Bài tập về các dạng bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều

Đổi $54km/h = 15m/s$

Gia tốc của xe:

$a = \frac{{0 - 15}}{{10}} =  - 1,5m/{s^2}$

Phương trình vận tốc của vật: $v = 15 - 1,5t$

Vận tốc của xe sau khi hãm phanh 6 s là: $v = 15 - 1,5.6 = 6m/s$

Đổi $54km/h = 15m/s,\,36km/h = 10m/s$

Ta có: ${v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}} \to {\rm{a = }}\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{s}}}} = \frac{{{{10}^2} - {{15}^2}}}{{2.125}} =  - 0,5m/{s^2}$

Ta có: ${v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}}$

Vận tốc của xe khi đi được quãng đường $50 m$: ${v_1}^2 - v_0^2 = 2{\rm{a}}{{\rm{s}}_1} \to v = \sqrt {2{\rm{a}}{{\rm{s}}_1} + v_0^2}  = \sqrt {2.( - 3).50 + {{20}^2}}  = 10m/s$
Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn: ${v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}} \to s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{{0^2} - {{20}^2}}}{{2.( - 3)}} = 66,67m$

Gia tốc của xe : $a = \frac{{15 - 20}}{{10}} =  - 0,5m/{s^2}$

Phương trình vận tốc của vật: $v = 20 - 0,5t$

Xe dừng lại hẳn khi:  $v = 0 \leftrightarrow 20 - 0,5t = 0 \to t = 40{\rm{s}}$

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là: $\left\{ \begin{array}{l}A:{x_1} = \dfrac{1}{2}{t^2}\\B:{x_2} = 2400 - {t^2}\end{array} \right.$
+ Khi hai xe gặp nhau: ${x_1} = {x_2} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}{t^2} = 2400 - {t^2} \to t = 40{\rm{s}}$
Vậy vị trí hai xe gặp cách A một khoảng: $x = {x_1}(t = 40{\rm{s}}) = \dfrac{1}{2}{.40^2} = 800m$

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là: $\left\{ \begin{array}{l}A:{x_1} = 4t + {t^2}\\B:{x_2} = 125 - 6t - 2{t^2}\end{array} \right.$
+ Khi hai xe gặp nhau:

$\begin{array}{l}{x_1} = {x_2} \leftrightarrow 4t + {t^2} = 125 - 6t - 2{t^2}\\ \leftrightarrow 3{t^2} + 10t - 125 = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}t = 5{\rm{s}}\\t =  - \frac{{25}}{3}(L)\end{array} \right.\end{array}$
Vậy thời điểm $2$ xe gặp nhau là $5s$

Ta có:

+ Trên đoạn $A \to B$ xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc: ${a_1} = \frac{{{v_B} - {v_A}}}{{\Delta t}} = \frac{{10 - 20}}{{20}} =  - 0,5m/{s^2}$

Quãng đường vật đi được: ${s_1} = 20t - 0,25{t^2} = 20.20 - 0,{25.20^2} = 300m$

+ Trên đoạn $B \to C$ xe chuyển động thẳng đều với vận tốc $v = 10m/s$

Quãng đường vật đi được: ${s_2} = vt = 10.30 = 300m$

+ Trên đoạn $C \to D$ xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc:

${a_3} = \frac{{0 - 10}}{{130 - 50}} =  - 0,125m/s{}^2$

Quãng đường vật đi được: ${s_3} = 10t - 0,0625{t^2} = 10.80 - 0,{0625.80^2} = 400m$

Vậy quãng đường mà ôtô đi được là: $s = {s_1} + {s_2} + {s_3} = 300 + 300 + 400 = 1000m$

Giao điểm của đồ thị cho biết thời điểm 2 xe có cùng tốc độ

Từ đồ thị ta suy ra,

+ Phương trình vận tốc của oto 1 là: ${v_1} = 10 + 2t$

+ phương trình vận tốc của oto 2 là: ${v_2} = 30 - 2t$

Ta có :

+ Tốc độ trung bình của vật : ${v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{v_{{\rm{max}}}}.4 + {v_{{\rm{max}}}}.6 + \dfrac{1}{2}{v_{{\rm{max}}}}.2}}{{12}} = 9 \to {v_{{\rm{max}}}} = 12m/s$

