{{4{\sigma _2}}}{{{D_2}.g.d}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Rightarrow \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{{\sigma _1}}}{{{\sigma _2}}}.\dfrac{{{D_2}}}{{{D_1}}} = \dfrac{{0,072.790}}{{0,022.1000}} = \dfrac{{711}}{{275}} \Rightarrow 275.{h_1} - 711{h_2} = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \({h_1} + {h_2} = 100mm\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}275.{h_1} - 711{h_2} = 0\\{h_1} + {h_2} = 100mm\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{h_1} = 72,1mm\\{h_2} = 27,9mm\end{array} \right.\)
Trong một ống mao dẫn có đường kính trong hết sức nhỏ, rượu có thể dâng cao lên 30 mm, vậy với ống này thì nước có thể dâng lên cao bao nhiêu? Biết rượu \(\left( {{D_1} = 790kg/{m^3};{\sigma _1} = 0,022N/m} \right)\), nước \(\left( {{D_2} = 1000kg/{m^3};{\sigma _2} = 0,072N/m} \right)\):
+ Độ cao mực rượu dâng lên: \({h_1} = \dfrac{{4{\sigma _1}}}{{{D_1}.g.d}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+ Độ cao mực nước dâng lên: \({h_2} = \dfrac{{4{\sigma _2}}}{{{D_2}.g.d}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Rightarrow \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{{\sigma _1}}}{{{\sigma _2}}}.\dfrac{{{D_2}}}{{{D_1}}} \Rightarrow {h_2} = \dfrac{{{h_1}.{\sigma _2}.{D_1}}}{{{\sigma _1}.{D_2}}}\)
Thay số ta được: \({h_2} = \dfrac{{30.0,072.790}}{{0,022.1000}} = 77,56mm\)
Tại sao giọt dầu lại có dạng khối cầu nằm lơ lửng trong dung dịch rượu có cùng khối lượng riêng với nó ?
Giọt dầu có dạng khối cầu nằm lơ lửng trong dung dịch rượu có cùng khối lượng riêng với nó vì hợp lực tác dụng lên giọt dầu bằng không, nên do hiện tượng căng bề mặt, làm cho diện tích bề mặt của giọt dầu co lại đến giá trị nhỏ nhất ứng với diện tích mặt cầu và nằm lơ lửng trong dung dịch rượu.
