Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {3\dfrac{5}{7}x - 1\dfrac{5}{7}x} \right) - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)?
Ta có: \(\left( {3\dfrac{5}{7}x - 1\dfrac{5}{7}x} \right) - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
\(\left( {\dfrac{{26}}{7}x - \dfrac{{12}}{7}x} \right) - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
\(\left( {\dfrac{{26}}{7} - \dfrac{{12}}{7}} \right)x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{{14}}{7}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
\(2x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
\(2x = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}\)
\(2x = 1\)
\(x = \dfrac{1}{2}\)
Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện.
Biểu thức \(A = \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{9} + \dfrac{6}{7}:\dfrac{4}{3} - 1\dfrac{2}{5}:1\dfrac{1}{3}\) có giá trị là:
Ta có: \(A = \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{9} + \dfrac{6}{7}:\dfrac{4}{3} - 1\dfrac{2}{5}:1\dfrac{1}{3}\)
\( = \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{9} + \dfrac{6}{7}:\dfrac{4}{3} - \dfrac{7}{5}:\dfrac{4}{3}\)
\( = \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{9} + \dfrac{6}{7}.\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{5}.\dfrac{3}{4}\)
\( = \dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{6}{7} - \dfrac{7}{5}} \right)\)
\( = \dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{{175}}{{315}} + \dfrac{{270}}{{315}} - \dfrac{{441}}{{315}}} \right)\)
\( = \dfrac{3}{4}.\dfrac{{175 + 270 - 441}}{{315}}\)
\( = \dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{{315}}\)
\( = \dfrac{{3.4}}{{4.315}}\)
\( = \dfrac{{3.4}}{{4.3.105}}\)
\( = \dfrac{1}{{105}}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{{105}}\).
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(x:\left( { - 2\dfrac{1}{{15}}} \right) + 3\dfrac{1}{2} = - \dfrac{3}{4}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{5}{{11}} + \dfrac{6}{{11}}:x = 2\). Khi đó, chọn câu đúng nhất.
+) \(x:\left( { - 2\dfrac{1}{{15}}} \right) + 3\dfrac{1}{2} = - \dfrac{3}{4}\)
\(x:\dfrac{{ - 31}}{{15}} + \dfrac{7}{2} = - \dfrac{3}{4}\)
\(x:\dfrac{{ - 31}}{{15}} = - \dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{2}\)
\(x:\dfrac{{ - 31}}{{15}} = \dfrac{{ - 3}}{4} - \dfrac{{14}}{4}\)
\(x:\dfrac{{ - 31}}{{15}} = \dfrac{{ - 17}}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 17}}{4}.\dfrac{{ - 31}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{{ - 17.( - 31)}}{{4.15}}\)
\(x = \dfrac{{527}}{{60}}\)
Vậy \({x_1} = \dfrac{{527}}{{60}}\)
+) \(\dfrac{5}{{11}} + \dfrac{6}{{11}}:x = 2\)
\(\dfrac{6}{{11}}:x = 2 - \dfrac{5}{{11}}\)
\(\dfrac{6}{{11}}:x = \dfrac{{22}}{{11}} - \dfrac{5}{{11}}\)
\(\dfrac{6}{{11}}:x = \dfrac{{17}}{{11}}\)
\(x = \dfrac{6}{{11}}:\dfrac{{17}}{{11}}\)
\(x = \dfrac{6}{{11}}.\dfrac{{11}}{{17}}\)
\(x = \dfrac{6}{{17}}\)
Vậy \({x_2} = \dfrac{6}{{17}}\)
Ta có: \({x_1} = \dfrac{{527}}{{60}} > \dfrac{{60}}{{60}} = 1\); \({x_2} = \dfrac{6}{{17}} < \dfrac{{17}}{{17}} = 1\). Do đó \({x_2} < {x_1}\).
Tìm \(x\), biết: \(\left( { - \dfrac{5}{8}} \right) - x:3\dfrac{5}{6} + 7\dfrac{3}{4} = - 2\).
