Lực ma sát

Ta có: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Mà: \({v_0} = 0\)

Nên: \(s = \frac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}}  = \sqrt {\frac{{2.10}}{{4,05}}}  = 2,22{\rm{ s}}\)

Ta có: \(v = {v_0} + at\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 0\\{t_{c{\rm{d}}}} = 2,22{\rm{s}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \to v = {v_0} + at = 0 + 4,05.2,22\\ = 8,998{\rm{ m/s}} \approx {\rm{9m/s}}\end{array}\)

+ Khi vật trượt trên đường nằm ngang, có 3 lực tác dụng lên vật: \(\overrightarrow P \); \(\overrightarrow Q \) và \({\overrightarrow F _{mst}}\)

Theo định luật II Niutơn:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow Q  + {\overrightarrow F _{mst}} = m\overrightarrow a \)

Mà: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow Q  = \overrightarrow 0 \)

Nên: \({\overrightarrow F _{mst}} = m\overrightarrow a \)

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

\( - {F_{mst}} = ma\)

Theo đề bài: \({F_{mst}} = 0,06P = 0,06mg\)

\( \Rightarrow  - 0,06mg = ma\)

\( \Rightarrow a =  - 0,06g =  - 0,06.10 =  - 0,6{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

+ Mặt khác:

\({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Khi vật dừng lại thì \(v = 0\)

\( \Rightarrow  - v_0^2 = 2.( - 0,6).48 =  - 57,6\)

\({v_0} = \sqrt {57,6}  = 7,6{\rm{ m/s}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả bóng.

Bóng chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát nên theo định luât II Niuton ta có:

\(\overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên phương chuyển động ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{ms}} = ma \Leftrightarrow  - \mu N = ma \Leftrightarrow  - \mu mg = ma\\ \Rightarrow a =  - \mu g =  - 0,1.9,8 =  - 0,98m/{s^2}\end{array}\)

Áp dụng công thức liên hệ giữa s, v và a ta có:

 \({v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{{0^2} - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 0,98} \right)}} = 51m\)

- Lực đẩy tủ lạnh theo phương ngang:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Áp dụng định luật II Niu - tơn ta có: \(\overrightarrow {{F_d}}  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m.\overrightarrow a \)

Tủ lạnh chuyển động thẳng đều trên sàn nhà nên: \(\overrightarrow a  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}}  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên phương chuyển động ta được:

\({F_d} - {F_{ms}} = 0 \Rightarrow {F_d} = {F_{ms}} = \mu N = \mu P = 0,51.890 = 453,9N\)

- Với giá trị của lực đẩy này, ta không thể làm tủ lạnh chuyển động được từ trạng thái nghỉ vì hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, vật đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên.

Vì vật trượt trên phương ngang, và lực kéo theo phương ngang. Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
N = P\\
{F_{ms}} = \mu .N\\
F-{F_{ms}} = m.a
\end{array} \right.{\rm{ }} \Rightarrow F - \mu .N = F-\mu .m.g = m.a \Leftrightarrow 150-0,2.50.10 = 50.a \Leftrightarrow \;a = 1{\rm{ }}m/{s^2}\)

Các lực tác dụng vào vật: trọng lực \(\overrightarrow P \); phản lực \(\overrightarrow Q \); lực ma sát \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \)

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật như hình vẽ:

Để vật trượt trên tấm ván thì:

 \({P_1} \ge {F_{ms}} \Leftrightarrow {P_1} \ge \mu N \Leftrightarrow P.\sin \alpha  \ge \mu P.\cos \alpha  \Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \ge \mu  \Leftrightarrow \tan \alpha  \ge 0,577 \Rightarrow \alpha  \ge {30^0}\)

- Quyển sách chịu tác dụng của các lực: Trọng lực \(\overrightarrow P \); lực ma sát \(\overrightarrow {{f_{ms}}} \); phản lực \(\overrightarrow N \) của mặt bàn

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m.\overrightarrow a \)       (*)

- Chiếu (*) lên trục Ox và Oy ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}P.sin\alpha  - {f_{ms}} = ma\\ - {\rm{ }}Pcos\alpha  + N = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N = P.\cos \alpha \\P.sin\alpha  - {f_{ms}} = ma\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lực ma sát : \({f_{ms}} = \mu .N = \mu .P\cos \alpha  = \mu mg.\cos \alpha \,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}ma = P\sin \alpha  - {f_{ms}} = mg.\sin \alpha  - \mu mg.\cos \alpha \\ \Rightarrow a = g.\left( {\sin \alpha  - \mu .\cos \alpha } \right) = 9,8.\left( {\sin 35 - 0,5.\cos 35} \right) = 1,6m/{s^2}\end{array}\)

