Các dạng bài tập về chuyển động của hệ vật

Thay $a = 1,2m/s$ vào phương trình (b) ở câu trên, ta được: ${T_2} = 10.1,2 = 12N$

Nhận thấy: ${T_2} = {T_1} = T = 12N < {T_{{\rm{max}}}} = 15N$

=> Dây không bị đứt

Ta có:

+ Gia tốc: $a = \frac{F}{{{m_1} + {m_2}}}$  ta tính được ở câu 3

thay a vào phương trình (b), ta được: ${T_2} = T = {m_2}\frac{F}{{{m_1} + {m_2}}}$

+ Để dây bị đứt thì:

$\begin{array}{l}T \ge {T_{{\rm{max}}}} = 15N\\ \leftrightarrow {m_2}\frac{F}{{{m_1} + {m_2}}} \ge {T_{{\rm{max}}}}\\ \to F \ge {T_{{\rm{max}}}}\frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_2}}} = 15\frac{{5 + 10}}{{10}} = 22,5N\end{array}$

=> Để dây bị đứt thì lực kéo $F \ge 22,5N$

- Lực ma sát: ${F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g$

Áp dụng định luật II - Niutơn cho cơ hệ, ta có:

$\begin{array}{l}{F_K} - {F_{m{\rm{s}}}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to {F_{m{\rm{s}}}} = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \leftrightarrow \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to \mu  = \frac{{{F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}\\ = \frac{{10 - 4.2}}{{4.10}} = 0,05\end{array}$

Áp dụng định luật II - Niutơn cho vật thứ 2 ta được:

$\begin{array}{l}T - \mu {m_2}g = {m_2}a\\ \to T = \mu {m_2}g + {m_2}a\\ = 0,05.2.10 + 2.2 = 5N\end{array}$

Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực $\overrightarrow {{p_1}}$, $\overrightarrow {{p_2}}$ ; phản lực $\overrightarrow {{Q_1}}$ của mặt phẳng nghiêng lên ${m_1}$; lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật ${m_1}$ là $\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}}$

-Gia tốc của hệ là: $\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s1}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1)$

-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được: 

$a = \dfrac{{p\sin \alpha  - {p_2} - {F_{m{\rm{s}}1}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha  - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}$

$\to a = \dfrac{{{\rm{g[(}}\sin \alpha  - \mu c{\rm{os}}\alpha ){m_1} - {m_2}{\rm{]}}}}{{{m_1} + {m_2}}}$

$= \dfrac{{{\rm{10[(}}\sin 30 - 0,1.c{\rm{os30}}).5 - 2{\rm{]}}}}{{5 + 2}} \approx 0,1m/s$

Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây

Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực $\overrightarrow {{p_1}}$, $\overrightarrow {{p_2}}$ ; phản lực $\overrightarrow {{Q_1}}$ của mặt phẳng nghiêng lên ${m_1}$; lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật ${m_1}$ là $\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}}$

-Gia tốc của hệ là: $\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s1}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1)$

-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:  

$a = \dfrac{{p\sin \alpha  - {p_2} - {F_{m{\rm{s}}1}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha  - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}$

$\to a = \dfrac{{{\rm{g[(}}\sin \alpha  - \mu c{\rm{os}}\alpha ){m_1} - {m_2}{\rm{]}}}}{{{m_1} + {m_2}}}$

$= \dfrac{{{\rm{10[(}}\sin 30 - 0,1.c{\rm{os30}}).5 - 2{\rm{]}}}}{{5 + 2}} \approx 0,1m/s$

- Xét riêng vật ${m_2}$, ta có:

$\overrightarrow {{T_2}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}}$

$\begin{array}{l} \to T - {m_2}g = {m_2}a({T_2} = T;{a_1} = {a_2} = a)\\ \to T = {m_2}(a + g) = 2.(0,1 + 10) = 20,2N\end{array}$

Khi ${m_1}$ đi lên quãng đường $s = 1m$ trên mặt phẳng nghiêng thì ${m_2}$đi xuống thẳng đứng một quãng đường cũng băng s (hình vẽ)

Ta có: ${h_1} = s.\sin \alpha  = 1.0,5 = 0,5m;{h_2} = s = 1m$

Công của trọng lực của hệ thống:

$A = {A_1} + {A_2}$

$\leftrightarrow A =  - {m_1}g{h_1} + {m_2}g{h_2} =  - 1.10.0,5 + 2.10.1 = 15J$

* Đối với vật A ta có:  $\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{F_{ms1}}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}}$

Chiếu theo phương chuyển động và phương vuông góc với phương chuyển động (chiều dương hướng lên) ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} F - {T_1} - {\rm{ }}{F_{1ms}} = {m_1}{a_1}\\ - {m_1}g + {Q_1} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F - {T_1} - {\rm{ }}{F_{1ms}} = {m_1}{a_1}\\ {Q_1} = {m_1}g \Rightarrow {N_1} = {Q_1} = {m_1}g \end{array} \right.$

Với ${F_{1ms}} = \mu {N_1} = \mu {m_1}g \Rightarrow F - {T_1} - {\rm{ }}\mu {m_1}g = {m_1}{a_1}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$         

* Đối với vật B: $\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{Q_2}}  + \overrightarrow {{T_2}}  + \overrightarrow {{F_{ms2}}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}}$

Chiếu theo phương chuyển động và phương vuông góc với phương chuyển động (chiều dương hướng lên) ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} {T_2} - {F_{2ms}} = {m_2}{a_2}\\ - {m_2}g + {Q_2} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {T_2} - {F_{2ms}} = {m_2}{a_2}\\ {Q_2} = {m_2}g \Rightarrow {N_2} = {Q_2} = {m_2}g \end{array} \right.$

Với ${F_{2ms}} = \mu {N_2} = \mu {m_2}g \Rightarrow {T_2} - {\rm{ }}\mu {m_2}g = {m_2}{a_2}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Vì  dây không dãn nên: 

$\left\{ \begin{array}{l} {T_1} = {T_2} = T\\ {a_1} = {a_2} = a \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F - T - {\rm{ }}\mu {m_1}g = {m_1}a\,\,\,\left( 3 \right)\\ T - {\rm{ }}\mu {m_2}g = {m_2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right) \end{array} \right.$

Cộng (3) và (4) ta được : $F - \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a$

$\Rightarrow a = \dfrac{{F - \mu ({m_1} + {m_2}).g}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{9 - 0,2(2 + 1).10}}{{2 + 1}} = 1m/{s^2}$