Các dạng bài tập về chuyển động của hệ vật

Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực \(\overrightarrow {{p_1}} \), \(\overrightarrow {{p_2}} \) ; phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt phẳng nghiêng lên \({m_1}\); lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật \({m_1}\) là \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}} \)

-Gia tốc của hệ là: \(\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s1}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1)\)

-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:  

\(a = \dfrac{{p\sin \alpha  - {p_2} - {F_{m{\rm{s}}1}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha  - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}\)

\( \to a = \dfrac{{{\rm{g[(}}\sin \alpha  - \mu c{\rm{os}}\alpha ){m_1} - {m_2}{\rm{]}}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

\( = \dfrac{{{\rm{10[(}}\sin 30 - 0,1.c{\rm{os30}}).5 - 2{\rm{]}}}}{{5 + 2}} \approx 0,1m/s\)

- Xét riêng vật \({m_2}\), ta có:

\(\overrightarrow {{T_2}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)

\(\begin{array}{l} \to T - {m_2}g = {m_2}a({T_2} = T;{a_1} = {a_2} = a)\\ \to T = {m_2}(a + g) = 2.(0,1 + 10) = 20,2N\end{array}\)

Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực \(\overrightarrow {{p_1}} \), \(\overrightarrow {{p_2}} \) ; phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt phẳng nghiêng lên \({m_1}\); lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật \({m_1}\) là \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}} \)

-Gia tốc của hệ là: \(\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s1}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1)\)

-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được: 

\(a = \dfrac{{p\sin \alpha  - {p_2} - {F_{m{\rm{s}}1}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha  - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}\)

\( \to a = \dfrac{{{\rm{g[(}}\sin \alpha  - \mu c{\rm{os}}\alpha ){m_1} - {m_2}{\rm{]}}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

\( = \dfrac{{{\rm{10[(}}\sin 30 - 0,1.c{\rm{os30}}).5 - 2{\rm{]}}}}{{5 + 2}} \approx 0,1m/s\)

Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực \(\overrightarrow {{p_1}} \), \(\overrightarrow {{p_2}} \) ; phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt phẳng nghiêng lên \({m_1}\); lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật \({m_1}\) là \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}} \)

-Gia tốc của hệ là: \(\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s1}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1)\)

-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được: 

\(a = \dfrac{{p\sin \alpha  - {p_2} - {F_{m{\rm{s}}1}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha  - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}\)

\( \to a = \dfrac{{{\rm{g[(}}\sin \alpha  - \mu c{\rm{os}}\alpha ){m_1} - {m_2}{\rm{]}}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

\( = \dfrac{{{\rm{10[(}}\sin 30 - 0,1.c{\rm{os30}}).5 - 2{\rm{]}}}}{{5 + 2}} \approx 0,1m/s\)

Ta có:

+ Gia tốc: \(a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\)  ta tính được ở câu 3

thay a vào phương trình (b), ta được: \({T_2} = T = {m_2}\dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\)

+ Để dây bị đứt thì:

\(\begin{array}{l}T \ge {T_{{\rm{max}}}} = 15N\\ \leftrightarrow {m_2}\dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} \ge {T_{{\rm{max}}}}\\ \to F \ge {T_{{\rm{max}}}}\dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_2}}} = 15\dfrac{{5 + 10}}{{10}} = 22,5N\end{array}\)

=> Để dây bị đứt thì lực kéo \(F \ge 22,5N\)

Thay \(a = 1,2m/s\) vào phương trình (b) ở câu trên, ta được: \({T_2} = 10.1,2 = 12N\)

Nhận thấy: \({T_2} = {T_1} = T = 12N < {T_{{\rm{max}}}} = 15N\)

=> Dây không bị đứt

Ta có:

- Các lực tác dụng lên vật \({m_1}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt sàn, lực kéo \(\overrightarrow F \) , lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) của dây.

