Động năng

Vị trí cao nhất lên tới \(h = \frac{{{v^2}}}{{2g}} = 5m < s = 8m\)

Vậy khi vật đi được quãng đường 8 m tức là trong quá trình rơi tự do trở lại, chuyển động rơi này có vận tốc ban đầu bằng 0 và trọng lực lại sinh công dương nên w_đ' - 0 = mg(s – h) = 0,2.10(8 – 5) = 6 J.

Áp dụng định lí biến thiên động năng, vận tốc của búa ngay trước khi va chạm mềm với cọc là

\(\dfrac{{{m_b}{v_b}^2}}{2} - 0 = {m_b}gh =  > {v_b} = \sqrt {2gh} \)

Khi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm thì theo định luật bảo toàn động lượng

\({m_b}{v_b} + {m_c}.0 = \left( {{m_b} + {m_c}} \right)v =  > v = \dfrac{{{m_b}\sqrt {2gh} }}{{{m_b} + {m_c}}}\)

Vậy động năng của hệ búa và cọc sau va chạm là:

\({{\rm{W}}_đ} = \dfrac{{\left( {{m_b} + {m_c}} \right){v^2}}}{2} = \dfrac{{{m_b}^2gh}}{{{m_b} + {m_c}}} = \dfrac{{{{900}^2}.10.2}}{{900 + 100}} = 16200J\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:

\({{\rm{W}}_{dB}} - {{\rm{W}}_{dA}} = {A_{\overrightarrow P }} + {A_{\overrightarrow Q }} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 - \dfrac{1}{2}mv_A^2 = {A_{\overrightarrow P }}\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_{\overrightarrow P }} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tB}} = mg\left( {{z_A} - {z_B}} \right) = mg.AH = mg.h\\{{\rm{W}}_{dA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = mgh \Rightarrow {v_B} = \sqrt {2.gh} \)

Ta thấy công thức xác định vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng chỉ phụ thuộc vào độ cao h mà không phụ thuộc vào góc nghiêng α.

Do đó khi ta tăng góc nghiêng lên thành 2α và cũng thả vật trượt từ độ cao h thì vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng không thay đổi.

+ Ban đầu vật nằm yên nên ta suy ra vận tốc ban đầu của vật \({v_0} = 0m/s\)

+ Gọi vận tốc lúc sau của vật ở cuối chuyển dời là: \(v\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng, ta có: 

\(A = \dfrac{1}{2}m{v^2} - \dfrac{1}{2}mv_0^2\,\,\,\,\left( * \right)\)

Lại có: \(A = Fs.\cos \alpha \)

Với \(\alpha  = \left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right) = 0 \Rightarrow A = F.s\)

Thay vào (*) ta được:

\(F.s = \dfrac{1}{2}m{v^2} - 0\, \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2F.s}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2.9.9}}{2}}  = 9m/s\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1600kg\\{v_0} = 55km/h = 15m/s\\v = 0\\{F_h} = 1,{2.10^4}N\end{array} \right.\)

Động năng ban đầu của xe:

\({{\rm{W}}_{d0}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}{.1600.15^2} = 180000J\)

Khi xe dừng lại thì \(v = 0 \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = 0\)

Công của lực hãm:\({A_h} = {F_h}.s.\cos 180 =  - 1,{2.10^4}.s\,\,\left( J \right)\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:

\(\begin{array}{l}{{\rm{A}}_h}{\rm{ =  }}{{\rm{W}}_d} - {{\rm{W}}_{d0}} \Leftrightarrow  - 1,{2.10^4}.s = 0 - 180000\\ \Rightarrow s = \dfrac{{0 - 180000}}{{ - 1,{{2.10}^4}}} = 15m < 16m\end{array}\)

Vậy xe có kịp dừng lại.

Hợp lực tác dụng lên vật:\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Do \(\overrightarrow {{F_1}}  \bot \overrightarrow {{F_2}} \) nên hợp lực có độ lớn là :

\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2}  = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}}  = 10\sqrt 2 N\)

Vật chuyển động theo hướng của lực \(\overrightarrow F \)nên công của hợp lực tác dụng lên vật là :

\({A_F}\; = F.s.\cos 0 = 10\sqrt 2 .5 = 50\sqrt 2 {\rm{ }}J\)

Vật dịch chuyển từ trạng thái nghỉ nên \({v_0}{\rm{ =  0}} \Rightarrow {{\rm{W}}_{d0}} = 0\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:

\({A_F} = {{\rm{W}}_d} - {{\rm{W}}_{d0}} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = {A_F} = 50\sqrt 2 J\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 6T = 6000kg\\{m_2} = 1200kg\\{v_1} = {v_2} = 72km/h = 20m/s\end{array} \right.\)

Động năng của mỗi ô tô là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{2}mv_1^2 = \dfrac{1}{2}{.6000.20^2} = 1\,200\,000J\\{{\rm{W}}_{d2}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 = \dfrac{1}{2}{.1200.20^2} = 240\,000J\end{array} \right.\)

Ta có: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {W_d} \sim {v^2}\)

\( \Rightarrow \) Khi vận tốc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.