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F\), lực ma sát \({\vec F_{ms}}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\vec F + {\vec F_{ms}} + \vec P + \vec N = m.\overrightarrow a \)       (1)

- Chiếu (1) lên trục Ox, Oy ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}F-{F_{ms}} = ma\\ - P + N = 0\;\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{F-{F_{ms}}}}{m}\\P = N\end{array} \right.\)

Có: \({F_{ms}} = {\mu _t}.N = {\mu _t}.P = {\mu _t}.mg\)

→ Gia tốc chuyển động của hộp: \(a = \dfrac{{F - {F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{F - {\mu _t}.mg}}{m} = \dfrac{{180 - 0,27.35.9,8}}{{35}} = 2,5m/{s^2}\)

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F\), lực ma sát \({\vec F_{ms}}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\vec F + {\vec F_{ms}} + \vec P + \vec N = m.\overrightarrow a \)       (1)

- Chiếu (1) lên trục Ox, Oy ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}F-{F_{ms}} = ma\\ - P + N = 0\;\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{F-{F_{ms}}}}{m}\\P = N\end{array} \right.\)

Có: \({F_{ms}} = {\mu _t}.N = {\mu _t}.P = {\mu _t}.mg\)

→ Gia tốc chuyển động của vật: \(a = \dfrac{{F - {F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{F - {\mu _t}.mg}}{m}\)

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F\), lực ma sát \({\vec F_{ms}}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\vec F + {\vec F_{ms}} + \vec P + \vec N = m.\vec a\)   

Xe chuyển động thẳng đều nên:

\(\vec F + {\vec F_{ms}} + \vec P + \vec N = 0\,\,\left( * \right)\)

- Chiếu (*) lên trục Ox, Oy ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F - {F_{ms}} = 0}\\{ - P + N = 0\;}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F = {F_{ms}}}\\{P = N}\end{array}} \right.\)

Lại có: \({F_{ms}} = \mu .N = \mu .mg \Rightarrow F = \mu .mg\)

+ Khi chưa chất hàng lên xe: \({F_1} = \mu {m_1}g\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi chất hàng lên xe: \({F_2} = \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1}}} \Leftrightarrow \dfrac{{100}}{{70}} = \dfrac{{35 + {m_2}}}{{35}} \Rightarrow {m_2} = 15kg\)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Áp dụng định luật II Newton:

\(\overrightarrow {F_{ms}} + \overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F = m.\overrightarrow a \Leftrightarrow \overrightarrow {F_{ms}} + \overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F_1 + \overrightarrow F_2 = m.\overrightarrow a\,\,\,\left ( * \right )\)

Chiếu phương trình (*) lên Ox, Oy, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}N = P_2 = P.\cos \alpha = mg\cos \alpha \\F - F_{ms} - P_1 = 0\Leftrightarrow F - \mu N - mg\sin \alpha = 0 \end{array} \right.\)

 (do xe chuyển động thẳng đều)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F = \mu N + mg\sin \alpha  = \mu mg\cos \alpha  + mg\sin \alpha \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = mg.\left( {\mu \cos \alpha  + \sin \alpha } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {10^3}.10.\left( {0,01.\dfrac{{\sqrt {{{200}^2} - {{10}^2}} }}{{200}} + \dfrac{1}{{20}}} \right) = 600N\end{array}\)

* Khi ô tô chưa hãm phanh:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10m/s\\v = 72km/h = 20m/s\\s = 75m\end{array} \right.\)

Lại có: \({v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2s}} = \dfrac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{{2.75}} = 2m/{s^2}\)

Phương trình định luật II Niuton: \(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow F  = m.\overrightarrow a \,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên chiều chuyển động ta có:

\( - {\rm{ }}{F_{ms}} + F = ma \Rightarrow {F_{ms}} = F - ma = 3300 - 1,{5.10^3}.2 = 300N\)

Thời gian ô tô chuyển động: \(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{20 - 10}}{2} = 5s\)

* Khi ô tô tắt máy hãm phanh:

Vận tốc của ô tô trước khi hãm phanh là \({v_0}' = 20{\rm{ }}m/s\)

Sau \(t = 4s\) thì xe dừng hẳn \(v' = 0\)

Gia tốc của vật từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là:

\(a' = \dfrac{{v' - {v_0}'}}{t} = \dfrac{{0 - 20}}{4} =  - 5m/{s^2}\)

Phương trình định luật II Niuto cho ô tô: \(\overrightarrow {F{ _{ms}}'}  = m.\overrightarrow {a'} \,\,\,\,\left( {**} \right)\)

Chiếu (**) lên chiều chuyển động ta được:

\( - {F_{ms}}' = ma' \Rightarrow  - \mu mg = ma' \Rightarrow \mu  =  - \dfrac{{a'}}{g} =  - \dfrac{{\left( { - 5} \right)}}{{10}} = 0,5\)