Ở trên mặt đất một vật có trọng lượng 9N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 3R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu ?
Vật ở trên mặt đất : \(P = G.\dfrac{{mM}}{{{R^2}}} = 9N\)
Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 3R :
\({P_h} = G.\dfrac{{mM}}{{{{\left( {3R} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{9}G.\dfrac{{mM}}{{{R^2}}} = \dfrac{P}{9} = \dfrac{9}{9} = 1N\)
Một vật khối lượng 2 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 20N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính của Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu?
Độ lớn của trọng lực: \(P = mg = G.\dfrac{{m.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)
Tại mặt đất: \(h = 0 \Rightarrow {P_1} = mg = G.\dfrac{{m.M}}{{{R^2}}}\)
Ở độ cao cách tâm Trái Đất một khoảng 2R: \( \Rightarrow h = R \Rightarrow {P_2} = mg = G.\dfrac{{m.M}}{{{{\left( {R + R} \right)}^2}}} = G.\dfrac{{m.M}}{{4{R^2}}}\)
Lấy: \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{G.\dfrac{{m.M}}{{4{R^2}}}}}{{G.\dfrac{{m.M}}{{{R^2}}}}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {P_2} = \dfrac{{{P_1}}}{4} = \dfrac{{20}}{4} = 5N\)
Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu có khối lượng m = 500kg và bán kính R = 50cm. Xác định lực hấp dẫn lớn nhất giữa chúng?
Bán kính của mỗi quả cầu: \(R = 50cm = 0,5m\)
Ta có: \({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow {\left( {{F_{hd}}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {r_{\min }}\)
Lực hấp dẫn lớn nhất khi hai quả cầu tiếp xúc nhau \( \Rightarrow {r_{\min }} = {R_1} + {R_2} = 2R = 2.0,5 = 1m\)
\( \Rightarrow {F_{hd\max }} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{r_{\min }^2}} = \dfrac{{6,{{67.10}^{ - 11}}{{.500}^2}}}{{{1^2}}} = 1,{6675.10^{ - 5}}N\)
Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là \({m_1}\) và \({m_2}\) đặt cách nhau một đoạn \(r\) trong không khí. Khi khoảng cách giữa hai chất điểm giảm 4 lần thì lực hấp dẫn giữa chúng sẽ:
Ta có: \({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow {F_{hd}} \sim \dfrac{1}{{{r^2}}}\)
\( \Rightarrow \) r giảm 4 lần thì lực hấp dẫn tăng 16 lần.
Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu có \(m = 150kg,R = 5m\). Hằng số hấp dẫn \(6,{67.10^{ - 11}}N{m^2}/k{g^2}\;\). Xác định:
a) Lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu khi tâm của chúng cách nhau 20m.
b) Lực hấp dẫn lớn nhất giữa chúng.
a) Lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu khi tâm của chúng cách nhau 20m là:
\({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = 6,{67.10^{ - 11}}.\dfrac{{150.150}}{{{{20}^2}}} = 3,{75.10^{ - 9}}N\)
b)
Bán kính của mỗi quả cầu: \(R = 5m\)
Ta có: \({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow {\left( {{F_{hd}}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {r_{\min }}\)
Lực hấp dẫn lớn nhất khi hai quả cầu tiếp xúc nhau
\( \Rightarrow {r_{\min }} = {R_1} + {R_2} = 2R = 2.5 = 10m\)
\( \Rightarrow {F_{hd\max }} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r_{{{\min }^2}}}}} = \dfrac{{6,{{67.10}^{ - 11}}{{.150}^2}}}{{{{10}^2}}} = 1,{5.10^{ - 8}}N\)