+ Gia tốc của chất điểm khi chuyển động từ B đến C: $a = \dfrac{{0 - 12}}{2} =  - 6m/s$

=> Phương trình chuyển động của chất điểm khi đi từ B đến C là: $x = 96 + 12(t - 10) - 3{(t - 10)^2}$

Ta có vật dừng lại khi v = 0

Từ đồ thị, ta có: vật thứ 3 có vận tốc bằng không khi t = 3s

=> Sau 3s thì vật thứ 3 sẽ dừng lại

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{v_0} =  - 3m/s\\a = 2m/{s^2}\end{array} \right.$

Phương trình chuyển động của vật: $x =  - 3t + {t^2}\,\,\left( m \right)$

Phương trình chuyển động: $x = 6 + 12t + {t^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm;s} \right)$

a) Vận tốc ban đầu và gia tốc:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_0} = 12cm/s}\\{a = 2cm/{s^2}}\end{array}} \right.$

b) Công thức vận tốc : $v = 12 + 2t$

Sau $2$ giây thì vận tốc của vật là : $v = 12 + 2.2 = 16cm/s$

Quãng đường vật đi được trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s là :

$\begin{array}{l}{S_1}\; = {v_{01}}{t_1} + \frac{1}{2}a{t_1}^24.{v_{01}} + 8a = 24{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{S_2} = {v_{02}}{t_2} + \frac{1}{2}a{t_2}^2\;4.{v_{01}} + 8a = 64{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array}$

Mà ${v_{02}} = {v_1} = {v_{01}} + a{t_2}\left( 3 \right)$

Giải (1), (2), (3) ta được : ${v_{01}} = 1m/s,\;a = 2,5m/{s^2}$

Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc hai người bắt đầu khởi hành.

Xe xuất phát từ A có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 18km/h = 5m/s\\{a_A} =  - 20cm/{s^2} =  - 0,2m/{s^2}\\{x_{0A}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_A} = 5t - 0,1{t^2}\,\left( m \right)$

Xe xuất phát từ B có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_B} =  - 5,4m/s\\{a_B} =  - 0,2m/{s^2}\\{x_{0B}} = 130m\end{array} \right. \Rightarrow {x_B} = 130 - 5,4t - 0,1{t^2}\,\left( m \right)$

Hai xe gặp nhau khi:

$\begin{array}{l}{x_A} = {x_B} \Leftrightarrow 5t - 0,1{t^2} = 130 - 5,4t - 0,1{t^2}\\ \Rightarrow t = 12,5s\end{array}$

Thay $t = 12,5s$ vào phương trình của ${x_A}$ ta được:

${x_A} = 5.12,5 - 0,1.12,{5^2} = 46,875m$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 54km/h = 15m/s\\v = 18km/h = 5m/s\\s = 20m\end{array} \right.$

Áp dụng công thức liên hệ giữa s, v, a ta có:

${v^2} - v_0^2 = 2a.s \Rightarrow a = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2s}} = \dfrac{{{5^2} - {{15}^2}}}{{2.20}} =  - 5m/{s^2}$

Khi ô tô dừng hẳn thì: $v' = 0$

Áp dụng công thức liên hệ giữa s’, v’, a ta có:

$v{'^2} - {v^2} = 2a.s' \Rightarrow s' = \dfrac{{v{'^2} - {v^2}}}{{2a}} = \dfrac{{{0^2} - {{15}^2}}}{{2.\left( { - 5} \right)}} = 22,5m$

Biễu diễn số liệu như hình vẽ:

Từ đồ thị ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{t_0} = 0;{v_0} = 20m/s\\{t_1} = 10s;{v_1} = 30m/s\end{array} \right.$

Gia tốc của vật: $a = \dfrac{{{v_1} - {v_0}}}{{{t_1} - {t_0}}} = \dfrac{{30 - 20}}{{10}} = 1m/{s^2}$

Công thức vận tốc và quãng đường:

$\left\{ \begin{array}{l}v = {v_0} + at = 20 + 1.t\\s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 20.t + \dfrac{1}{2}.1.{t^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 20 + t\,\,\left( {m/s} \right)\\s = 20t + \dfrac{{{t^2}}}{2}\,\left( m \right)\end{array} \right.$