Ta có: \(\left( { - \dfrac{5}{8}} \right) - x:3\dfrac{5}{6} + 7\dfrac{3}{4} = - 2\)
\(\left( { - \dfrac{5}{8}} \right) - x:\dfrac{{23}}{6} + \dfrac{{31}}{4} = - 2\)
\(x:\dfrac{{23}}{6} = \left( { - \dfrac{5}{8}} \right) + \dfrac{{31}}{4} + 2\)
\(x:\dfrac{{23}}{6} = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{62}}{8} + \dfrac{{16}}{8}\)
\(x:\dfrac{{23}}{6} = \dfrac{{73}}{8}\)
\(x = \dfrac{{73}}{8}.\dfrac{{23}}{6}\)
\(x = \dfrac{{1679}}{{48}}\)
Tính giá trị biểu thức: \(A = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{{13}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{15}}{{119}}}}{{\dfrac{{ - 10}}{{68}} + \dfrac{{26}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{{15}}{{238}}}}\).
\(A = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{{13}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{15}}{{119}}}}{{\dfrac{{ - 10}}{{68}} + \dfrac{{26}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{{15}}{{238}}}}\)
\( = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{{13}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{3.5}}{{7.17}}}}{{\dfrac{{ - 2.5}}{{4.17}} + \dfrac{{26}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{{3.5}}{{14.17}}}}\)
\( = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{{13}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{3}{7}.\dfrac{5}{{17}}}}{{\dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{26}}{{14}}.\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{3}{{14}}.\dfrac{5}{{17}}}}\)
\( = \dfrac{{\dfrac{5}{{17}}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}} + \dfrac{3}{7}} \right)}}{{\dfrac{5}{{17}}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{{26}}{{14}} - \dfrac{3}{{14}}} \right)}}\)
\( = \dfrac{{\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}} + \dfrac{3}{7}}}{{\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{{26}}{{14}} - \dfrac{3}{{14}}}}\)
\( = \dfrac{{\dfrac{7}{{14}} - \dfrac{{13}}{{14}} + \dfrac{6}{{14}}}}{{\dfrac{{ - 7}}{{14}} + \dfrac{{26}}{{14}} - \dfrac{3}{{14}}}}\)
\( = \dfrac{{\dfrac{0}{{14}}}}{{\dfrac{{16}}{{14}}}}\)
\( = 0\)
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6}} \right)\left( {\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x} \right) = 0\) là:
Ta có: \(\left( {x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6}} \right)\left( {\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x} \right) = 0\,\)
Suy ra \(x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} = 0\,\) hoặc \(\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x = 0\,\)
TH1: \(x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} = 0\,\)
\(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 1}}{6}\)
\(x = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{2}{5}\)
\(x = \dfrac{{ - 1.2}}{{6.5}}\)
\(x = \dfrac{{ - 1.2}}{{2.3.5}}\)
\(x = \dfrac{{ - 1}}{{15}}\)
TH2: \(\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x = 0\,\)
\(\dfrac{1}{5}.x = \dfrac{{ - 14}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{{ - 14}}{{15}}:\dfrac{1}{5}\)
\(x = \dfrac{{ - 14}}{{15}}.\dfrac{5}{1}\)
\(x = \dfrac{{ - 14.5}}{{3.5}}\)
\(x = \dfrac{{ - 14}}{3}\)
Do đó có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6}} \right)\left( {\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x} \right) = 0\,\) là \(x = \dfrac{{ - 1}}{{15}}\); \(x = \dfrac{{ - 14}}{3}\).
Tổng hai giá trị trên là: \(\dfrac{{ - 1}}{{15}} + \dfrac{{ - 14}}{3} = \dfrac{{ - 1}}{{15}} + \dfrac{{ - 70}}{{15}} = \dfrac{{( - 1) + ( - 70)}}{{15}} = \dfrac{{ - 71}}{{15}}\).
Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\left( { - \dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{13}}{8} - \dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{13}}{5}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\) ta được kết quả là:
Ta có: \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\left( { - \dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{13}}{8} - \dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{13}}{5}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\left( {\dfrac{{ - 5}}{{11}}.\dfrac{8}{{13}} - \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{5}{{13}}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\left( {\dfrac{{ - 5.8}}{{11.13}} - \dfrac{{5.5}}{{11.13}}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\left( {\dfrac{{ - 40}}{{143}} - \dfrac{{25}}{{143}}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 65}}{{143}} + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 5}}{{11}} + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 15}}{{33}} + \dfrac{{ - 1}}{{33}}} \right] + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{2}{9}.\dfrac{{ - 16}}{{33}} + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{{2.( - 16)}}{{9.33}} + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{{ - 32}}{{297}} + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\( = \dfrac{{ - 128}}{{1188}} + \dfrac{{ - 891}}{{1188}}\)
\( = \dfrac{{ - 1019}}{{1188}}\)
\( - \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{{\left( { - 12} \right).3}}{{5.4}} = \dfrac{{ - 36}}{{20}} = \dfrac{{ - 9}}{5}\).
