Giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = 3\) là:
Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}x = 3 \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}\)
Chọn mệnh đề đúng:
+) \({\log _2}1 = 0\) nên A và C sai.
+) \({\log _2}2 = 1\) nên D đúng, B sai.
Cho \(0 < a \ne 1,b > 0\). Chọn mệnh đề đúng:
Ta có:
\({\log _a}{a^b} = b\) nên A và B sai.
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\) nên C sai.
Ngoài ra \({a^{{{\log }_a}b}} = b = {\log _a}{a^b}\) nên D đúng.
Cho \(a\) là số thực dương tùy ý khác \(1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Ta có: \({\log _{{2^n}}}a = \dfrac{1}{n}{\log _2}a = \dfrac{1}{n}.\dfrac{1}{{{{\log }_a}2}} = \dfrac{1}{{n{{\log }_a}2}}\)
Cho \(a,{\rm{ }}b\) là hai số số thực dương và \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có \({\log _{{a^3}}}\left( {\dfrac{a}{{\sqrt b }}} \right) = \dfrac{1}{3}{\log _a}\left( {\dfrac{a}{{\sqrt b }}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right) = \dfrac{1}{3}\left( {1 - \dfrac{1}{2}{{\log }_a}b} \right)\)
Tính $P = \dfrac{1}{{{{\log }_2}2017!}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}2017!}} + \dfrac{1}{{{{\log }_4}2017!}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2017}}2017!}}.$
Áp dụng công thức ${\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}$, ta được
$P = {\log _{2017!}}2 + {\log _{2017!}}3 + ... + {\log _{2017!}}2017 = {\log _{2017!}}\left( {2.3.4....2017} \right) = {\log _{2017!}}2017! = 1.$
Cho $0 < a < 1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Do \(0 < a < 1\) nên nếu $0 < {x_1} < {x_2}$ thì ${\log _a}{x_1} > {\log _a}{x_2}$ hay A sai.
Do \(0 < a < 1\) nên ${\log _a}x < 1 = {\log _a}a \Leftrightarrow x > a > 0$ hay B sai.
Do \(0 < a < 1\) nên ${\log _a}x > 0 = {\log _a}1 \Leftrightarrow x < 1$ hay C sai.
Do \(0 < a < 1\) nên \({\log _a}x > {\log _a}{x^2} \Leftrightarrow 0 < x < {x^2}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} > x\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).
Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Với \(a,b\) là hai số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{{a^4}}}b\) bằng
Ta có: \({\log _{{a^4}}}b = \dfrac{1}{4}{\log _a}b.\)
Logarit cơ số $a$ của $b$ kí hiệu là:
Số ${\log _a}b$ được gọi là lôgarit cơ số $a$ của $b$.
Điều kiện để ${\log _a}b$ có nghĩa là:
Điều kiện để ${\log _a}b$ có nghĩa là $0 < a \ne 1,b > 0$.
Cho $a > 0;a \ne 1,b > 0$, khi đó nếu ${\log _a}b = N$ thì:
Cho $a > 0;a \ne 1,b > 0$, khi đó nếu ${\log _a}b = N$ thì ${a^N} = b$.
Chọn mệnh đề đúng:
${\log _a}1 = 0$ nên A, C sai.
${\log _a}a = 1$ nên B sai, D đúng.
Cho $0 < a \ne 1,b > 0$. Chọn mệnh đề sai:
Từ các công thức ${\log _a}{a^b} = b,\forall b \in R;{a^{{{\log }_a}b}} = b,\forall b > 0$ ta thấy các dáp án A, C, D đều đúng, đáp án B sai.
Chọn mệnh đề đúng:
Ta có: ${\log _2}16 = {\log _2}{2^4} = 4$; ${\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4$ nên ${\log _2}16 = {\log _3}81$.
Chọn mệnh đề đúng:
Ta có: ${2^{{{\log }_2}3}} = 3 = {5^{{{\log }_5}3}}$ nên B đúng.
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:
Ta có: ${\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)$
${\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)$
Chọn mệnh đề đúng:
Ta có: ${\log _5}6 = {\log _5}\left( {2.3} \right) = {\log _5}2 + {\log _5}3$.
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
Ta có:
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$
Vậy đẳng thức không đúng là ${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$.
Chọn mệnh đề đúng:
Ta có: $2{\log _a}\sqrt b = 2.{\log _a}{b^{\dfrac{1}{2}}} = 2.\dfrac{1}{2}{\log _a}b = {\log _a}b$ nên A đúng.
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
Từ công thức ${\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c \Leftrightarrow {\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\left( {0 < a,b \ne 1;c > 0} \right)$ ta thấy chỉ có đáp án A đúng.