- Các lực tác dụng lên vật \({m_2}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_2}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_2}} \) của mặt sàn , lực căng \(\overrightarrow {{T_2}} \) của dây.

- Theo định luật II - Niutơn, ta có:

+ Vật \({m_1}\): \(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \)                         (1)

+ Vật \({m_2}\): \(\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)                              (2)

Chiếu (1) và (2) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}F - {T_1} = {m_1}{a_1}{\rm{                  }}\left( a \right)\\{T_2} = {m_2}{a_2}{\rm{                         }}\left( b \right)\end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = {T_2}\\{a_1} = {a_2} = a\end{array} \right.\)  nên từ \(\left( a \right) + \left( b \right)\) , ta suy ra: \(F = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)  

\( \to a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{18}}{{5 + 10}} = 1,2m/{s^2}\)

=> Quãng đường vật đi được sau 2s là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.1,{2.2^2} = 2,4m\)

Ta có:

- Các lực tác dụng lên vật \({m_1}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt sàn, lực kéo \(\overrightarrow F \) , lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) của dây.

- Các lực tác dụng lên vật \({m_2}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_2}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_2}} \) của mặt sàn , lực căng \(\overrightarrow {{T_2}} \) của dây.

- Theo định luật II - Niutơn, ta có:

+ Vật \({m_1}\): \(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \)                         (1)

+ Vật \({m_2}\): \(\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)                              (2)

Chiếu (1) và (2) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}F - {T_1} = {m_1}{a_1}{\rm{                  }}\left( a \right)\\{T_2} = {m_2}{a_2}{\rm{                         }}\left( b \right)\end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = {T_2}\\{a_1} = {a_2} = a\end{array} \right.\)  nên từ \(\left( a \right) + \left( b \right)\) , ta suy ra: \(F = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)  

\( \to a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{18}}{{5 + 10}} = 1,2m/{s^2}\)

=> Quãng đường vật đi được sau 2s là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.1,{2.2^2} = 2,4m\)

- Lực ma sát: \({F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g\)

Áp dụng định luật II - Niutơn cho cơ hệ, ta có:

\(\begin{array}{l}{F_K} - {F_{m{\rm{s}}}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to {F_{m{\rm{s}}}} = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \leftrightarrow \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to \mu  = \dfrac{{{F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}\\ = \dfrac{{10 - 4.2}}{{4.10}} = 0,05\end{array}\)

Ta có:

- Các lực tác dụng lên vật \({m_1}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt sàn, lực kéo \(\overrightarrow F \) , lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) của dây.

- Các lực tác dụng lên vật \({m_2}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_2}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_2}} \) của mặt sàn , lực căng \(\overrightarrow {{T_2}} \) của dây.

- Theo định luật II - Niutơn, ta có:

+ Vật \({m_1}\): \(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \)                         (1)

+ Vật \({m_2}\): \(\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)                              (2)

Chiếu (1) và (2) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}F - {T_1} = {m_1}{a_1}{\rm{                  }}\left( a \right)\\{T_2} = {m_2}{a_2}{\rm{                         }}\left( b \right)\end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = {T_2}\\{a_1} = {a_2} = a\end{array} \right.\)  nên từ \(\left( a \right) + \left( b \right)\) , ta suy ra: \(F = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)  

\( \to a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{18}}{{5 + 10}} = 1,2m/{s^2}\)

=> Quãng đường vật đi được sau 2s là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.1,{2.2^2} = 2,4m\)

Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \,\,\,\left( * \right)\\\mathop {{P_2}}\limits^ \to   + \mathop {{Q_2}}\limits^ \to   + \mathop {{T_2}}\limits^ \to   +  = {m_2}\mathop {{a_2}}\limits^ \to  \,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)

Chiếu (*) và (**) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}F - {T_1} = {m_1}{a_1}\\{T_2} = {m_2}{a_2}\end{array} \right.\)

Do dây không dãn nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = {T_2} = T\\{a_1} = {a_2} = a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F - T = {m_1}a\,\,\left( 1 \right)\\T = {m_2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow F - {m_2}a = {m_1}a \Rightarrow a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\)

Thay số vào ta có: \(a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{18}}{{5 + 10}} = 1,2m/{s^2}\)

Thay a = 1,2m/s² vào (2) ta được: \(T = {m_2}a = 10.1,2 = 12N\)

Vậy khi hai vật chuyển động thì dây không bị đứt.

