Chọn câu đúng.
Vì tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy.$
$ \Rightarrow \widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow {30^0} + \widehat {mOy} = {90^0}$
$ \Rightarrow \widehat {mOy} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\,\,\,\,\,$
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oy$ có : \(\widehat {nOy} < \widehat {mOy}\,\,\left( {{{30}^0} < {{60}^0}} \right)\)
Suy ra tia $On$ nằm giữa hai tia $Om$ và $Oy.$
$ \Rightarrow \widehat {nOy} + \widehat {mOn} = \widehat {mOy} \Rightarrow {30^0} + \widehat {mOn} = {60^0}$
$ \Rightarrow \widehat {mOn} = {60^0} - {30^0} = {30^0}$
$ \Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {mOn} = {30^0}$ và tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $On.$
Vậy $Om$ là tia phân giác của góc $xOn.$
Kẻ \(Om\) và $On$ là tia phân giác của các góc $xOy'$ và góc \(x'Oy\). Khi đó
Ta có \(Om\) và $On$ là tia phân giác của các góc $xOy'$ và góc \(x'Oy\) nên \(\widehat {xOm} = \dfrac{{\widehat {xOy'}}}{2} = {15^o};\) \(\widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {x'Oy}}}{2} = {15^o}\)
Lại có \(\widehat {xOm} + \widehat {mOn} + \widehat {nOy} = \widehat {xOy}\) \( \Rightarrow \widehat {mOn} = {90^o} \Rightarrow Om \bot On\)
Tính các góc \(xOy';\,x'Oy.\)
Vì \(Ox';Oy'\) nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ nên \(\widehat {xOy'} + \widehat {yOy'} = \widehat {xOy}\) \( \Rightarrow \widehat {xOy'} + 90^\circ = 120^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOy'} = {30^o}\)
Tương tự ta có \(\widehat {xOy'} = {30^o}.\)
Tính các góc \(xOy';\,x'Oy.\)
Vì \(Ox';Oy'\) nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ nên \(\widehat {xOy'} + \widehat {yOy'} = \widehat {xOy}\) \( \Rightarrow \widehat {xOy'} + 90^\circ = 120^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOy'} = {30^o}\)
Tương tự ta có \(\widehat {xOy'} = {30^o}.\)
Cho hai đường thẳng $aa'$ và $bb'$ vuông góc với nhau tại $O$. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau:
Hai đường thẳng $aa'$ và $bb'$vuông góc với nhau tại $O$ nên :
+) \(\widehat {aOb} = {90^o}\)=> B đúng.
+) aa’ và bb’ vuông góc với nhau nên $aa'$ và $bb'$ cắt nhau => C sai.
+) \(\widehat {a'Ob} = \widehat {a'Ob'} = {90^o}\)=> $aa'$ là đường phân giác của góc bẹt \(bOb'\) => D đúng.
+) \(\widehat {b'Oa'} = {90^o}\)=> A đúng.
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Cho \(\widehat {AOB} = {120^0}.\) Tia $OC$ nằm giữa hai tia $OA,OB$ sao cho \(\widehat {BOC} = {30^0}.\) Chọn câu đúng.
