Hai vật \({m_1} = 5kg,{m_2} = 10kg\) được nối với nhau bằng một dây nhẹ, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tác dụng nằm ngang \(F = 18N\) lên vật \({m_1}\).
Biết dây chịu lực căng tối đa là \(15N\). Vậy khi hai vật chuyển động dây có lực căng là bao nhiêu và có bị đứt không?
Thay \(a = 1,2m/s\) vào phương trình (b) ở câu trên, ta được: \({T_2} = 10.1,2 = 12N\)
Nhận thấy: \({T_2} = {T_1} = T = 12N < {T_{{\rm{max}}}} = 15N\)
=> Dây không bị đứt
Hai vật \({m_1} = 5kg,{m_2} = 10kg\) được nối với nhau bằng một dây nhẹ, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tác dụng nằm ngang \(F = 18N\) lên vật \({m_1}\).
Độ lớn lực kéo bằng bao nhiêu để dây bị đứt?
Ta có:
+ Gia tốc: \(a = \frac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\) ta tính được ở câu 3
thay a vào phương trình (b), ta được: \({T_2} = T = {m_2}\frac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\)
+ Để dây bị đứt thì:
\(\begin{array}{l}T \ge {T_{{\rm{max}}}} = 15N\\ \leftrightarrow {m_2}\frac{F}{{{m_1} + {m_2}}} \ge {T_{{\rm{max}}}}\\ \to F \ge {T_{{\rm{max}}}}\frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_2}}} = 15\frac{{5 + 10}}{{10}} = 22,5N\end{array}\)
=> Để dây bị đứt thì lực kéo \(F \ge 22,5N\)
Vật \(\left( 1 \right)\) được nối với vật \(\left( 2 \right)\) bằng dây không dãn. \({m_1} = {m_2} = 2kg\). Kéo vật \({m_1}\) bằng lực \(10N\) theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc \(2m/{s^2}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Hệ số ma sát của mặt sàn là:
- Lực ma sát: \({F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g\)
Áp dụng định luật II - Niutơn cho cơ hệ, ta có:
\(\begin{array}{l}{F_K} - {F_{m{\rm{s}}}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to {F_{m{\rm{s}}}} = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \leftrightarrow \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = {F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\\ \to \mu = \frac{{{F_K} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}\\ = \frac{{10 - 4.2}}{{4.10}} = 0,05\end{array}\)
Vật \(\left( 1 \right)\) được nối với vật \(\left( 2 \right)\) bằng dây không dãn. \({m_1} = {m_2} = 2kg\). Kéo vật \({m_1}\) bằng lực \(10N\) theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc \(2m/{s^2}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Lực căng của dây có giá trị là:
Áp dụng định luật II - Niutơn cho vật thứ 2 ta được:
\(\begin{array}{l}T - \mu {m_2}g = {m_2}a\\ \to T = \mu {m_2}g + {m_2}a\\ = 0,05.2.10 + 2.2 = 5N\end{array}\)
Cho cơ hệ như hình vẽ
Biết \({m_1} = 5kg\), \(\alpha = {30^0}\), \({m_2} = 2kg\), \(\mu = 0,1\). Cho \(g = 10m/{s^2}\)
Tìm gia tốc chuyển động.
Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây
Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực \(\overrightarrow {{p_1}} \), \(\overrightarrow {{p_2}} \) ; phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt phẳng nghiêng lên \({m_1}\); lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật \({m_1}\) là \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}} \)
-Gia tốc của hệ là: \(\overrightarrow a = \dfrac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow {{Q_1}} + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s1}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1)\)
-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:
\(a = \dfrac{{p\sin \alpha - {p_2} - {F_{m{\rm{s}}1}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}\)
\( \to a = \dfrac{{{\rm{g[(}}\sin \alpha - \mu c{\rm{os}}\alpha ){m_1} - {m_2}{\rm{]}}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
\( = \dfrac{{{\rm{10[(}}\sin 30 - 0,1.c{\rm{os30}}).5 - 2{\rm{]}}}}{{5 + 2}} \approx 0,1m/s\)
Cho cơ hệ như hình vẽ
Biết \({m_1} = 5kg\), \(\alpha = {30^0}\), \({m_2} = 2kg\), \(\mu = 0,1\). Cho \(g = 10m/{s^2}\)
Lực căng của dây có giá trị?
