Đơn thức đồng dạng

Với \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) =  - 20{x^4}{y^2}\)

Ta có \(A + 2B\)\( =  - 20{x^4}{y^2} + 2\left( { - 17{x^4}{y^2}} \right) =  - 20{x^4}{y^2} - 34{x^4}{y^2} =  - 54{x^4}{y^2}.\)

Với \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) =  - 20{x^4}{y^2}\)

Ta có \( - A + B =  - \left( { - 20{x^4}{y^2}} \right) + \left( { - 17{x^4}{y^2}} \right) = 20{x^4}{y^2} - 17{x^4}{y^2} = 3{x^4}{y^2}\)

Với \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) =  - 20{x^4}{y^2}\)

Ta có \(A.\left( {A + B} \right)\)\( = \left( { - 20{x^4}{y^2}} \right)\left( { - 20{x^4}{y^2} - 17{x^4}{y^2}} \right) = \left( { - 20{x^4}{y^2}} \right)\left( { - 37{x^4}{y^2}} \right)\) \( = 740{x^8}{y^4}\)

Ta có \(\dfrac{1}{2}x{y^2} - \dfrac{1}{3}{y^2} - \left( { - \dfrac{2}{5}x{y^2}} \right) + \dfrac{2}{5}{y^2}\)\( = \dfrac{1}{2}x{y^2} - \dfrac{1}{3}{y^2} + \dfrac{2}{5}x{y^2} + \dfrac{2}{5}{y^2}\) \( = \left( {\dfrac{1}{2}x{y^2} + \dfrac{2}{5}x{y^2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{3}{y^2} + \dfrac{2}{5}{y^2}} \right)\)

\( = \dfrac{9}{{10}}x{y^2} + \dfrac{1}{{15}}{y^2}\)

Ta có \(5{x^2}y = 2{x^2}y + 3{x^2}y\)

Nên chọn C.

Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4x{y^3}} \right) + 7x{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3} = \left( {a + 3} \right)x{y^3}\)

Từ yêu cầu đề bài suy ra \(a + 3 = 6 \Rightarrow a = 3.\)

Ta có: \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4} = \left[ {m - (3m - 1)} \right]{x^2}{y^2}{z^4} = (1 - 2m){x^2}{y^2}{z^4}\).

Do \({x^2} \ge 0;{y^2} \ge 0;{z^4} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\) nên \({x^2}{y^2}{z^4} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\).

Để \(m{x^2}{y^2}{z^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2}{y^2}{z^4}\) luôn có giá trị không dương tức là \((1 - 2m){x^2}{y^2}{z^4} \le 0\) với mọi \(x;y;z\) thì \(1 - 2m \le 0 \Rightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(m \ge \dfrac{1}{2}\).

Ta có: \(4{x^{2n + 5}}{y^{m - 1}} = \dfrac{4}{3}.3{x^{n + n + 5}}{y^{m + 3 - 4}} = \dfrac{4}{3}.3{x^n}{x^{n + 5}}{y^3}{y^{m - 4}} = \left( {\dfrac{4}{3}{x^n}{y^3}} \right).(3{x^{n + 5}}{y^{m - 4}})\).