\(\dfrac{5}{{13}}:\dfrac{7}{{26}} = \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{26}}{7} = \dfrac{{5.26}}{{13.7}} = \dfrac{{5.13.2}}{{13.7}} = \dfrac{{10}}{7}\).
\(\dfrac{{20}}{3}:\left({\dfrac{{-5}}{9}}\right)=\dfrac{{20}}{3}.\left({\dfrac{{-9}}{5}}\right)=\dfrac{{20.(-9)}}{{3.5}}=\dfrac{{4.5.3.(-3)}}{{3.5}}=-12\).
\(\dfrac{{17}}{5}:\dfrac{{34}}{9}=\dfrac{{17}}{5}.\dfrac{9}{{34}}=\dfrac{{17.9}}{{5.34}}=\dfrac{{17.9}}{{5.2.17}}=\dfrac{9}{{10}}\).
Số nào sau đây là kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 5}}{9}:2\dfrac{1}{2}\):
\(\dfrac{{ - 5}}{9}:2\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 5}}{9}:\dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 2}}{9}\).
Ta có \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = -2\)
\(x:\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right) = -2\)
\(x:\left( {\dfrac{{ - 5}}{5}} \right) = -2\)
\(x:\left( { - 1} \right) = -2\)
\(x = (-1).\left( { - 2} \right)\)
\(x = 2\)
Vậy \(x = 2\) .
Ta có: \(x:\left( {\dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{5}} \right) = \dfrac{-13}{{26}}\)
\(x:\left( {\dfrac{{10}}{{45}} - \dfrac{9}{{45}}} \right) = \dfrac{-1}{2}\)
\(x:\dfrac{1}{{45}} = \dfrac{-1}{2}\)
\(x = \dfrac{-1}{2}.\dfrac{1}{{45}}\)
\(x = \dfrac{{-1.1}}{{2.45}}\)
\(x = \dfrac{-1}{{90}}\)
Vậy \(x = \dfrac{-1}{{90}}\).
Kết quả của phép tính \(\dfrac{4}{5}.\dfrac{{ - 15}}{{ 2}}\) là:
Ta có:
\(\dfrac{4}{5}.\dfrac{{-15}}{2}=\dfrac{{4.(-15)}}{{5.2}}=\dfrac{{-60}}{{10}}=-6\)
Ta thấy\(-6\) là số nguyên âm.
Kết quả của phép tính: \(\dfrac{{ - 15}}{{13}}.\dfrac{{13}}{7}\) là:
\(\dfrac{{ - 15}}{{13}}.\dfrac{{13}}{7} = \dfrac{{( - 15).13}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 15}}{7}\).
Ta thấy \(\dfrac{{ - 15}}{7}\) là số nhỏ hơn \(0\).
Nếu \(x = \dfrac{m}{n};\,y = \dfrac{p}{q}\,\left( {n,q \ne 0} \right)\) thì tích \(x.y\) bằng
Với: \(x = \dfrac{m}{n};\,y = \dfrac{p}{q}\,\left( {n,q \ne 0} \right)\) thì tích \(x.y\) bằng:
\(x.y = \dfrac{m}{n}.\dfrac{p}{q} = \dfrac{{m.p}}{{n.q}}\) .
Điền vào chỗ chấm:
Cách chia hai số hữu tỉ: Viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc chia hai phân số: chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai bằng cách nhân phân số thứ nhất với ….. của phân số thứ hai.
Cách chia hai số hữu tỉ: Viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc chia hai phân số: chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai bằng cách nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Nếu \(x = \dfrac{m}{n};\,y = \dfrac{p}{q}\,\left( {n,q \ne 0}, y\ne 0 \right)\) thì \(x:y\) bằng:
Phép tính \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\) có kết quả là:
\(\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right).\dfrac{5}{4} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right).\dfrac{5}{4}\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right).\dfrac{5}{4}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}} \right) + \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}} \right)} \right].\dfrac{5}{4}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{5}{4}\\ = 0\end{array}\)
