Câu hỏi:
2 năm trước
Bán kính Trái Đất là \(6400km\), gia tốc trọng trường ở sát mặt đất là \(10m/{s^2}\). Một vật có khối lượng \(50kg\) ở độ cao bằng \(\frac{7}{9}\) lần bán kính Trái Đất. Coi vật chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Chu kì chuyển động của vật quanh Trái Đất là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: \(g = G\frac{M}{{{R^2}}} = 10m/{s^2}\)
Gia tốc trọng trường ở độ cao \(h = \frac{7}{9}R\):
\(\begin{array}{l}{g_h} = G\frac{M}{{{{\left( {R + \frac{7}{9}R} \right)}^2}}} = \frac{g}{{{{\left( {\frac{{16}}{9}} \right)}^2}}}\\ = 0,32g = 3,2m/{s^2}\end{array}\)
+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: \({P_h} = m{g_h} = 50.3,2 = 160N\)
+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
\(\begin{array}{l}{P_h} = {F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\\ \leftrightarrow 160 = 50\frac{{{v^2}}}{{\left( {6400 + \frac{7}{9}6400} \right).1000}} \to v = 6034m/s\end{array}\)
+ Tốc độ góc: \(\omega = \frac{v}{r} = \frac{{6034}}{{\left( {6400 + \frac{7}{9}6400} \right).1000}} = 5,{3.10^{ - 4}}\)
+ Chu kì chuyển động của vật: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5,{{3.10}^{ - 4}}}} = 11855{\rm{s}} \approx 3,3\) giờ
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính gia tốc trọng trường: \(g = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính Trọng lượng: \(P = mg\)
+ Vận dụng biểu thức tính lực hướng tâm: \(F = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\)
+ Áp dụng biểu thức tính tốc độ góc: \(\omega = v{\rm{r}}\)
+ Áp dụng biểu thức tính chu kì chuyển động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)
