Câu hỏi:
2 năm trước
Coi khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng gấp \(60\) lần bán kính Trái Đất; khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất \(81\) lần. Xét vật M nằm trên đường thẳng nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng mà ở đó có lực hấp dẫn của Trái Đất và của Mặt Trăng cân bằng nhau. So với bán kính Trái Đất, khoảng cách từ M đến tâm Trái Đất gấp
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
- Trái Đất: $\left\{ \begin{array}{l}
M\\
R
\end{array} \right.$
- Mặt Trăng có khối lượng: $M' = \dfrac{M}{{81}}$
Gọi M là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.
Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm đó là \(h\)
=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: $60{\rm{R}} - h$
Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:
+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: ${F_{T{\rm{D}}}} = G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}}$
+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: ${F_{MT}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{F_{T{\rm{D}}}} = {F_{MT}} \leftrightarrow G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\\
\leftrightarrow 81{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)^2} = {h^2}\\
\to 9(60{\rm{R}} - h) = h\\
\to h = 54{\rm{R}}
\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Vận dụng biểu thức tính lực hấp dẫn: ${F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}$