Thay \(a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\) vào (1) ta được:

\(T = F - {m_1}a = F - {m_1}.\dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}.F = \dfrac{{10}}{{5 + 10}}F = \dfrac{2}{3}F\)

Để dây bị đứt thì \(T \ge 15N \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}F \ge 15 \Rightarrow F \ge 22,5N\)

* Đối với vật 1 ta có: \(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{F_{1ms}}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) xuống Ox và Oy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
F - {T_1} - {\rm{ }}{F_{1ms}} = {m_1}{a_1}\\
- {m_1}g + {Q_1} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F - {T_1} - {\rm{ }}{F_{1ms}} = {m_1}{a_1}\\
{Q_1} = {m_1}g
\end{array} \right.\)

Với    \({F_{1ms}} = \mu {Q_1} = {\mu _1}{m_1}g \Rightarrow F - {T_1} - {\rm{ }}{\mu _1}{m_1}g = {m_1}{a_1}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)      

* Đối với vật 2 ta có: \(\mathop {{P_2}}\limits^ \to   + \mathop {{Q_2}}\limits^ \to   + \mathop {{T_2}}\limits^ \to   + \mathop {{F_{2ms}}}\limits^ \to   = {m_2}\mathop {{a_2}}\limits^ \to  \,\,\,\left( {**} \right)\)

Chiếu (**) xuống Ox và Oy ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_2} - {F_{2ms}} = {m_2}{a_2}\\
- {m_2}g + {Q_2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{T_2} - {F_{2ms}} = {m_2}{a_2}\\
{Q_2} = {m_2}g
\end{array} \right.\)

Với \({F_{2ms}} = \mu {Q_2} = {\mu _2}{m_2}g \Rightarrow {T_2} - {\rm{ }}{\mu _2}{m_2}g = {m_2}{a_2}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Vì  dây không dãn nên: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_1} = {T_2} = T\\
{a_1} = {a_2} = a
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F - T - {\rm{ }}{\mu _1}{m_1}g = {m_1}a\,\,\,\left( 3 \right)\\
T - {\rm{ }}{\mu _2}{m_2}g = {m_2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)
\end{array} \right.\)

Cộng (3) và (4) ta được : \(F - {\mu _1}{m_1}g - {\mu _2}{m_2}g = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{{F - ({\mu _1}{m_1} + {\mu _2}{m_2}).g}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

* Ta có: 

\(\begin{array}{l}T - {F_{2ms}} = {m_2}{a_2}\\ \Rightarrow T = {m_2}{a_2} + {F_{2ms}} = {m_2}.\dfrac{{F - ({\mu _1}{m_1} + {\mu _2}{m_2}).g}}{{{m_1} + {m_2}}} + {\mu _2}{m_2}g = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}.\left[ {F - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right){m_1}g} \right]\end{array}\)

Để dây không bị đứt thì:

\(T \le {T_0} \Leftrightarrow \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}.\left[ {F - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right){m_1}g} \right] \le {T_0} \Rightarrow F \le \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){T_0} + {m_1}{m_2}\left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)g}}{{{m_2}}}\)

Vậy để dây không bị đứt thì \(\overrightarrow F \) tác dụng lên m₁ phải có độ lớn thoả mãn:

\(F \le \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){T_0} + {m_1}{m_2}\left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)g}}{{{m_2}}}\)

Áp dụng định luật II - Niutơn cho vật thứ 2 ta được:

