Chuyển động thẳng đều

\(x = {x_0} + vt\) dạng đồ thị giống đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

đồ thị là đường thẳng có thể không đi qua gốc tọa độ

Từ đồ thị ta có:

+ Từ 0 đến t₁: vật chuyển động thẳng đều

+ Từ t₁ đến t₂: vật đứng yên

A, C, D - đúng

B- sai vì:

+ Tại thời điểm \(t_0\) vật có tọa độ \(x_1=x_0\)

+ Tại thời điểm \(t\) vật có tọa độ \(x_2=x_0+v(t-t_0)\)

=> Độ dời từ thời điểm t₀ tới thời điểm t là \(\Delta x = x_2 -x_1 =v(t - {t_0})\)

Theo đồ thị: lúc t₁ = 1 h, x₁ = 20 km; lúc t₂ = 4 h, x₂ = 50 km

\( \to v = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{50 - 20}}{{4 - 1}} = 10(km/h)\)

Ta có:

+ Phương trình chuyển động: \(x = {x_o} + 5t{\rm{ }}\)

+ Tại thời điểm t = 5s, x = 40 m \( \to 40 = {x_0} + 5.5 \to {x_0} = 15m\)

Đồ thị không biểu diễn chuyển động thẳng đều là B

Ta có:

+ Chất điểm chuyển động trên đường thẳng, vật xuất phát từ gốc tọa độ chuyển động theo chiều dương

+ Vận tốc: \(v = \frac{{\Delta {x_1}}}{{\Delta {t_1}}} = \frac{{2,5 - 0}}{{1 - 0}} = 2,5(m/s)\)

+ Tại thời điểm ban đầu: \({t_0} = 0;{x_0} = 0\)

=> Phương trình chuyển động của vật: \(x = {x_0} + vt = 2,5t\)

Phương trình chuyển động: \(x = {x_0} + vt\)

Từ đồ thị x-t, ta có:

+ Tại thời điểm \({t_0} = 0\) : \({x_0} = 100km\)

+ Tại \(t = 1h\): \(x = 80km = {x_0} + v.1 \to v = \frac{{80 - 100}}{1} =  - 20(km/h)\)

=> phương trình chuyển động của vật: \(x = 100 - 20t{\rm{      }}(km)\)

Chọn chiều (+) là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc 7h, gốc tọa độ tại điểm A

Phương trình chuyển động của 2 oto là:

\(\begin{array}{l}{x_1} = {x_{01}} + 80t\\{x_2} = {x_{02}} - 80t\end{array}\)

Tại thời điểm ban đầu: \({t_0} = 0\) (lúc đồng hồ chỉ 7h)

+ oto 1 đang ở A \( \to {x_{01}} = 0 \to {x_1} = 80t{\rm{ }}(km)\)

+ oto 2 đang ở B cách A 200km \( \to {x_{02}} = 200 \to {x_2} = 200 - 80t{\rm{ }}(km)\)

Hai xe gặp nhau khi: \({x_1} = {x_2} \leftrightarrow 80t = 200 - 80t \to t = 1,25h\)

Thay vào phương trình của xe 1, ta được vị trí gặp nhau: \(x = {x_1}(t = 1,25h) = 80.1,25 = 100(km)\)

=> Hai xe gặp nhau sau 1,25h (lúc 8,25h hay 8h15’) chuyển động và tại vị trí cách điểm A 100km, cách B 100km

Ta có:

+ 15phút  = 0,25h, 30 phút = 0,5h

Chọn gốc thời gian là lúc xe máy bắt đầu đi, chiều dương  từ A đến B, gốc tại A

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của xe máy: \({x_2} = AB - 40t = 25 \to t = \frac{{AB - 25}}{{40}}{\rm{           (1)}}\)

Xe máy xuất phát sau oto 15phút, oto nghỉ 30 phút => trong quãng thời gian chuyển động của xe máy oto xuất phát chậm hơn 15phút = 0,25h

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của oto:

\({x_1} = 2{\rm{A}}B - 90(t - 0,25) = 25{\rm{       (2)}}\)  

Từ (1) và (2), ta có:

\(2AB - 90(\frac{{AB - 25}}{{40}} - 0,25) = 25 \to AB = 215(km)\)

Nếu muốn vận tốc là nhỏ nhất => quãng đường đi là nhỏ nhất => người đó đi theo hướng BH

Từ hình ta có: \(AH = \sqrt {{b^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{400}^2} - {{60}^2}}  \approx 395.5(m)\)

Ta có: \(\frac{{BH}}{{{v_{\min }}}} = \frac{{AH}}{{{v_1}}} \to {v_{\min }} = \frac{{BH}}{{AH}}.{v_1} = \frac{{60}}{{395,5}}.16 = 2,4(m/s)\)

Ta có:

+ Nửa thời gian đầu: \(\dfrac{t}{2} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} \to {s_1} = {v_1}\dfrac{t}{2}\)

+ Nửa thời gian sau: \(\dfrac{t}{2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} \to {s_2} = {v_2}\dfrac{t}{2}\)