Chọn chiều dương hướng dọc theo sợi dây
Các ngoại lực tác dụng vào hệ hai vật :Trọng lực \(\overrightarrow {{p_1}} \), \(\overrightarrow {{p_2}} \) ; phản lực \(\overrightarrow {{Q_1}} \) của mặt phẳng nghiêng lên \({m_1}\); lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật \({m_1}\) là \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}1}}} \)
-Gia tốc của hệ là: \(\overrightarrow a = \dfrac{{\overrightarrow {{F_{ng}}} }}{{{m_{he}}}} = \dfrac{{\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow {{Q_1}} + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s1}}}}} }}{{{m_1} + {m_2}}}(1)\)
-Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được:
\(a = \dfrac{{p\sin \alpha - {p_2} - {F_{m{\rm{s}}1}}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_1}g\sin \alpha - {m_2}g - \mu {m_1}gc{\rm{os}}\alpha }}{{{m_1} + {m_2}}}\)
\( \to a = \dfrac{{{\rm{g[(}}\sin \alpha - \mu c{\rm{os}}\alpha ){m_1} - {m_2}{\rm{]}}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
\( = \dfrac{{{\rm{10[(}}\sin 30 - 0,1.c{\rm{os30}}).5 - 2{\rm{]}}}}{{5 + 2}} \approx 0,1m/s\)
- Xét riêng vật \({m_2}\), ta có:
\(\overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow {{P_2}} = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)
\(\begin{array}{l} \to T - {m_2}g = {m_2}a({T_2} = T;{a_1} = {a_2} = a)\\ \to T = {m_2}(a + g) = 2.(0,1 + 10) = 20,2N\end{array}\)
Cho cơ hệ như hình vẽ:
Biết \(\alpha = {30^0}\), \({m_1} = 1kg;{m_2} = 2kg\). Tính công của của trọng lực tác dụng lên hệ thống khi \({m_1}\) đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng được quãng đường \(1m\)
Khi \({m_1}\) đi lên quãng đường \(s = 1m\) trên mặt phẳng nghiêng thì \({m_2}\)đi xuống thẳng đứng một quãng đường cũng băng s (hình vẽ)
Ta có: \({h_1} = s.\sin \alpha = 1.0,5 = 0,5m;{h_2} = s = 1m\)
Công của trọng lực của hệ thống:
\(A = {A_1} + {A_2}\)
\( \leftrightarrow A = - {m_1}g{h_1} + {m_2}g{h_2} = - 1.10.0,5 + 2.10.1 = 15J\)
Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dãn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.
* Đối với vật A ta có: \(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{Q_1}} + \overrightarrow F + \overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{F_{ms1}}} = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \)
Chiếu theo phương chuyển động và phương vuông góc với phương chuyển động (chiều dương hướng lên) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
F - {T_1} - {\rm{ }}{F_{1ms}} = {m_1}{a_1}\\
- {m_1}g + {Q_1} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F - {T_1} - {\rm{ }}{F_{1ms}} = {m_1}{a_1}\\
{Q_1} = {m_1}g \Rightarrow {N_1} = {Q_1} = {m_1}g
\end{array} \right.\)
Với \({F_{1ms}} = \mu {N_1} = \mu {m_1}g \Rightarrow F - {T_1} - {\rm{ }}\mu {m_1}g = {m_1}{a_1}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
* Đối với vật B: \(\overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow {{Q_2}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow {{F_{ms2}}} = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \)
Chiếu theo phương chuyển động và phương vuông góc với phương chuyển động (chiều dương hướng lên) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_2} - {F_{2ms}} = {m_2}{a_2}\\
- {m_2}g + {Q_2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{T_2} - {F_{2ms}} = {m_2}{a_2}\\
{Q_2} = {m_2}g \Rightarrow {N_2} = {Q_2} = {m_2}g
\end{array} \right.\)
Với \({F_{2ms}} = \mu {N_2} = \mu {m_2}g \Rightarrow {T_2} - {\rm{ }}\mu {m_2}g = {m_2}{a_2}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Vì dây không dãn nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_1} = {T_2} = T\\
{a_1} = {a_2} = a
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F - T - {\rm{ }}\mu {m_1}g = {m_1}a\,\,\,\left( 3 \right)\\
T - {\rm{ }}\mu {m_2}g = {m_2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)
\end{array} \right.\)
Cộng (3) và (4) ta được : \(F - \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\)
\( \Rightarrow a = \dfrac{{F - \mu ({m_1} + {m_2}).g}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{9 - 0,2(2 + 1).10}}{{2 + 1}} = 1m/{s^2}\)
