Lực hấp dẫn

Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuần với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Ta có: Lực hấp dẫn của hai chất điểm là cặp lực trực đối có cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuần với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

${F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}$

=> Lực hấp dẫn phụ thuộc vào khối lượng và khoảng cách giữa hai vật.

Ta có: , $g = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}$ như vậy khi vật càng lên cao thì h càng lớn làm cho tốc rơi tự do càng nhỏ.

Ta có: , $g = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}$ như vậy khi vật càng lên cao thì h càng lớn làm cho tốc rơi tự do càng nhỏ.

Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

A, B, C - đúng

D - sai vì: Lực hấp dẫn của hai chất điểm không phải là cặp lực cân bằng mà là cặp lực trực đối

Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

${F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}$

A, B, D - đúng

C - sai vì: Trọng lực tỉ lệ thuận với khối lượng của vật.

Gia tốc rơi tự do: $g = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}$

Ta có, lực hấp dẫn giữa hai quả cầu đồng chất đó là:

${F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m^2}}}{{{r^2}}} = 6,{67.10^{ - 11}}\dfrac{{{{20}^2}}}{{0,{5^2}}} = 1,{0672.10^{ - 7}}N$

Ban đầu, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = {m_2} = m = D{V_1} = D\frac{4}{3}\pi {r_1}^3\\{r_1} = {r_2}\\{F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{{m^2}}}{r^2} = F\end{array} \right.$

Giả sử ta thay ${m_2} \to m{'_2}$

Ta có:

$r{'_2} = 2{{\rm{r}}_2} = 2{{\rm{r}}_1}$

+ Khối lượng của

$\begin{array}{l}m{'_2} = DV{'_2} = D\frac{4}{3}\pi {\left( {r{'_2}} \right)^3}\\ = D\frac{4}{3}\pi {\left( {2{{\rm{r}}_1}} \right)^3} = 8D\frac{4}{3}\pi {r_1}^3 = 8m\end{array}$

+ Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

 ${F_{h{\rm{d}}}}' = G\frac{{{m_1}m{'_2}}}{{{r^2}}} = G\frac{{m.8m}}{{{r^2}}} = 8F$

Ta có:

+ Khi vật ở mặt đất có trọng lượng: $P = G\frac{{mM}}{{{R^2}}} = 10N$

+ Khi vật được lên độ cao $h = R$, trọng lượng của vật:

$P' = G\frac{{mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = G\frac{{mM}}{{{{\left( {R + R} \right)}^2}}} = \frac{P}{4} = \frac{{10}}{4} = 2,5N$

Gọi $h$ là chiều cao của ngọn núi, $g$ và ${g_h}$ lần lượt là gia tốc rơi tự do tại chân núi và đỉnh núi, ta có:

+ $g = G\frac{M}{{{R^2}}} = 9,810m/{s^2}{\rm{       }}\left( 1 \right)$

+ ${g_h} = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = 9,809m/{s^2}{\rm{            }}\left( 2 \right)$

Lấy $\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}$ ta được:

$\begin{array}{l}\frac{g}{{{g_h}}} = {\left( {\frac{{R + h}}{R}} \right)^2}\\ \to h = R\left( {\sqrt {\frac{g}{{{g_h}}}}  - 1} \right)\\ = 6370\left( {\sqrt {\frac{{9,810}}{{9,809}}}  - 1} \right)\\ = 0,3247km = 324,7m\end{array}$  

Ta có:

- Trái Đất: $\left\{ \begin{array}{l}M\\R\end{array} \right.$

- Mặt Trăng có khối lượng: $M' = \frac{M}{{81}}$

Gọi h là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: $60{\rm{R}} - h$

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: ${F_{T{\rm{D}}}} = G\frac{{Mm}}{{{h^2}}}$

+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: ${F_{MT}} = G\frac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{F_{T{\rm{D}}}} = {F_{MT}} \leftrightarrow G\frac{{Mm}}{{{h^2}}} = G\frac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\\ \leftrightarrow 81{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)^2} = {h^2}\\ \to 9(60{\rm{R}} - h) = h\\ \to h = 54{\rm{R}}\end{array}$