Vận tốc của ôtô trên cả quãng đường: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} = \dfrac{{42 + 60}}{2} = 51km/h\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{\dfrac{s}{2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{s}{{80}}\\\dfrac{{{t_2}}}{2} = \dfrac{s_1}{{v{}_2}} = \dfrac{s_2}{v_3} \to 3{{\rm{s}}_1} = 5{{\rm{s}}_2}\end{array}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}{s_1} + {s_2} = \dfrac{s}{2}\\ \to {s_1} = \dfrac{{5{\rm{s}}}}{{16}};{s_2} = \dfrac{{3{\rm{s}}}}{{16}}\\ \to {t_2} = \dfrac{{2{{\rm{s}}_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{5{\rm{s}}}}{{8{v_2}}} = \dfrac{s}{{120}}\\{v_{tb}} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{80}} + \dfrac{s}{{120}}}} = 48km/h\end{array}\)

Đổi đơn vị, ta có: $2$ phút $40$ giây = $160s$; $2$ phút = $120s$

$1km = 1000m$

Gọi A - điểm xuất phát; B- điểm bắt đầu rẽ, C- điểm dừng lại của ca-nô

Ta có:

 \(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {\left( {v{t_1}} \right)^2} + {\left( {v{t_2}} \right)^2}\\ \to v = \dfrac{{AC}}{{\sqrt {t_1^2 + t_2^2} }} = \dfrac{{1000}}{{\sqrt {{{160}^2} + {{120}^2}} }} = 5m/s = 18km/h\end{array}\)

Ta có:

+ Khi đầu $A$ của thanh di chuyển từ $A$ đến $A’$ thì con kiến di chuyển từ $A’$ đến $K$ trong cùng một khoảng thời gian.

+ Khi đó: \(\dfrac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{s_{A'K}}}}{{{v_2}}} \to \dfrac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{s_{A'K}}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{0,5}}{{0,2}} = 2,5\)

=> Nếu quãng đường con kiến di chuyển là \({s_{A'K}} = x \to {s_{AA'}} = 2,5x\)

Từ hình, ta có:

\({\left( {AB'} \right)^2} = {2^2} - {\left( {2,5{\rm{x}}} \right)^2} = 4 - 6,25{{\rm{x}}^2}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta A'KH \sim \Delta A'B'A\\ \to \dfrac{{HK}}{{AB'}} = \dfrac{{A'K}}{{A'B'}}\\ \to H{K^2} = {\left( {AB'} \right)^2}{\left( {\dfrac{{A'K}}{{A'B'}}} \right)^2} = (4 - 6,25{{\rm{x}}^2})\dfrac{{x{}^2}}{4} =  - 1,5625{{\rm{x}}^4} + {x^2}\end{array}\)

Để HK có giá trị cực đại thì: \({x^2} =  - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{1}{{2.1,5625}} = 0,32\)

Khi đó: \(H{K_{{\rm{max}}}} = \sqrt { - 1,5625.0,{{32}^2} + 0,32}  = 0,4(m)\)

A, C, D – đúng

B – sai vì: Các đồ thị I, II, III biểu diễn tọa độ theo thời gian là những đường thẳng xiên góc, song song với nhau => Chuyển động của ba xe là thẳng đều với cùng tốc độ.

Các đồ thị I, II, III biểu diễn tọa độ theo thời gian là những đường thẳng xiên góc, song song với nhau => Chuyển động của ba xe là thẳng đều với cùng tốc độ \(v\)

+ Xe I:  xuất phát lúc \({t_0}\) tại gốc tọa độ

\( \Rightarrow \) Phương trình chuyển động của xe I: \({x_1} = v\left( {t - {t_0}} \right)\)

+ Xe II:  xuất phát tại gốc tọa độ

\( \Rightarrow \) Phương trình chuyển động của xe II: \({x_2} = vt\)

+ Xe III: xuất phát tại vị trí cách gốc tọa độ một đoạn \({x_0}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình chuyển động của xe III: \({x_3} = {x_0} + vt\)

Ta có:

+ Chọn gốc tọa độ là B, chiều dương từ B đến A, gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu chuyển động

+ Phương trình chuyển động của mỗi xe:

- Xe tại B: \({x_B} = {x_{0B}} + {v_B}t = 0 + 40t = 40t\)

- Xe tại A: \({x_A} = {x_{0A}} + {v_A}t = AB - 80t = 150 - 80t\)

Ta có:

+ Chọn gốc tọa độ là B, chiều dương từ B đến A, gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu chuyển động

+ Phương trình chuyển động của mỗi xe:

- Xe tại B: \({x_B} = {x_{0B}} + {v_B}t = 0 + 40t = 40t\)

- Xe tại A: \({x_A} = {x_{0A}} + {v_A}t = AB - 80t = 150 - 80t\)

+ Hai xe gặp nhau khi \({x_A} = {x_B}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 150 - 80t = 40t\\ \Leftrightarrow 150 = 120t\\ \Rightarrow t = 1,25h\end{array}\)

Thay vào \({x_B}\) ta được: \({x_B} = 40.1,25 = 50km\)

Vậy 2 xe gặp nhau vào thời điểm \(\left( {8h30 + 1,25h = 9h45} \right)\) tại vị trí cách A \(\left( {AB - {x_B} = 150 - 50 = 100km} \right)\)

Đổi: \(v = 5m/s = 18km/h\)

Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 7 giờ.

Phương trình chuyển động của hai người là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 36t\,\,\left( {km} \right){\rm{ }}\\{x_B} = {x_0} + {v_B}.t = 18 + 18t\,\,\left( {km} \right)\end{array} \right.\)

Hai người gặp nhau khi: \({x_A} = {x_B} \Leftrightarrow 36t = 18 + 18t \Rightarrow t = 1h\)

Vậy hai người gặp nhau lúc \(8h.\)

Vị trí hai người gặp nhau cách A: \({x_A} = 36.1 = 36km\)