Vì \(OC\) nằm giữa hai tia $OA$ và \(OB\) nên \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\)\( \Rightarrow \widehat {AOC} + 30^\circ = 120^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {AOC} = 90^\circ \)
Suy ra \(OC \bot OA.\)
Cho \(\widehat {AOB} = {30^0}.\) Vẽ tia $OC$ là tia đối của tia $OA.$ Tính \(\widehat {COD}\) biết \(OD \bot OB,\) các tia $OD$ và $OA$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ $OB.$
Vì \(OD \bot OB\) nên \(\widehat {DOB} = 90^\circ .\)
Vì \(OA\) và \(OC\) là hai tia đối nhau và tia \(OB\) nằm giữa \(OA\) và \(OD\) nên ta có
\(\widehat {AOB} + \widehat {DOB} + \widehat {COD} = \widehat {AOC}\)\( \Rightarrow 30^\circ + 90^\circ + \widehat {COD} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {COD} = 180^\circ - 120^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {COD} = 60^\circ .\)
Vậy \(\widehat {COD} = 60^\circ .\)
Cho góc $AOB$ có số đo bằng $140^o$. Trong góc này vẽ hai tia $OC$ và $OD$ vuông góc với tia $OA$ và $OB.$
So sánh góc $AOD$ và góc $BOC.$
Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB
\( \Rightarrow \widehat {AOD} + \widehat {DOB} = \widehat {AOB} \)\(\Rightarrow \widehat {AOD} + {90^0} = {140^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOD} = {140^0} - {90^0} = {50^0}\,\,\,\,\,\,(1)\)
Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OB
$ \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}$$ \Rightarrow {90^0} + \widehat {COB} = {140^0}$
$ \Rightarrow \widehat {COB} = {140^0} - {90^0} = {50^0}\,\,\,\,\,\,(2)$
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC} = {50^0}\)
Cho góc $AOB$ có số đo bằng $140^o$. Trong góc này vẽ hai tia $OC$ và $OD$ vuông góc với tia $OA$ và $OB.$
Tính số đo góc $COD.$
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có : \(\widehat {AOD} < \widehat {AOC}\,\,\left( {{{50}^0} < {{90}^0}} \right)\)
Suy ra tia $OD$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$
$ \Rightarrow \widehat {AOD} + \widehat {COD} = \widehat {AOC} $$\Rightarrow {50^0} + \widehat {COD} = {90^0}$
$ \Rightarrow \widehat {COD} = {90^0} - {50^0} = {40^0}.$
Vậy \(\widehat {COD} = 40^\circ .\)
Chọn câu đúng. Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì
Giả sử \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {DOB}\) là hai góc kề bù, \(OE\) là phân giác \(\widehat {DOB}\) và \(OF\) là phân giác \(\widehat {DOA}.\)
Ta có \(\widehat {AOD} + \widehat {BOD} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Vì \(OE\) là phân giác \(\widehat {DOB}\) nên \(\widehat {BOE} = \widehat {EOD} = \dfrac{{\widehat {DOB}}}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(OF\) là phân giác \(\widehat {DOA}\) nên \(\widehat {AOF} = \widehat {DOF} = \dfrac{{\widehat {AOD}}}{2}\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {DOF} + \widehat {DOE} = \dfrac{{\widehat {DOA}}}{2} + \dfrac{{\widehat {DOB}}}{2}\) \( = \dfrac{{\widehat {DOA} + \widehat {DOB}}}{2} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Hay \(\widehat {EOF} = 90^\circ \Rightarrow OE \bot OF\) . Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Cho góc $AOB$ có số đo bằng $90^o$. Trong góc $AOB$ vẽ tia $OC.$ Trên nửa mặt phẳng bờ $OB$ không chứa tia $OC,$ vẽ tia $OD$ sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {B{\rm{OD}}}\). Tính số đo góc $COD.$
Vì $OC$ nằm giữa tia $OA$ và $OB$ nên:
$\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}$ mà \(\widehat {AOB} = {90^0}\) (đề bài) \( \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {COB} = {90^0}\) (*)
Mà \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} \) (đề bài)
nên từ (*) \(\Rightarrow \widehat {BOD} + \widehat {COB} = {90^0}.\, (1)\)
Lại có tia $OB$ nằm giữa tia $OC$ và $OD$ nên ${\rm{ }}\widehat {BOD} + \widehat {COB} = \widehat {COD}.\, (2)$
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {COD} = {90^0}.\)
Vậy \(\widehat {COD} = {90^0}.\)
Cho hai tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc với nhau. Trong góc $xOy$ vẽ hai tia $Om$ và $On$ sao cho \(\widehat {mOx} = \widehat {nOy} = {30^0}\). Vẽ tia $Oz$ sao cho tia $Oy$ là tia phân giác của góc $mOz.$
Chọn câu đúng.