\(\begin{array}{l}T - \mu {m_2}g = {m_2}a\\ \to T = \mu {m_2}g + {m_2}a\\ = 0,05.2.10 + 2.2 = 5N\end{array}\)

- Lực ma sát: \({F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g\)

Áp dụng định luật II - Niutơn cho cơ hệ, ta có:

\(\begin{array}{l}{F_K} - {F_{m{\rm{s}}}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to {F_{m{\rm{s}}}} = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \leftrightarrow \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to \mu  = \dfrac{{{F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}\\ = \dfrac{{10 - 4.2}}{{4.10}} = 0,05\end{array}\)

- Lực ma sát: \({F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g\)

Áp dụng định luật II - Niutơn cho cơ hệ, ta có:

\(\begin{array}{l}{F_K} - {F_{m{\rm{s}}}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to {F_{m{\rm{s}}}} = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \leftrightarrow \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to \mu  = \dfrac{{{F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}\\ = \dfrac{{10 - 4.2}}{{4.10}} = 0,05\end{array}\)

Ta có:

+ Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm: các trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} ;\overrightarrow {{P_2}} \), lực kéo \(\overrightarrow F \)

+ Áp dụng định luật II - Niutơn, ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow a \) 

Chọn chiều dương hướng lên, ta có:

\(\begin{array}{l}F - {P_1} - {P_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to a = \frac{{F - {P_1} - {P_2}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}} = \frac{{F - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}\\ = \frac{{18 - \left( {1 + 0,5} \right)10}}{{\left( {1 + 0,5} \right)}} = 2m/{s^2}\end{array}\)

+ Xét riêng với vật \({m_2}\), ta có: \({T_2} - {P_2} = {m_2}a\)

Do dây không giãn \( \to {T_1} = {T_2} = T\)

Ta suy ra: \(T = {m_2}a + {P_2} = {m_2}\left( {a + g} \right) = 0,5\left( {2 + 10} \right) = 6N\)

- Chọn chiều dương hướng lên

- Các lực tác dụng lên hệ “thang máy và người” là: lực \(\overrightarrow F \), các trọng lực \(\overrightarrow P ,\overrightarrow p \)

- Áp dụng định luật II - Niutơn, ta có:

\(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  + \overrightarrow p  = \left( {M + m} \right)\overrightarrow a {\rm{                    }}\left( 1 \right)\)

Chiếu (1), ta được:

\(\begin{array}{l}F - Mg - mg = \left( {M + m} \right)a\\ \to a = \frac{{F - \left( {M + m} \right)g}}{{\left( {M + m} \right)}} = \frac{F}{{M + m}} - g{\rm{           }}\left( 2 \right)\end{array}\)

 Thay số, ta được:

\(a = \frac{{600}}{{100 + 3}} - 10 =  - 4,17m/{s^2}\)

- Vì bỏ qua khối lượng ròng rọc nên ta có: \(T' = 2T \to T = \frac{{T'}}{2} = \frac{{52,3}}{2} = 26,15N\)

\({m_1} > {m_2} \to {m_1}\) đi xuống, \({m_2}\) đi lên.

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ

- Các lực tác dụng lên hệ gồm: các trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} ;\overrightarrow {{P_2}} \)

- Viết phương trình định luật II - Niutơn, ta được:

 \(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow a {\rm{               }}\left( 1 \right)\)

- Chiếu (1) lên chiều dương, ta được:

\(\begin{array}{l}{P_1} - {P_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a \leftrightarrow {m_1}g - {m_2}g = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to a = \frac{{{m_1} - {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}g = \frac{{2{m_2} - {m_2}}}{{2{m_2} + {m_2}}}g = \frac{1}{3}.9,8 = 3,27m/{s^2}\end{array}\)

Xét riêng vật \({m_2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}T - {P_2} = {m_2}a \to T - {m_2}g = {m_2}a\\ \to {m_2} = \frac{T}{{g + a}} = \frac{{26,15}}{{9,8 + 3,27}} = 2kg\end{array}\)

- Các lực tác dụng lên vật \({m_1}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} \) , phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt sàn, lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) của dây.

