Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng nhất.
Kẻ $Bx$ là tia đối của tia $Bc.$
Ta có: $\widehat {aAB} = \widehat {cBA} = {120^0}\left( {gt} \right)$, mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(a//\,c\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) (1)
Vì $Bx$ và $Bc$ là hai tia đối nhau (gt) nên \( \Rightarrow \widehat {ABc} + \widehat {ABx} = {180^0} \) (kề bù)\(\Rightarrow \widehat {ABx} = {180^0} - \widehat {ABc} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)
Lại có:
$\begin{array}{l}\widehat {ABx} + \widehat {xBC} = \widehat {ABC} \\\Rightarrow \widehat {xBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABx} = {80^0} - {60^0} = {20^0}\\ \Rightarrow \widehat {CBx} + \widehat {BCb} = {20^0} + {160^0} = {180^0}\end{array}$
Mà hai góc đó là 2 góc trong cùng phía nên \( \Rightarrow x//\,b\) hay \(c//\,b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a//\,b//\,c\)
Cho \(\widehat {AOB} = {135^0}\) . Vẽ \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {AO{\rm{D}}}\) kề bù với \(\widehat {AOB}\) .Chọn câu đúng nhất.
+ Các tia $OA$ và $OC,{\rm{ }}OB$ và $OD$ là các tia đối nhau, do đó hai góc \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {AO{\rm{D}}}\) là hai góc đối đỉnh nên A đúng.
Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {180^0}$ (kề bù) $ \Rightarrow \widehat {BOC} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {135^0} = {45^0}$ nên B đúng.
+ Gọi $Om,{\rm{ }}On$ lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {AO{\rm{D}}}\).
Do đó, ta có: \(\widehat {BOm} = \widehat {mOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2},\,\widehat {AOn} = \widehat {DOn} = \dfrac{{\widehat {AOD}}}{2}\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)
\(\widehat {BOC} = \widehat {AO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {BOm} = \widehat {mOC} = \widehat {DOn} = \widehat {nOA}\)
\( \Rightarrow \widehat {nOm} = \widehat {nO{\rm{D}}} + \widehat {DOC} + \widehat {COm} \)\(= \widehat {nO{\rm{D}}} + \widehat {nOA} + \widehat {DOC} = \widehat {AO{\rm{D}}} + \widehat {DOC} = {180^0}\) (kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {nOm}\) là góc bẹt, vì thế hai tia $Om$ và $On$ là hai tia đối nhau.
Vậy hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau nên C đúng.
Cho hai đường thẳng $a,{\rm{ }}b$ song song. Điểm $A\; \in \;a,{\rm{ }}B\; \in \;b,{\rm{ }}C\; \in \;b.\;$
Biết $\widehat {BAa} = {40^0},\widehat {ACB} = {30^0}$ như hình vẽ. Câu nào sau đây đúng?
Vì $a//b$ nên $\widehat {{A_3}} = \widehat C = {30^0}$ (hai góc so le trong)
Có $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ $ \( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_3}} = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ \)
Vì $a//b$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {ABC} = 40^\circ $ (hai góc so le trong)
Vậy \(\widehat {{A_2}} > \widehat {ABC} > \widehat {{A_3}}\)
Cho \(\Delta ABC\), trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho \(\widehat {CAx} = \widehat {ACB}\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho \(\widehat {BAy} = \widehat {ABC}\). Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Chọn câu sai.
+) Ta có: \(\widehat {CAx} = \widehat {ACB}\left( {gt} \right)\) mà hai góc đó là hai góc so le trong nên
suy ra \(Ax//\,BC\) (1) (nên A đúng)
\(\widehat {BAy} = \widehat {ABC}\left( {gt} \right)\) mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra \(Ay//\,BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng song song với BC.
Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng
bờ AB không chứa điểm C
\( \Rightarrow \) Ax và Ay là hai tia đối nhau nên D đúng.
+) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà \(Ax//\,BC\) và \(Ay//\,BC\)
nên suy ra \(xy//\,BC\) nên C sai.
Mà \(BC \bot d\) nên suy ra \(d \bot xy\) nên B đúng.