Vì tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy.$
$ \Rightarrow \widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow {30^0} + \widehat {mOy} = {90^0}$
$ \Rightarrow \widehat {mOy} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\,\,\,\,\,$
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oy$ có : \(\widehat {nOy} < \widehat {mOy}\,\,\left( {{{30}^0} < {{60}^0}} \right)\)
Suy ra tia $On$ nằm giữa hai tia $Om$ và $Oy.$
$ \Rightarrow \widehat {nOy} + \widehat {mOn} = \widehat {mOy} \Rightarrow {30^0} + \widehat {mOn} = {60^0}$
$ \Rightarrow \widehat {mOn} = {60^0} - {30^0} = {30^0}$
$ \Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {mOn} = {30^0}$ và tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $On.$
Vậy $Om$ là tia phân giác của góc $xOn.$
Cho hai tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc với nhau. Trong góc $xOy$ vẽ hai tia $Om$ và $On$ sao cho \(\widehat {mOx} = \widehat {nOy} = {30^0}\). Vẽ tia $Oz$ sao cho tia $Oy$ là tia phân giác của góc $mOz.$
Chọn câu đúng.
Vì $Oy$ là tia phân giác của góc $mOz$ nên \(\widehat {mOz} = 2.\widehat {mOy} = {2.60^0} = {120^0}\)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Om$ có: \(\widehat {mOn} < \widehat {mOz}\,\,\left( {{{30}^0} < {{120}^0}} \right)\)
Suy ra tia $On$ nằm giữa hai tia $Om$ và $Oz$
$ \Rightarrow \widehat {mOn} + \widehat {nOz} = \widehat {mOz} \Rightarrow {30^0} + \widehat {nOz} = {120^0}$
$ \Rightarrow \widehat {nOz} = {120^0} - {30^0} = {90^0}$
Vậy $On$ vuông góc với $Oz.$
Cho \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) vẽ $Ox' \bot Ox;\,Oy' \bot Oy$ sao cho tia \(Ox';Oy'\) nằm giữa hai tia $Ox;Oy.$
Tính các góc \(xOy';\,x'Oy.\)
Vì \(Ox';Oy'\) nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ nên \(\widehat {xOy'} + \widehat {yOy'} = \widehat {xOy}\) \( \Rightarrow \widehat {xOy'} + 90^\circ = 120^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOy'} = {30^o}\)
Tương tự ta có \(\widehat {xOy'} = {30^o}.\)
Cho \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) vẽ $Ox' \bot Ox;\,Oy' \bot Oy$ sao cho tia \(Ox';Oy'\) nằm giữa hai tia $Ox;Oy.$
Kẻ \(Om\) và $On$ là tia phân giác của các góc $xOy'$ và góc \(x'Oy\). Khi đó
Ta có \(Om\) và $On$ là tia phân giác của các góc $xOy'$ và góc \(x'Oy\) nên \(\widehat {xOm} = \dfrac{{\widehat {xOy'}}}{2} = {15^o};\) \(\widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {x'Oy}}}{2} = {15^o}\)
Lại có \(\widehat {xOm} + \widehat {mOn} + \widehat {nOy} = \widehat {xOy}\) \( \Rightarrow \widehat {mOn} = {90^o} \Rightarrow Om \bot On\)
Cho \(\widehat {xOy} = \alpha \,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(Oy\) có chứa tia \(Ox,\) kẻ \(Oz \bot Ox.\) Gọi \(OE\) là tia phân giác của \(\widehat {zOy}.\) Biết \(\widehat {zOE} = {20^0}.\) Tính \(\widehat {xOy}.\)
Vì \(OE\) là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\) nên \(\widehat {zOE} = \dfrac{1}{2}\widehat {zOy} = {20^0}\) suy ra \(\widehat {zOy} = {2.20^o} = {40^o}.\)
Trên nửa mặt phẳng bờ \(Ox\) có: \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\,\left( {{{90}^o} < \alpha } \right)\) nên tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\), ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}\\ \Rightarrow \widehat {xOy} = {90^o} + {40^o} = {130^o}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {xOy} = {130^o}.\)