Từ đầu bài, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{M_{SH}} = 0,1{M_{T{\rm{D}}}}\\{R_{SH}} = 0,53{{\rm{R}}_{TD}}\end{array} \right.$  và gia tốc trọng trường trên mặt đất $g = 9,8m/{s^2}$

Áp dụng biểu thức tính gia tốc trọng trường ta có:

+ Gia tốc trọng trường trên mặt đất: $g = G\frac{M_{T{\rm{D}}}}{{R_{T{\rm{D}}}^2}}{\rm{        }}\left( 1 \right)$

+ Gia tốc trọng trường trên sao Hỏa: ${g_{SH}} = G\frac{{{M_{SH}}}}{{R_{SH}^2}}{\rm{        }}\left( 2 \right)$

Lấy $\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}$ ta được:

$\begin{array}{l}\frac{g}{{{g_{SH}}}} = \frac{{{M_{T{\rm{D}}}}R_{SH}^2}}{{{M_{SH}}R_{T{\rm{D}}}^2}} = \frac{{{M_{T{\rm{D}}}}.0,{{53}^2}R_{T{\rm{D}}}^2}}{{0,1{M_{T{\rm{D}}}}.R_{T{\rm{D}}}^2}} = 2,809\\ \to {g_{SH}} = \frac{g}{{2,809}} = \frac{{9,8}}{{2,809}} = 3,49m/{s^2}\end{array}$

Ta có:

+ Trọng lượng của vật ở mặt đất: $P = G\frac{{mM}}{{{R^2}}}$

+ Trọng lượng của vật ở độ cao h: ${P_h} = G\frac{{mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}$

Theo đề bài, ta có:

$\begin{array}{l}{P_h} = 0,4P \leftrightarrow G\frac{{mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = 0,4G\frac{{mM}}{{{R^2}}}\\ \leftrightarrow {R^2} = 0,4{\left( {R + h} \right)^2}\\ \to h = 0,581{\rm{R}} = 0,581.6400 = 3718,4km\end{array}$

Ta có:

+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: $g = G\frac{M}{{{R^2}}} = 9,83m/{s^2}{\rm{              }}\left( 1 \right)$

+ Gia tốc trọng trường tại độ cao h: ${g_h} = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = 9,65m/{s^2}{\rm{             }}\left( 2 \right)$

Lấy $\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}$ ta được:

$\begin{array}{l}\frac{g}{{{g_h}}} = \frac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{9,83}}{{9,65}} = 1,0187\\ \to h = 9,{3.10^{ - 3}}R = 9,{3.10^{ - 3}}.6400 = 59,5km\end{array}$ 

Ta có:

+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: $g = G\frac{M}{{{R^2}}} = 10m/{s^2}$

Gia tốc trọng trường ở độ cao $h = \frac{7}{9}R$:

$\begin{array}{l}{g_h} = G\frac{M}{{{{\left( {R + \frac{7}{9}R} \right)}^2}}} = \frac{g}{{{{\left( {\frac{{16}}{9}} \right)}^2}}}\\ = 0,32g = 3,2m/{s^2}\end{array}$

+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: ${P_h} = m{g_h} = 50.3,2 = 160N$

+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

$\begin{array}{l}{P_h} = {F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\\ \leftrightarrow 160 = 50\frac{{{v^2}}}{{\left( {6400 + \frac{7}{9}6400} \right).1000}} \to v = 6034m/s\end{array}$    

+ Tốc độ góc: $\omega  = \frac{v}{r} = \frac{{6034}}{{\left( {6400 + \frac{7}{9}6400} \right).1000}} = 5,{3.10^{ - 4}}$

+ Chu kì chuyển động của vật: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5,{{3.10}^{ - 4}}}} = 11855{\rm{s}} \approx 3,3$ giờ

Ta có, viên đá nằm yên trên mặt đất => $h{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

+ Trọng lượng của viên đá: $P = G\frac{{mM}}{{{R^2}}}$

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào viên đá: ${F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{mM}}{{{R^2}}}$  

=> Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào hòn đá bằng với trọng lượng của hoàn đá