Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6}} \right)\left( {\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x} \right) = 0\) là:

Ta có: \(\left( {x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6}} \right)\left( {\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x} \right) = 0\,\)

Suy ra \(x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} = 0\,\) hoặc \(\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x = 0\,\)

TH1: \(x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} = 0\,\)

\(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 1}}{6}\)

\(x = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{2}{5}\)

\(x = \dfrac{{ - 1.2}}{{6.5}}\)

\(x = \dfrac{{ - 1.2}}{{2.3.5}}\)

\(x = \dfrac{{ - 1}}{{15}}\)

TH2: \(\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x = 0\,\)

\(\dfrac{1}{5}.x = \dfrac{{ - 14}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{{ - 14}}{{15}}:\dfrac{1}{5}\)

\(x = \dfrac{{ - 14}}{{15}}.\dfrac{5}{1}\)

\(x = \dfrac{{ - 14.5}}{{3.5}}\)

\(x = \dfrac{{ - 14}}{3}\)

Do đó có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x:\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6}} \right)\left( {\dfrac{{14}}{{15}} + \dfrac{1}{5}.x} \right) = 0\,\) là \(x = \dfrac{{ - 1}}{{15}}\); \(x = \dfrac{{ - 14}}{3}\).

Tổng hai giá trị trên là: \(\dfrac{{ - 1}}{{15}} + \dfrac{{ - 14}}{3} = \dfrac{{ - 1}}{{15}} + \dfrac{{ - 70}}{{15}} = \dfrac{{( - 1) + ( - 70)}}{{15}} = \dfrac{{ - 71}}{{15}}\).