Hai vật m₁ = 5kg, m₂ = 10kg được nối với nhau bằng một dây nhẹ, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tác dụng lực nằm ngang F = 18N lên vật m₁. Biết dây chịu được lực căng tối đa 1à 15N. Khi hai vật chuyển động dây có bị đứt không? Độ lớn lực kéo F để dây bị đứt là gì?

Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \,\,\,\left( * \right)\\\mathop {{P_2}}\limits^ \to   + \mathop {{Q_2}}\limits^ \to   + \mathop {{T_2}}\limits^ \to   +  = {m_2}\mathop {{a_2}}\limits^ \to  \,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)

Chiếu (*) và (**) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}F - {T_1} = {m_1}{a_1}\\{T_2} = {m_2}{a_2}\end{array} \right.\)

Do dây không dãn nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = {T_2} = T\\{a_1} = {a_2} = a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F - T = {m_1}a\,\,\left( 1 \right)\\T = {m_2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow F - {m_2}a = {m_1}a \Rightarrow a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\)

Thay số vào ta có: \(a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{18}}{{5 + 10}} = 1,2m/{s^2}\)

Thay a = 1,2m/s² vào (2) ta được: \(T = {m_2}a = 10.1,2 = 12N\)

Vậy khi hai vật chuyển động thì dây không bị đứt.

Thay \(a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\) vào (1) ta được:

\(T = F - {m_1}a = F - {m_1}.\dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}.F = \dfrac{{10}}{{5 + 10}}F = \dfrac{2}{3}F\)

Để dây bị đứt thì \(T \ge 15N \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}F \ge 15 \Rightarrow F \ge 22,5N\)