- Các lực tác dụng lên vật \({m_2}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_2}} \) , lực căng \(\overrightarrow {{T_2}} \)  của dây.

- Áp dụng định luật II - Niutơn, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a}} {\rm{                }}\left( 1 \right)\\\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = {m_2}\overrightarrow a {\rm{                        }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+ Chiếu (1) lên chiều chuyển động của vật 1, ta được: \({T_1} = {m_1}a{\rm{              }}\left( 3 \right)\)  

+ Chiếu (2) lên chiều chuyển động của vật 2, ta được: \({P_2} - {T_2} = {m_2}a{\rm{             }}\left( 4 \right)\)

Vì dây không dãn và khối lượng không đáng kể nên ta có: \({T_1} = {T_2}\)  

Từ (3) và (4), ta suy ra: \(a = \frac{{{m_2}g}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{0,4.10}}{{1,6 + 0,4}} = 2m/{s^2}\)

Lực nén lên ròng rọc: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {T{'_1}}  + \overrightarrow T {'_2}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}T{'_1} = {T_1} = {m_1}a = 1,6.2 = 3,2N\\T{'_2} = {T_2} = {T_1} = 3,2N\end{array} \right.\)

Vì  \(\overrightarrow {T{'_1}}  \bot \overrightarrow {T{'_2}} \)

suy ra \(F = \sqrt {3,{2^2} + 3,{2^2}}  = 3,2\sqrt 2 N\)

- Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

- Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật: trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} ;\overrightarrow {{P_2}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt phẳng nghiêng lên \({m_1}\), lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật \({m_1}\) là \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}} \)  

- Gia tốc của hệ: \(\overrightarrow a  = \frac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \frac{{\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}{\rm{            }}\left( 1 \right)\)

- Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:

\(\begin{array}{l}a = \frac{{{P_1}\sin \alpha  - {P_2} - {F_{m{\rm{s}}}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{{m_1}g\sin \alpha  - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}\\ = \frac{{5.10.\sin {{30}^0} - 2.10 - 0,1.5.10c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0}}}{{5 + 2}} = 0,1m/{s^2}\end{array}\)

- Xét riêng vật \({m_2}\) , ta có: \(\overrightarrow {{T_2}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)

Chiếu theo phương chuyển động ta được:

\({T_2} - {m_2}g = {m_2}{a_2}\)

Lại có \({T_2} = T,{a_1} = {a_2} = a\)

Ta suy ra: \(T = {m_2}\left( {a + g} \right) = 2\left( {0,1 + 10} \right) = 20,2N\)

Ta có:

- Các lực tác dụng lên vật \({m_1}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt sàn, lực kéo \(\overrightarrow F \) , lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) của dây.

- Các lực tác dụng lên vật \({m_2}\): trọng lực \(\overrightarrow {{P_2}} \), phản lực \(\overrightarrow {{Q_2}} \) của mặt sàn , lực căng \(\overrightarrow {{T_2}} \) của dây.

- Theo định luật II - Niutơn, ta có:

+ Vật \({m_1}\): \(\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \)                         (1)

+ Vật \({m_2}\): \(\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)                              (2)

Chiếu (1) và (2) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}F - {T_1} = {m_1}{a_1}{\rm{                  }}\left( a \right)\\{T_2} = {m_2}{a_2}{\rm{                         }}\left( b \right)\end{array} \right.\)

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = {T_2}\\{a_1} = {a_2} = a\end{array} \right.\)  nên từ \(\left( a \right) + \left( b \right)\) , ta suy ra: \(F = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)  

\( \to a = \frac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{18}}{{5 + 10}} = 1,2m/{s^2}\)

=> Quãng đường vật đi được sau 2s là: \(s = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}.1,{2.2^2} = 2,4m\)