Momen của lực - Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định

Cánh tay đòn của lực F là:

\(d = AB = 5cm\)

Ta có:

\(d = AH = OA.\cos {30^0} = 100.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Suy ra: momen của lực:

\(M = F.d = 100.0,5\sqrt 3  = 50\sqrt 3 N.m\)

Thanh cân bằng => theo quy tắc momen, ta có: \({M_T} = {M_P}\) hay momen của lực căng bằng momen của trọng lực

Thanh cân bằng => theo quy tắc momen, ta có: \({M_T} = {M_P}\) hay momen của lực căng bằng momen của trọng lực

\( \to T\sin \alpha  = \dfrac{1}{2}P + {P_1}\)

hay \(T = \dfrac{{\dfrac{1}{2}P + {P_1}}}{{\sin \alpha }}\)

Ta có, thanh cân bằng, áp dụng quy tắc momen, ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{dh}}.OC = F.OA\\ \Rightarrow {F_{dh}} = \dfrac{{F.OA}}{{OC}} = \dfrac{{20.0,2}}{{0,1}} = 40N\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = k\Delta l\\ \Rightarrow k = \dfrac{{{F_{dh}}}}{{\Delta l}} = \dfrac{{40}}{{0,08}} = 500N/m\end{array}\)

Ta có:

AO = 2m, AB = 7m

\({F_1} = 50N,{F_2} = 200N,{F_3} = 300N\)

+ Thanh cân bằng và tâm quay tại O, theo quy tắc momen, ta có:\({M_A} = {M_B} - {M_C}\)(1)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{M_A} = {F_1}.AO\\{M_C} = {F_3}.OC\\{M_B} = {F_2}.OB\end{array} \right.\)

thay vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}{F_1}.AO = {F_2}.OB - {F_3}.OC\\ \to OC = \dfrac{{{F_2}.OB - {F_1}.OC}}{{{F_3}}} = \dfrac{{5.200 - 50.2}}{{300}} = 3m\end{array}\)

Ta có:

m = 30kg, AB = 1,5m, GB = 1,2m

Tâm quay tại A

Cánh tay đòn của lực F:\(AB\)

Cánh tay đòn của lực P: \(AI = AG.c{\rm{os}}\alpha \)

+ Theo quy tắc momen, ta có: \({M_P} = {M_F}\)(1)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.AI = P.AG.c{\rm{os}}\alpha \\{M_F} = F.AB\end{array} \right.\) (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra:

\(\begin{array}{l}P.AG.c{\rm{os}}\alpha  = F.AB\\ \leftrightarrow mg.AG.c{\rm{os30}} = F.AB\\ \to F = \dfrac{{mg.AG.c{\rm{os30}}}}{{AB}} = \dfrac{{30.10.(1,5 - 1,2).c{\rm{os30}}}}{{1,5}} = 30\sqrt 3 N\end{array}\)

+ Áp dụng quy tăc momen lực với trục quay qua B, ta có:

\({M_P} = {M_T}\)

+ Mặt khác:\(\left\{ \begin{array}{l}{M_F} = P.AB\\{M_T} = T.AB.\sin \alpha \end{array} \right.\)

ta suy ra:

\(\begin{array}{l}P.AB = T.AB.sin{30^0}\\ \to T = \dfrac{F}{{\sin {\alpha ^0}}} = \dfrac{{40}}{{\dfrac{4}{5}}} = 50N\end{array}\)

+ Áp dụng quy tắc momen, ta có:\({M_T} = {M_P}\)

+ Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_T} = T.AB.c{\rm{os}}\alpha \\{M_P} = P.AG.c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}T.AB.c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = P}}{\rm{.AG}}{\rm{.cos}}\alpha \\ \to {\rm{T}}{\rm{.AB = P}}{\rm{.}}\dfrac{{AB}}{3} \to T = \dfrac{P}{3} = \dfrac{{120}}{3} = 40N\end{array}\)

Ta có, 2 lực ở hai bên so với trục quay

Thước không chuyển động, nên:

+ Áp dụng quy tắc momen, ta có: \({M_{{F_1}}} = {M_{{F_2}}}\)

+ Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_{{F_1}}} = {F_1}.AO\\{M_{{F_2}}} = {F_2}.CO\end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}{F_1}.AO = {F_2}.CO\\ \to {F_2} = \dfrac{{{F_1}.AO}}{{CO}} = \dfrac{{10.0,8}}{{0,5}} = 16N\end{array}\)

Và \(\overrightarrow {{F_2}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_1}} \)

Gọi “đĩa cân bên này” là đĩa cân 1, “đĩa cân bên kia” là đĩa cân 2; \({P_x}\) là trọng lượng của vật cần cân.

Áp dụng quy tắc momen, ta có:

Khi cân lần 1: \({P_1}{l_1} = {P_x}{l_2} \to {m_1}{l_1} = {m_x}{l_2}\) (1)

Khi cân lần 2: \({P_x}{l_1} = {P_2}{l_2} \to {m_x}{l_1} = {m_2}{l_2}\) (2)

Lấy (1) chia cho (2), ta được:

\(\dfrac{{{m_1}}}{{{m_x}}} = \dfrac{{{m_x}}}{{{m_2}}} \to {m_x} = \sqrt {{m_1}{m_2}}  = \sqrt {25.31,36}  = 28g\)

+ Các lực tác dụng lên bán cầu gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \) (bán cầu), trọng lực \(\overrightarrow p \) (vật nhỏ), phản lực \(\overrightarrow Q \) (tại điểm tiếp xúc A)

+ Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay qua O, ta có:

\({M_P} = {M_p}\) (vì \(\overrightarrow Q \) có giá đi qua trục quay tại A nên \({M_Q} = 0\))

+ Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.OG.\sin \alpha \\{M_p} = p.R.c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right.\)

=> Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}P.OG.\sin \alpha  = p.R.c{\rm{os}}\alpha \\ \leftrightarrow Mg.\dfrac{{3R}}{8}\sin \alpha  = mgRc{\rm{os}}\alpha \\ \to {\rm{M}}\dfrac{3}{8}\sin \alpha  = mc{\rm{os}}\alpha \\ \to {\rm{tan}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{{8m}}{{3M}} = \dfrac{{8.6,5}}{{3.150}} = 0,12\\ \to \alpha  = {7^0}\end{array}\)

Trọng lượng của vật cần treo vào đầu B có trọng lượng là P_B

Theo quy tắc momen ta có M₁ = M₂ ó P_A.d_A = P_B.d_B ó 30.20 = P_B.30

=> P_B = 20 N

Xét một lực \(\overrightarrow F \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Oz.

Momen của lực \(\overrightarrow F \) đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn.

Xét một lực \(\overrightarrow F \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Oz. Momen của lực \(\overrightarrow F \) đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn.

\(M = F{\rm{d}}\)

\(M = F{\rm{d}}\)

=> Momen lực có đơn vị là: N.m

d (cánh tay đòn): là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực

Quy tắc momen lực dùng được cho cả vật rắn có trục quay cố định và không có trục quay cố định nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.

Ta có, momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\)

theo yêu cầu của đề bài, ta suy ra:

\(F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{{10}}{{0,2}} = 50N\)

Ta có, momen của lực: \(M = Fd = 5,5.2 = 11N.m\)