Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau khối lượng 125g chứa 250g nước ở nhiệt độ 100C. Người ta thả một miếng kim loại khối lượng 195g đã nung nóng tới 1000C vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại biết rằng nhiệt độ khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt là 250C.
Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của đồng thau là 0,128.103 J/(kg.K) và nhiệt dung riêng của nước là 4,18.103 J/(kg.K).
+ Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế; nhiệt độ ban đầu của miếng kim loại; nhiệt độ khi cân bằng nhiệt lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = {10^0}C\\{t_2} = {100^0}C\\t = {25^0}C\end{array} \right.\)
+ Nhiệt lượng toả ra của miếng kim loại:
\({Q_{toa}} = {m_{KL}}{c_{KL}}.\left( {{t_2} - t} \right) = 0,195.{c_{KL}}.\left( {100 - 25} \right) = 14,625.{c_{KL}}\,\,\left( J \right)\)
+ Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước thu vào:
\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {m_{NLK}}{c_{NLK}}.\left( {t - {t_1}} \right) + {m_n}{c_n}.\left( {t - {t_1}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0,125.0,{128.10^3}.\left( {25 - 10} \right) + 0,25.4,{18.10^3}.\left( {25 - 10} \right) = 15915\,\left( J \right)\end{array}\)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
\({Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 14,625.{c_{KL}} = 15915 \Rightarrow {c_{KL}} = 1088,2J/kg.K\)
Một bình nhôm khối lượng 0,8kg chứa 0,3kg nước ở nhiệt độ 250C. Người ta thả vào bình một miếng sắt khối lượng 0,4kg đã được nung nóng tới 800C. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt.
Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/(kg.K) ; của nước là 4,18.103 J/(kg.K), của sắt là 0,46.103 J/(kg.K).
Gọi t là nhiệt độ khi xảy ra sự cân bằng
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 0,8kg;{c_1} = 896{\rm{ }}J/\left( {kg.K} \right);{t_1} = {25^0}C\\{m_2} = 0,3kg;{c_2} = 4,{18.10^3}{\rm{ }}J/\left( {kg.K} \right);{t_2} = {25^0}C\\{m_3} = 0,4kg;{c_3} = 0,{46.10^3}{\rm{ }}J/\left( {kg.K} \right);{t_3} = {80^0}C\end{array} \right.\)
Nhiệt lượng thu vào của bình nhôm và nước:
\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {m_1}.{c_1}.\Delta {t_1} + {m_2}.{c_2}.\Delta {t_2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0,8.896.\left( {t - 25} \right) + 0,3.4,{18.10^3}.\left( {t - 25} \right) = 1970,8\left( {t - 25} \right)\,\left( {\,J} \right)\end{array}\)
Nhiệt lượng toả ra của sắt là:
\({Q_{toa}} = {m_3}.{c_3}.\Delta {t_3} = 0,4.0,{46.10^3}.\left( {80 - t} \right) = 184\left( {80 - t} \right)\left( J \right)\)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
\({Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 184\left( {80 - t} \right) = 1970,8\left( {t - 25} \right) \Rightarrow t = 29,{7^0}C\)
Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,2kg được đun nóng tới 1500C vào một cốc đựng nước ở 250C, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 500C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K và của nước là 4200J/kg.K.
Nhiệt lượng do quả cầu nhôm tỏa ra:
\({Q_{toa}}\; = {m_{Al}}.{c_{Al}}.\left( {{t_{Al}} - t} \right) = 0,2.880.\left( {150 - 50} \right) = 17600J\)
Nhiệt lượng do nước thu vào:
\({Q_{thu}}\; = {m_n}.{c_n}.\left( {t - {t_n}} \right) = {m_n}.4200.\left( {50 - 25} \right) = 105000.{m_n}\,\left( J \right)\)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
\({Q_{toa}}\; = {Q_{thu}}\; \Leftrightarrow 105000.{m_n}\; = 17600 \Rightarrow {m_n} = 0,17kg\)
